一轮北师大版理数学教案：第2章 第5节　指数与指数函数 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第五节指数与指数函数考纲传真1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.3.知道指数函数是一类重要的函数模型1有理指数幂(1)分数指数幂正分数指数幂：a(a0，m，nn*，且n1)；负分数指数幂：a(a0，m，nn*，且n1)；0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质ar·asars(a0，r，sq)；(ar)sars(a0，r，sq)；(ab)rarbr(a0，b0，rq)2指数函数的图像与性

2、质图像a10a1定义域r值域(0，)性质过定点(0,1)，即x0时，y1当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1是r上的增函数是r上的减函数1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)(1)(1)(1).()(2)函数y2x1是指数函数()(3)若aman(a0，且a1)，则mn.()(4)函数yax21(a1)的值域是(0，)()答案(1)×(2)×(3)×(4)×2化简(2)6(1)0的结果为()a9b7c10d9b原式(26)1817.3函数yaxa(a0，且a1)的图像可能是()a bcdc法

3、一：令yaxa0，得x1，即函数图像必过定点(1,0)，符合条件的只有选项c.法二：当a1时，yaxa是由yax向下平移a个单位，且过(1,0)，a，b，d都不合适；当0a1时，yaxa是由yax向下平移a个单位，因为0a1，故排除选项d.4(教材改编)已知0.2m0.2n，则m_n(填“”或“”). 【导学号：57962052】设f(x)0.2x，f(x)为减函数，由已知f(m)f(n)，mn.5指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_. 【导学号：57962053】(1,2)由题意知02a1，解得1a2.指数幂的运算化简求值： 解(1) 1×1.6分(2) 12

4、分规律方法1.指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序2当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数3运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数变式训练1化简求值： 指数函数的图像及应用 (1)(20xx·郑州模拟)定义运算ab则函数f(x)12x的图像是()(2)若曲线y|2x1|与直线yb有两个公共点，求b的取值范围(1)a(1)因为当x0时，2x1；当x0时，2x1.则f(x)12x故选a.(2)曲线y|2x1|与直线yb的图像如图所示，由图像可得，如果曲线y

5、|2x1|与直线yb有两个公共点，8分则b的取值范围是(0,1).12分规律方法指数函数图像的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数yax(a0，a1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.(2)与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解. 变式训练2(1)函数f(x)axb的图像如图2­5­1，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()图2­5­1aa1，b0ba1，b0c0a1，b0d0a1，b0(2)方程 2

6、x2x的解的个数是_(1)d(2)1(1)由f(x)axb的图像可以观察出，函数f(x)axb在定义域上递减，所以0a1，函数f(x)axb的图像是在yax的基础上向左平移得到的，所以b0.(2)方程的解可看作函数y2x和y2x的图像交点的横坐标，分别作出这两个函数图像(如图)由图像得只有一个交点，因此该方程只有一个解 指数函数的性质及应用角度1比较指数式的大小(1)(20xx·全国卷)已知a2，b3，c25，则() 【导学号：57962054】abacbabccbcadcab(2)(20xx·浙江高考)已知函数f(x)满足：f(x)|x|且f(x)2x，xr.()a若f(

7、a)|b|，则abb若f(a)2b，则abc若f(a)|b|，则abd若f(a)2b，则ab(1)a(2)b(1)a24，b3，c255.yx在第一象限内为增函数，又543，cab.(2)f(x)|x|，f(a)|a|.若f(a)|b|，则|a|b|，a项错误若f(a)|b|且f(a)|a|，无法推出ab，故c项错误f(x)2x，f(a)2a.若f(a)2b，则2b2a，故ba，b项正确若f(a)2b且f(a)2a，无法推出ab，故d项错误故选b.角度2解简单的指数方程或不等式(20xx·江苏高考)不等式2x2x4的解集为_x|1x22x2x4，2x2x22，x2x2，即x2x20，

8、1x2.角度3探究指数型函数的性质已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值解(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3(x2)27，则g(x)在区间(，2)上递增，2分在区间2，)上递减，又函数yx在r上是减函数，因此f(x)的递增区间是2，)，递减区间是(，2).4分(2)由f(x)有最大值3知，ax24x3有最小值1，则有解得a1.8分(3)由f(x)的值域是(0，)知，ax24x3的值域为r，则必有a0.12分规律方法1.比较指数式的大小的方法：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小2解简单的指数方程或不等式可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解3探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致易错警示：在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论思想与方法1根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算2判断指数函数图像上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较易错与防范1指数函数的单调性取决于底数a的大小，当底数a与