湖南省怀化市高三第二次模拟考试数学【理】试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷20xx年高三第二次模考 理科数学命题人：怀铁一中 丁亚玲 审题人：王 杏、刘 华、蒋晖林、张理科试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1设集合，则集合等于a bc d2复数（其中为虚数单位）的虚部等于a b c d3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为a . 7 b. 6 c . 5 d.4 4在中，“”是“是直角三角形

2、”的a充分不必要条件 b充分必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是a.2 b. c. d.36若数列满足，则称数列为“梦想数列”. 已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是a2 b4 c6 d87定积分 的值为a. b. c. d.2 8已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点分别记作、,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为a b c d9. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为a b c d10已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 的值为 a. b. c.

3、1 d.2第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在11、12、13三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分）11.在极坐标系中，定点，点在直线上运动，则线段 长度的最小值为_12. 如图,、为圆的两条割线,若，则 .13.若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . （二）必做题（1416题）14.某班有50名同学，一次数学考试的成绩x服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在115分以上的有_ 人.15. 已知点 满足条件（为常数），若的最大值为8，则 .16.设是定义在上的增函数，

4、对于任意的都有恒成立，若实数满足，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) 已知向量， ，其中，若函数的最小正周期为.（）求函数的单调递增区间；（）如果的三边所对的角分别为，且满足,求的值.18（本小题满分12分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；（）设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，

5、侧面底面，侧棱与底面成60°的角，底面是边长为2的正三角形，其重心为点， 是线段上一点，且（）求证：/侧面；（）求平面与底面所成锐二面角的正切值20（本小题满分12分）已知数列是等差数列，数列是等比数列，且对任意的，都有（）求数列的通项公式；（）若数列的首项为3，公比为3，设，且对任意的，都有成立，求实数的取值范围21(本小题满分13分) 已知抛物线：的焦点为f，若过点f且斜率为1的直线与抛物线相交于m、n两点，且|mn|=4（）求抛物线的方程；（）若点p是抛物线上的动点，点b、c在y轴上，圆内切于，求面积的最小值22(本小题满分13分)已知函数（）求函数的单调区间；（）若在上恒成立

6、，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，对任意的，求证：怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷20xx年高三二模 理科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案cbdacbadac二、填空题11、 ； 12、6； 13、；14、 8 ； 15、； 16、.三、解答题 17解：（）因为 2分 由的周期为得 ，即 4分由解得，所以的单调增区间为 6分（）由已知及余弦定理可知 8分 因为， 所以 10分所以 12分18解：（）至少有一名女同学的概率为 4分（）同学甲被选中的概率为则同学甲被选中且通过测试的概率为0.3×0.7=0.21 8分（）根据题意，的可能取值为0、1、2、3，

7、 所以，的分布列为： 12分19解法1：（）延长b1e交bc于点f， feb，be=ec1， bf=b1c1=bc，从而点f为bc的中点g为abc的重心， a、g、f三点共线 且，又ge侧面aa1b1b， ge/侧面aa1b1b 5分（）在侧面aa1b1b内，过b1作b1hab，垂足为h，侧面aa1b1b底面abc， b1h底面abc又侧棱aa1与底面abc成60°的角，aa1=2，b1bh=60°，bh=1，b1h= 在底面abc内，过h作htaf，垂足为t，连b1t，由三垂线定理有b1taf，又平面b1ce与底面abc的交线为af，b1th为所求二面角的平面角 ah=a

8、b+bh=3，hat=30°，ht=ah在rtb1ht中，从而平面b1ge与底面abc成锐二面角的正切值为 12分解法2：（）侧面aa1b1b底面abc，侧棱aa1与底面abc成60°的角，a1ab=60°， 又aa1=ab=2，取ab的中点o，则ao底面abc 以o为原点建立空间直角坐标系o如图， 则， g为abc的重心， 又ge侧面aa1b1b，ge/侧面aa1b1b 5分（）设平面b1ge的法向量为，则由得可取 又底面abc的一个法向量为 设平面b1ge与底面abc所成锐二面角的大小为，则 由于为锐角，所以，进而故平面b1ge与底面abc成锐二面角的正切值为

9、 12分20解：（）因为 ，当时，两式相减，得 （），又当时，适合上式，从而（） 5分（）因为数列的首项为3，公比为3，故，所以因为对任意的，都有成立，即恒成立，化简得 9分当为奇数时，恒成立，所以，即， 当为偶数时，恒成立，所以，即，综合可得 13分21解：（）已知，则过点f且斜率为1的直线方程为联立 消去y得： ，设，则 ，所以 |mn|=4， 解得p=1所以抛物线的方程为 5分（）设，不妨设b>c，直线pb的方程为 ，化简得 ，又圆心（1,0）到直线pb的距离为1，故 ，即，不难发现，上式又可化为，同理有， 所以b，c可以看做关于t的一元二次方程的两个实数根，则， 所以 因为点是抛物线上的点，所以，则， 又，所以所以，当且仅当时取等号，此时，所以面积的最小值为8 13分22解：（），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（）由（）知：当m0时，f（x）在上递增，f（1）=