最新新课标高三数学一轮复习 第3篇 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时训练 理

1、 【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第3篇 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系1、5、7、9、12诱导公式2、3、4、8、10、11诱导公式在三角形中应用6、13、14综合问题15、16一、选择题1.(20xx日照联考)已知为第二象限角,且sin =35,则tan(+)的值是(d)(a)43(b)34(c)-43(d)-34解析:因为为第二象限角,所以cos =-1-(35) 2=-45,所以tan(+)=tan =sincos=-34.2.(20xx长沙模拟)若cos(3+)=-13,则sin(-6

2、)等于(a)(a)13(b)-13(c)233(d)-233解析:(3+)-(-6)=2,即-6=(3+)-2,sin(-6)=sin(3+)-2=-sin2-(3+)=-cos(3+)=13.3.(20xx韶关调研)已知sin(2+)tan(+)tan(3-)cos(2-)tan(-)=1,则3sin2+3sincos+2cos2的值是(a)(a)1(b)2(c)3(d)6解析:由已知得sin·tan(-tan)sin(-tan)=1,即tan =1,于是3sin2+3sincos+2cos2=3sin2+3cos2sin2+3sincos+2cos2=3tan2+3tan2+3t

3、an+2=1.4.(20xx郑州模拟)1-2sin(+2)cos(-2)等于(a)(a)sin 2-cos 2(b)sin 2+cos 2(c)±(sin 2-cos 2)(d)cos 2-sin 2解析:1-2sin(+2)cos(-2)=1-2sin2cos2=(sin2-cos2)2=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.5.(20xx杭州模拟)已知r,sin +2cos =102,则tan 2等于(c)(a)43(b)34(c)-34(d)-43解析:两边平方,再同时除以cos2,得3tan2-8tan -3=0,tan =3或tan =-13,代入tan 2=

4、2tan1-tan2,得到tan 2=-34.6.在abc中,3sin(2-a)=3sin(-a),且cos a=-3cos(-b),则c等于(c)(a)3(b)4(c)2(d)23解析:3sin(2-a)=3sin(-a),3cos a=3sin a,tan a=33,又0<a<,a=6.又cos a=-3cos(-b),即cos a=3cos b,cos b=13cos6=12,0<b<,b=3.c=-(a+b)=2.故选c.7.(20xx厦门质检)已知1+sincos=-12,则cossin-1的值是(a)(a)12(b)-12(c)2(d)-2解析:由1-sin

5、2=cos2及题意可得cos 0且1-sin 0,1+sincos=cos1-sin=-12,即cossin-1=12.二、填空题8.(20xx咸阳模拟)如果cos(+a)=-12,那么sin(2+a)=. 解析:因为cos(+a)=-12,即cos a=12,sin(2+a)=cos a=12.答案:129.(20xx菏泽模拟)已知sin +cos =43(0<<4),则sin -cos =. 解析:0<<4,sin <cos ,又sin +cos =43,1+2sin cos =169,2sin cos =79,sin -cos =-sin

6、2+cos2-2sincos=-1-79=-23.答案:-2310.已知cos(6-)=23,则sin(-23)=. 解析:sin(-23)=sin-2-(6-)=-sin2+(6-)=-cos(6-)=-23.答案:-2311.(20xx汉中一模)已知a、b是abc的内角,且cos a=13,sin(a+b)=1,则sin(3a+2b)=. 解析:由sin(a+b)=1得a+b=2,2a+2b=.于是sin(3a+2b)=sin(a+)=-sin a=-1-(13) 2=-223.答案:-22312.(20xx济南模拟)已知sin -3cos =0,则sin2c

7、os2-sin2=. 解析:sin =3cos tan =3,则2sincoscos2-sin2=2tan1-tan2=-34.答案:-3413.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,则实数m的值为. 解析:设直角三角形的两锐角为a、b,则a+b=2,由题cosa+cosb=m+12,cosacosb=m4,可得sinb+cosb=m+12,sinb·cosb=m4. 由得(m+12)2=1+m2,解得m=3,m=-3(舍).答案:314.在abc中,已知2cos2a-3cos(b+c)=2,则a=.

8、 解析:由2cos2a-3cos(b+c)=2,得2cos2a-3cos(-a)=2,即2cos2a+3cos a-2=0,得cos a=12或cos a=-2(舍去),则在abc中,a=3.答案:3三、解答题15.东升中学的学生王丫在设计计算函数f(x)=sin2(3-x)sin(-x)+cos(+x)+cos(x-2)1+tan(-x)的值的程序时,发现当sin x和cos x满足方程2y2-(2+1)y+k=0时,无论输入任意实数k,f(x)的值都不变,你能说明其中的道理吗?这个定值是多少?解:因为f(x)=sin2(3-x)sin(-x)+cos(+x)+cos(x-2)1+tan(-x)=sin2xsinx-cosx+cosx1-sinxcosx=sin2x-cos2xsinx-cosx=sin x+cos x,又因为sin x,cos x是2y2-(2+1)y+k=0的两根,所以sin x+cos x=2+12,所以f(x)=sin x+cos x=2+12,始终是个定值,与变量无关,这个定值是2+12.16.已知sin =2sin