高三数学复习 第2篇 第3节 函数性质的综合应用

1、高考数学精品复习资料 2019.5第二篇第3节 1(高考北京卷)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()ay byexcyx21 dylg |x|解析：y是奇函数，选项a错；yex是指数函数，非奇非偶，选项b错；ylg|x|是偶函数，但在(0，)上单调递增，选项d错；只有选项c是偶函数且在(0，)上单调递减故选c.答案：c2已知周期为2的偶函数f(x)在区间0,1上是增函数，则f(6.5)，f(1)，f(0)的大小关系是()af(6.5)<f(0)<f(1)bf(0)<f(6.5)<f(1)cf(1)<f(6.5)<f(0)df(1)<

2、f(0)<f(6.5)解析：由条件得f(6.5)f(6.5)f(60.5)f(0.5)，f(1)f(1)，又f(x)在区间0,1上是增函数，所以f(0)<f(0.5)<f(1)，故f(0)<f(6.5)<f(1)故选b.答案：b3(20xx陕西师大附中一模)已知函数f(x)对任意xr都有f(x4)f(x)2f(2)，若yf(x1)的图象关于直线x1对称，且f(1)2，则f(20xx)等于()a2 b3c4 d0解析：由于yf(x1)的图象关于直线x1对称，所以yf(x)的图象关于y轴对称，即函数yf(x)是偶函数在等式f(x4)f(x)2f(2)中令x2得f(2)

3、f(2)2f(2)，由此可得f(2)0，故f(x4)f(x)，所以4是函数yf(x)的一个周期f(20xx)f(1)2.故选a.答案：a4(20xx广东潮州质检)定义域为r的奇函数f(x)，当x(，0)时f(x)xf(x)<0恒成立，若a3f(3)，bf(1)，c2f(2)，则()aa>c>b bc>b>acc>a>b da>b>c解析：设g(x)xf(x)，依题意得g(x)是偶函数，当x(，0)时f(x)xf(x)<0，即g(x)<0恒成立，故g(x)在x(，0)上单调递减，则g(x)在(0，)上递增，a3f(3)g(3)，b

4、f(1)g(1)，c2f(2)g(2)g(2)，故a>c>b.故选a.答案：a5(20xx江西南昌模拟)已知定义在r上的函数yf(x)满足下列三个条件：对任意的xr都有f(x2)f(x)，对于任意的0x1<x22，都有f(x1)<f(x2)，yf(x2)的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是()af(4.5)<f(6.5)<f(7)bf(4.5)<f(7)<f(6.5)cf(7)<f(4.5)<f(6.5)df(7)<f(6.5)<f(4.5)解析：由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)f(x)，即4是函数yf(

5、x)的一个周期，根据知函数yf(x)在0,2上单调递增，根据知函数yf(x)的图象关于直线x2对称f(4.5)f(0.5)，f(6.5)f(2.5)f(1.5)，f(7)f(3)f(1)，则f(4.5)<f(7)<f(6.5)故选b.答案：b6(20xx福建福州期末质检)能够把圆o：x2y29的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆o的“和谐函数”，下列函数不是圆o的“和谐函数”的是()af(x)4x3x bf(x)lncf(x)tan df(x)exex解析：选项a、b、c中的函数在(3,3)上都是单调的奇函数，都能把圆的周长和面积分为相等的两部分，只有选项d中的函数不是奇函

6、数，故选d.答案：d二、填空题7(高考浙江卷)设函数f(x)是定义在r上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f_.解析：fff.答案：8已知函数f(x)为奇函数，函数f(x1)为偶函数，f(1)1，则f(3)_.解析：法一根据条件可得f(3)f(21)f(21)f(1)f(1)1.法二使用特例法，寻求函数模型，令f(x)sin x，则f(x1)sinxcos x，满足以上条件，所以f(3)sin 1.答案：19(20xx浙江温州一模)已知函数f(x)在r上是单调函数，且满足对任意xr，都有ff(x)2x3，则f(3)的值是_解析：根据函数f(x)的单调性，存在唯一的m，使得f(m

7、)3，故f(x)2xm，即f(x)2xm，令xm，则f(m)2mm，即32mm，解得m1，所以f(x)2x1，所以f(3)9.答案：910(20xx陕西延安一模)已知定义在r上的函数yf(x)满足条件fxf(x)，且函数yfx为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点，0对称；(3)函数f(x)为r上的偶函数；(4)函数f(x)为r上的单调函数其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：由fxf(x)可得f(x)f(x3)f(x)为周期函数，且t3，(1)为真命题；又yfx关于(0,0)对称，yfx向左平移个单位得yf(x)的图象，则yf(x

8、)的图象关于点，0对称，(2)为真命题；又yfx为奇函数，所以fxfx，fxfxf(x)，fxf(x)，f(x)f(x3)fxf(x)，f(x)为偶函数，不可能为r上的单调函数，(3)为真命题；(4)为假命题，故真命题为(1)(2)(3)答案：(1)(2)(3)三、解答题11设f(x)是定义在r上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(20xx)(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)解：x2

9、,4，x4，2，4x0,2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8，又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2,4(3)解：f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2008)f(2009)f(20xx)f(20xx)0.f(0)f(1)f(2)f(20xx)f(20xx)f(0)f(1)1.12已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0<x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1对称，有f(x1)f(1x)即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在r上的奇函数，故有f(x)f(