【浙江】高考数学理考前静悟篇专题精练1第1讲审题求规范含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第二篇考前静悟篇专题一解题求规范，小处不丢分第一讲审题求规范审题即弄清题意，是解题的基础，是快速、正确解题的前提，“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图”审题能力的高低是决定成绩的重要因素，不良的审题习惯会导致解题失误，运算繁冗正确合理的审题可以使解题有条不紊，快速高效审题包含两方面的内容：题目信息的整合和解题方法的选择通过对题目条件、结论进行多角度地观察，由表及里，由数到形，由条件到结论，洞察问题实质，选择合适的解题方法，审题时不要急于求成本讲结合实例，教你规范审题，不在小处丢分一审词看清条件和结论词，无疑是指题目中的关键词，数学审题，首先要抓住关

2、键词，看清题目的条件和结论全面、深刻、准确地把握关键词是审题的基本要求，体现了对细节的关注在此基础上，对条件结论进行挖掘、转化例1将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()a. b. c. d.规范审题(1)锁定关键词：连续抛掷三次、依次成等差数列；(2)关键词的转化：连续抛掷三次：基本事件总数6×6×6216种；依次成等差数列：列举符合条件的基本事件解析基本事件总数为6×6×6216(种)；当公差为1时，首项可以为1,2,3,4；当公差为2时，首项可以为1,2；当公差为1时，首项可以为6,5,4,3；当公差为2时，首项可以为6,

3、5；当公差为0时，首项可以为1,2,3,4,5,6.符合条件的基本事件数为4242618(种)故所求概率为.答案b例2已知直线l过点p(5,2)且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_规范审题(1)锁定关键词：l在两坐标轴上的截距相等；(2)关键词的转化：l过原点(两截距均为0)、l不过原点且在两坐标轴上的截距相等解析当直线l过原点时，易得l：2x5y0；当l不过原点时，设l：1.将p(5,2)代入l方程可得a7，此时l：xy70.故所求直线l的方程为2x5y0和xy70.答案2x5y0和xy70跟踪训练1(1)(20xx·江苏)在平面直角坐标系xoy中，设定点a(a，a)，p是

4、函数y(x>0)图象上一动点，若点p，a之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_答案，1解析|pa|2(xa)22x22ax2a222a2a222a22由x>0，得x2，由已知条件或解得a或a1.(2)具有性质f()f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数则下列函数：yx；yx；y满足“倒负”交换的函数是_答案解析f()x(x)f(x)，故该函数为“倒负”交换的函数；f()xf(x)，故该函数不是“倒负”交换的函数；当x1时，1，显然此时f(x)0，f()0，故有f()f(x)；当0<x<1时，>1，此时f(x)x，f()x，故有f()f(x)；当

5、x>1时，0<<1，此时f(x)，f()，故有f()f(x)综上，只有为“倒负”交换的函数二审图关系特征要明晰图形或者图象的力量比文字更为简洁有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键对图形或者图象的独特理解很多时候成为问题解决中的亮点此处审题的要求是：图形有何重要特征包括图形隐含的特殊关系、变化的趋势、图形对应数值的特点等；利用数形结合的思想方法对条件进行转化，找到和要求证结论的联系例3给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动，若xy，其中x，yr，则xy的最大值是_规范审题向量，均为单位向量，ao

6、c的大小影响xy，可以利用数量积将向量间的关系转化为数量关系解析xy，设aoc，则，即.xy2cos cos(120°)2sin(30°)xy2(当且仅当60°时取等号)xy的最大值是2.答案2跟踪训练2(1)已知r上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x22x3)f(x)>0解集为()a(，1)(1,0)(2，)b(，1)(1,1)(3，)c(，2)(1,2)d(，2)(1，)答案b解析由f(x)的图象可知在(，1)和(1，)上f(x)>0，在(1,1)上f(x)<0，不等式(x22x3)f(x)>0可转化为()或()由()得x&g

7、t;3或x<1；由()得1<x<1.故所求不等式的解集为(，1)(1,1)(3，)(2)如图，平面内有三个向量，.其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且|2，|，|2，若(，r)，则()a4，2 b，c2， d，答案c解析由图知，夹角为90°，解得2，.三审表透过数据看规律在日常生活和生产中经常会出现图表问题，如每日的股市曲线图、菜场上的价目表等，都是高考命题的源泉表格中隐藏着丰富的数据和信息及其内在联系，对于表格的分析要能慧眼独具，不为浮云遮望眼，透过现象看本质看清表格的本质，问题解决也就有了基础审题的要求是：认真观察图表、分析数据的特征

8、和规律，根据规律解决问题例4已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为_；满足fg(x)>gf(x)的x的值为_规范审题第一步：直接根据函数值填写；第二步：函数值比较少且规律不明显，可以使用枚举的办法解决解析g(1)3，fg(1)f(3)1.当x1时，fg(x)fg(1)f(3)1.gf(x)gf(1)g(1)3.此时1<3，也即fg(x)<gf(x)，不合题意当x2时，fg(x)fg(2)f(2)3.gf(x)gf(2)g(3)1.此时3>1，即fg(x)>gf(x)，符合题意；当x3时，fg(x)f

9、g(3)f(1)1，gf(x)gf(3)g(1)3，此时fg(x)<gf(x)，不合题意故所求x的值为2.答案12跟踪训练3观察下列三角形数表：其中从第2行起，每行的每一个数为其“肩膀”上两数之和，则该数表的最后一行的数为()a101×298 b101×299c99×299 d100×299答案a解析该数表共100行，第2行的第1个数为33×20，第3行的第1个数为84×21，第4行的第1个数为205×22，第5行的第1个数为486×23，第100行的第1个数为101×298，故选a.跟踪训练4(2

10、0xx·重庆)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望e(x)解设ai(i0,1,2,3)表示摸到i个红球，bj(j0,1)表示摸到j个蓝球，则ai与bj独立(1)恰好摸到1个红球的概率为p(a1

11、).(2)x的所有可能值为：0,10,50,200，且p(x200)p(a3b1)p(a3)p(b1)·，p(x50)p(a3b0)p(a3)p(b0)·，p(x10)p(a2b1)p(a2)p(b1)·，p(x0)1.综上可知，获奖金额x的分布列为x01050200p从而有e(x)0×10×50×200×4(元)四审式数式结构找关系数学问题中各种量的关系一般以关系式的形态出现，从关系式的角度分析也是我们最常用的方法，理解了关系式也就对各种量的本质联系有了清晰的认识审题的基本要求是：挖掘关系式的内在特点；寻找已知条件和结论中

12、式子的联系以及它们和一些公式间的联系，然后再转化例5在锐角abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c.若6cos c，则的值是_规范审题已知条件6cos c中既有角，又有边，考虑到所求式子，可进行边角互化转化时，可使用余弦定理将cos c值表示出，将式子全部转化成边代入；也可以利用正弦定理对条件进行转化，得到角的关系式代入所求式子解析由6cos c，得b2a26abcos c.化简整理得2(a2b2)3c2，将切化弦，得·()··.根据正、余弦定理得4.答案4跟踪训练5(20xx·四川)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cos(ab)c

13、os bsin(ab)sin(ac).(1)求sin a的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影解(1)由cos(ab)cos bsin(ab)sin(ac)，得cos(ab)cos bsin(ab)sin b.则cos(abb)，即cos a.又0<a<，则sin a.(2)由正弦定理，有，所以，sin b.由题意知a>b，则a>b，故b.根据余弦定理，有(4)252c22×5c×，解得c1或c7(负值舍去)故向量在方向上的投影为|cos b.五审理字里行间皆有理数学中的“理”，不仅仅是指常用的公式和原理，更是指我们经常讲的合情推理：根据已有

14、的事实、结论或者实践的结果，以个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程归纳和类比就是数学活动中常用的合情推理在高考中该方面的问题有明显的增长趋势有些问题很难直接和一般的知识点联系起来，考查的是综合应用数学知识解决问题的能力，有很强的区分度例6随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数某同学在学习中发现由41,43,47,53,61,71,83,97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数则这个通项公式为_，该同学断言是_的(填“正确”或者“错误”)规范审题通过观察相邻两数之

15、差成等差数列；根据发现的规律寻找通项公式，进行判断解析根据题意知，通项公式an412462(n1)n(n1)41.取n41，得an41×411 681，显然不是质数，从而该同学断言是错误的答案ann(n1)41，nn*错误跟踪训练6(1)如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给a，b，c，d四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将a，b，c，d四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()a15 b16 c17 d18答案b解析这是一道

16、运筹问题，需要用函数的最值加以解决设ab的件数为x1(规定：当x1<0，则b调整了|x1|件给a，下同！)bc的件数为x2，cd的件数为x3，da的件数为x4，依题意可得x450x140，x150x245，x250x354，x350x461，从而x2x15，x3x11，x4x110，故调动件次f(x1)|x1|x15|x11|x110|，画出图象(或绝对值的几何意义)可得最小值为16.(2)(20xx·北京)已知f(x)m(x2m)·(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：对任意xr，f(x)<0或g(x)<0；存在x(，4)，f(x)g(x)<

17、0.则m的取值范围是_答案4<m<2解析将转化为g(x)<0的解集的补集是f(x)<0解集的子集求解；转化为f(x)>0的解集与(，4)的交集非空中，若g(x)2x2<0，则x<1.又任意xr，g(x)<0或f(x)<0，1，)是f(x)<0的解集的子集又由f(x)m(x2m)(xm3)<0知，m不可能大于或等于0，因此m<0.当m<0时，f(x)<0，即(x2m)(xm3)>0.当2mm3，即m1时，f(x)<0的解集为x|x1，满足条件当2m>m3，即1<m<0时，f(x)<0的解集为x|x>2m或x<m3依题意2m<1，即m<，1<m<0.当2m<m3，即m<1时，f(x)<0的解集为x|x<2m或x>m3依题意m3<1，即