创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练：第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 22 Word版

1、高考数学精品复习资料2019.52-2a 组专项基础训练(时间：45 分钟)1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()ayln(x2)by x1cy12xdyx1x【解析】 函数 yln(x2)在(2，)上为增函数，在(0，)上也是增函数【答案】 a2(20 xx辽宁五校联考)已知函数 f(x)是定义在 r 上的单调递增函数，且满足对任意的实数 x 都有 ff(x)3x4，则 f(x)f(x)的最小值等于()a2b4c8d12【解析】 由已知条件可知存在唯一实数 k 使 f(k)4，且 f(x)3xk，令 xk，得 f(k)3kk4.可得 k1，从而 f(x)3x1，f(x)f(x)3x1

2、3x223x13x24，当且仅当 x0 时取等号故选 b.【答案】 b3(20 xx天津)函数 f(x)log12(x24)的单调递增区间是()a(0，)b(，0)c(2，)d(，2)【解析】 因为 ylog12t 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数 tx24 的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(，2)【答案】 d4已知 f(x)为 r 上的减函数，则满足 f1x f(1)的实数 x 的取值范围是()a(，1)b(1，)c(，0)(0，1)d(，0)(1，)【解析】 依题意得1x0，所以 x 的取值范围是 x1 或 x0.【答案】 d5定义新运算“”：当 a

3、b 时，aba；当 ab 时，abb2，则函数 f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()a1b1c6d12【解析】 由已知得当2x1 时，f(x)x2，当 1f(a3)，则实数 a 的取值范围为_【解析】 由已知可得a2a0，a30，a2aa3，解得3a3.所以实数 a 的取值范围为(3，1)(3，)【答案】 (3，1)(3，)8(20 xx福建)若函数 f(x)2|xa|(ar)满足 f(1x)f(1x)，且 f(x)在 m，)上单调递增，则实数m 的最小值等于_【解析】 利用 m，)是函数 f(x)的单调递增区间的子区间求解因为 f(x)2|xa|，所以 f(x)的图象关于直线

4、 xa 对称又由 f(1x)f(1x)，知 f(x)的图象关于直线 x1 对称，故 a1，且 f(x)的增区间是 1，)，由函数 f(x)在 m，)上单调递增，知 m，)1，)，所以 m1，故 m 的最小值为 1.【答案】 19已知函数 f(x)1a1x(a0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若 f(x)在12，2上的值域是12，2，求 a 的值【解析】 (1)证明：设 x2x10，则 x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)1a1x21a1x11x11x2x2x1x1x20，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(2)f(x)在12，2上的值域是12，

5、2，又 f(x)在12，2上单调递增，f12 12，f(2)2.易得 a25.10已知函数 f(x)2x1，x0，2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值【解析】 设 x1，x2是区间 0，2上的任意两个实数，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)2x112x212（x21x11）（x11） （x21）2（x2x1）（x11） （x21）.由 0 x10，(x11)(x21)0，所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)1是(，)上的减函数，那么 a 的取值范围是()a(0，3)b(0，3c(0，2)d(0，2【解析】 由题意得a30，a352a，解得 0a2.【答案】 d12函

6、数 f(x)中，满足“对任意 x1，x2(0，)，当 x1f(x2)”的是()af(x)1xbf(x)(x1)2cf(x)exdf(x)ln(x1)【解析】 由题意知 f(x)在(0，)上是减函数，a 中，f(x)1x满足要求；b 中，f(x)(x1)2在 0，1上是减函数，在(1，)上是增函数；c 中，f(x)ex是增函数；d 中，f(x)ln(x1)是增函数【答案】 a13 (20 xx湖北)已知符号函数 sgn x1，x0，0，x0，1，x1)， 则()asgng(x)sgn xbsgng(x)sgnf(x)csgng(x)sgn xdsgng(x)sgnf(x)【解析】 分类比较 x

7、与 ax 的大小，根据 f(x)的单调性确定 g(x)的符号，从而确定 sgng(x)，再结合选项判断因为 a1，所以当 x0 时，xax，因为 f(x)是 r 上的增函数，所以 f(x)f(ax)，所以 g(x)f(x)f(ax)0，sgng(x)1sgn x；同理可得当 x0，sgng(x)1sgnx；当 x0 时，g(x)0，sgng(x)0sgn x 也成立故 c 正确【答案】 c14已知 f(x)xxa(xa)(1)若 a2，试证 f(x)在(，2)内单调递增；(2)若 a0 且 f(x)在(1，)内单调递减，求 a 的取值范围【解析】 (1)证明：任取 x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设 1x10，x2x10，要使 f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，a1.综上所述，a 的取值范围是(0，115(20 xx昆明模拟)已知函数 f(x)x22xax，x1，)(1)当 a12时，求函数 f(x)的最小值；(2)若对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围【解析】 (1)当 a12时，f(x)x12x2，设 1x1x2，则 f(x2)f(x1)(x2x1)112x1x2，1x10，2x1x22，012x1x20，f(x2)f(x1)0