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文档简介
1、高考数学精品复习资料 2019.5湛江市普通高考测试题(二)数学(理科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合,则( )a b c d2已知、,是虚数单位,若与互为共轭复数,则( )a b c1 d23某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查,得到列联表如下:偏爱微信偏爱qq合计30岁以下481230岁以上16218合计201030则下列结论正确的是( )a在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关b在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关c在犯错的概率
2、不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关d在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关4下列命题中,正确的是( )a,b已知服从正态分布,且,则c已知,为实数,则的充要条件是d命题:“,”的否定是“,”5已知双曲线()的一个焦点与抛物线的焦点重合,则( )a b c2 d16某程序框图如图所示,若输出的值为31,则判断框内应填入的不等式是( )a b c d7设实数、满足不等式组,则的取值范围是( )a b c d8函数()的图象不可能是( ) a b c d9曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )a b c d10已知函数(,)的图象相邻两条对称轴之间的
3、距离为,且在时取得最大值2,若,且,则的值为( )a b c d11底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为( )a b c d12定义在上的函数,当时,且对任意实数(,),都有.若方程有且仅有三个实根,则实数的取值范围是( )a b c d第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知向量,且,则向量和的夹角为 14中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的为 15一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词
4、如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是 16已知中,则面积的最大值是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17观察下列三角形数表,数表(1)是杨辉三角数表,数表(2)是与数表(1)有相同构成规律(除每行首末两端的数外)的一个数表.对于数表(2),设第行第二个数为()(如,).()归纳出与(,)的递推公式(不用证明),并由归纳的递推公式求出的通项公式;()数列
5、满足:,求证:.18某年级举办团知识竞赛.、四个班报名人数如下:班别人数45603015年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答,全部答对的同学获得一份奖品.()求各班参加竞赛的人数;()若班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为,求班恰好有2位同学获得奖品的概率;()若这10个题目,小张同学只有2个答不对,记小张答对的题目数为,求的分布列及数学期望.19如图,在直三棱柱中,二面角是直二面角,点是棱的中点,三棱锥的体积为1.()证明:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.20已知椭圆()的两个焦点分别为和(),、
6、是椭圆短轴的两端点,过点的直线与椭圆相交于另一点,且.()求椭圆的离心率;()设直线上有一点()在的外接圆上,求的值.21已知函数(其中,).()当时,若对任意恒成立,求实数的取值范围;()设函数的图象在两点、处的切线分别为、,若,且,求实数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.()求曲线的普通方程;()极坐标方程为的直线与交、两点,求线段的长.23选修4-5:不等式选讲设函数().()当时,求不等式的解集;()若方程只有一个实数
7、根,求实数的取值范围.湛江市普通高考测试题(二)数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题1-5:ddabd 6-10:bccbd 11、12:ac二、填空题13(或) 141.6 15乙 16三、解答题17解:()依题当,可归纳出.所以,.检验当时,上式也成立.所以通项公式为.(),.又,.18解:()、四个班参加竞赛的人数分别为:,.()根据题意,班中每位参加竞赛的同学获得奖品的概率为,所以班中恰好有2位同学获得奖品的概率为.()由题意,取值为2,3,4,服从超几何分布.,.所以的分布列为:234所以.19解:()证:过在平面内作,垂足为.由题可知平面平面,且平面平面,平面.又平面,.由题直
8、三棱的性质可知,.平面.()设,而.由()知,结合直棱柱的性质知平面.平面,到平面的距离等于,得.以为原点,分别作为,轴,建立如图直角坐标系.则,.设平面的法向量为,则有得一个法向量.设为直线与平面的所成角,则.20解:(),且,点是点和点的中点.不妨设,由,点的坐标为.代入得:,离心率.()由()得,所以椭圆的方程可设为.若,则.线段的垂直平分线的方程为.直线与轴的交点是外接圆的圆心,因此外接圆的方程为.直线的方程为,于是点的坐标满足方程组,由解得.故.若,则,同理可得.21解:()依题意:当,时,.,且,.0单调递减极小值单调递增函数在上的最小值为.要令恒成立,只需恒成立,即:或(舍去).又,.实数的取值范围是.()由可得:,而,.当时,则.即:,矛盾.当时,则.,.即:,令,则(),.设,则.0单调递减极小值单调递增函数的最小值为.实数的最小值为.22解:()可化为:.即:.().,即:,直线的普通方程为.曲线是以点为圆心,2为半径的圆,圆心到直线的距离.23解:
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