天津市静海六校高三上期中联考数学文试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx第一学期期中六校联考高三数学（文）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷2至4页祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知，是两个非零向量，且|+|=|+|，则下列说法正确的是（ ）（a）+=0（b）=（c）与反向（d）与同向 （2）已知等差数列an的前n项和为sn

2、，若2a6=a8+6，则s7的值是（ ）（a）49（b）42（c）35（d）24（3）已知向量=(1，2)，=(3，3)，=(x，3)，若(2+)，则x=（ ）（a）1（b）2（c）3（d）4（4）已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积为（ ） （a）12+（b）12+p:（c）8+（d）8+pp（5）若过点a(a，a)可作圆x2+y22ax+a2+2a3=0的两条切线，则实数a的取值范围是（ ）（a）（，3）（b）（3，1） （c）（，3）（1，）（d）（，3）（1，+）（6）设点a(2，3)，b(3，2)，若直线ax+y+2=0与线段ab没有交点，则a的取值范围是

3、（ ）（a）（， ，+）（b）(，) （c）（， ，+）（d），（7）在直三棱柱abc-a1b1c1中，bca=90°，点d，f分别是a1b1，a1c1的中点，bc=ca=cc1，则bd与af所成角的余弦值是（ ）（a）（b） （c）（d）（8）已知圆c1：(x2)2+(y3)2=1，圆c2：(x3)2+(y4)2=9，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|+|pn|的最小值为（ ）（a）（b）（c）（d）第卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在答题卡上）（9）直线l经过与的交点，且与l1垂直，则直线l的方程为_（10）若数列中，=

4、1，则=_（11）圆c的圆心在x轴上，与直线相切于点p（3，2），则圆c的方程为_（12）已知向量与的夹角为120°，且|3，|2若 ，且，则实数的值为_（13）设集合a=(x，y)|+2=0，b=(x，y)|4x+ay16=0，若ab=Æ，则a的值为_（14）已知xr，且，则k的最大值是_ 三、解答题：（本大题共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（15）（本小题满分13分）如图，平行四边形abcd的两条对角线相交于点m，点p是md的中点若|=2，|=1，且bad=60°.（）求的值；（）若，求的值（16）（本小题满分13分）如图，正三棱柱abc-a1

5、b1c1的所有棱长都相等，d为cc1中点，e为a1b1的中点.aa1cbdc1b1（）求证：c1e平面a1bd；（）求证：ab1平面a1bd.（17）（本小题满分13分）已知数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为sn，满足s52a225，且a1，a4，a13成等比数列.:.（）求数列an的通项公式；（）设tn是数列的前n项和，证明：.（18）（本小题满分13分）如图，在四棱锥p-abcd中，pc底面abcd，abcd是直角梯形，abad，abcd，pc=ab=2ad=2cd=2，e是pb的中点（）求证：平面eac平面pbc；（）求二面角p-ac-e的余弦值；（）求直线pa与平面eac所成

6、角的正弦值（19）（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列an满足an+1an2=0（nn*），且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式an；（）若bn=anan，sn=b1+b2+bn，求使sn+n·2n+150成立的正整数n的最小值（20）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆m在直线y+1=0上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2（）求圆心m的轨迹方程；（）若点m在直线l：xy1=0的上方，且到l的距离为错误！未找到引用源。，求圆m的方程；（）设圆m与x轴交于p，q两点，e是圆m上异于p，q的任意一点，过点a(3，0)且与x轴垂直的直线为l1，

7、直线pe交直线l1于点p¢，直线qe交直线l1于点q¢求证：以p¢q¢为直径的圆c总经过定点，并求出定点坐标20xx第一学期期中六校联考高三数学（文）参考答案一、选择题：题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案dbcacbda二、填空题：（9）； （10）；（11）； （12）；（13）2或4；（14） 三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（15）解：（）设 2分 4分 7分（） 9分 13分（16）解：（）设ab1 与a1b交于点o，连接od，依题意知o为ab1中点，oe , dc1，所以四边形oec1d为平行四边形， 3分所以c

8、1e od， 6分（）正三棱柱abca1b1c1中，所以，由（）c1e od，所以，所以 10分四边形abb1a1为正方形，ab1a1b，又所以 13分（17）解：（）设等差数列an的公差为d(d0)， 3分解得a13，d2，an2n1. 6分（）， 8分tn 13分 （18）解：（）pc平面abcd，ac平面abcd，acpc 1分ab=2，ad=cd=1，ac=bc=ac2+bc2=ab2，acbc 2分又bcpc=c，ac平面pbc 3分ac平面eac，平面eac平面pbc 4分（）由（）知ac平面pbc，accp，acce，pce即为二面角p-ac-e的平面角 6分pc=ab=2ad=

9、2cd=2，在pcb中，可得pe=ce=，cospce= 9分（）作pfce，f为垂足由（）知平面eac平面pbc，平面eac平面pbc=ce，pf平面eac，连接af，则paf就是直线pa与平面eac所成角 11分由（）知ce=，pf=，sinpaf =，即直线pa与平面eac所成角的正弦值为 13分（19）解：（）an+1an2=0，(an+1+an)(an+12an)=0， 2分数列an的各项均为正数，an+1+an0，an+12an=0， 即an+1=2an（nn*），数列an是以2为公比的等比数列4分a3+2 是a2，a4的等差中项，a2+a4=2a3+4 2a1+8a1=8a1+4

10、， a1=2， 6分数列an的通项公式为an=2n 7分（）由（）及bn=anan，得bn=n·2n，sn=b1+b2+bn=22·223·234·24n·2n 2sn=222·233·24(n1)·2nn·2n+1 得，sn=2+22+23+2nn·2n+1=(1n)·2n+12 12分要使sn+n·2n+150成立，只需2n+1250成立，即2n+152，n5， sn+n·2n+150成立的正整数n的最小值为5 14分（20）解：（）设m(x，y)，圆m的半径为r由题设(y+1)2+2=r2，x2+3=r2 2分从而(y+1)2+2=x2+3故点m的轨迹方程为(y+1)2x2=1 3分（）设m(x0，y0)由已知得=，即y0=x0 5分又因为(y0+1)2x02=1从而得y0=x0=0 此时，圆m的半径r= 6分故圆m的方程为x2+y2=3 7分（）对于圆方程x2+y2=3，令y=0，得x=±，故可令p(，0)，q(，0) 8分又直线l1过点a且与x轴垂直，直线l1的方程为x=3， 设e(s，t)，则直线pe的方程为y=(x+) 9分解方程组得p¢(3，) 10分同理可得，q¢(3，)， 11分以p