大学物理参考答案(白少民)第11章波动光学

1、第11章波动光学11.2为什么在口常生活中，声波的衍射比光波的衍射更加显著？答：因11常生活屮遇到的障碍物或缝宽比声波的波长小或相差不大，但却比光波的波长 大得多。113光栅衍射和单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明纹特别的亮而暗区很宽？答：光栅衍射相当于多缝衍射。明纹分得很开且很细，条纹变得很亮，金两主明条纹之 间暗条纹数有N2个，山丁N很大，实际上在两主明纹间是一暗区，故暗区很宽，光强度 主要集中到很窄的主明纹区，所以衍射的明纹特别亮。115在一对正交的偏振片之间放一块1/4波片，用门然光入射。(1) 转动1/4波片光轴方向，出射光的强度怎样变化？(2) 如果有强度极大和消光现象，那么1/4

2、波片的光轴应处于什么方向？这时从1/4波片 射出的光的偏振状态如何？答：(1)设1/4波片的光轴与其前的偏振片的偏振化方向的夹角为e,则出设光强I = IQ sin2 20 = IQ sin2162 2 4其中Zo是入射H然光的光强，故转动1/4波片光轴方向，出射光的强度按上式变化。7FTT(2)如果有强度极大和消光现象，那么1/4波片的光轴应分别为& =和& = 0或一；4 2前者从1/4波片出射的光是圆偏振光，后者从1/4波片出射的光是振动方向同其入射光的偏 振方向的线偏振光。116在杨氏双缝干涉装置中,从氨氛激光器发出的激光束(1=632.81U11) ft接照射双缝，双

3、缝 的间距为0.5mm,屏幕距双缝2m,求条纹间距，它是激光波长的多少倍？解：己知久=6328山“ =6.328x107八 = 0.5/?/=0.5x1 O'3/?/ > D = 2mAv _ Z) _2T70.5x10-3= 4xl03Av = 2 = 4xl03 X6.328X10*7 = 2.5xlO% = 2.5加加 d11.7在杨氏双缝干涉装置中，入射光的波K为550nm.用一很薄的云母片(/?=1.58)覆盖双缝 中的条狭缝，这时屏幕上的笫九级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置,问这云母片的 厚度应为多少？解：设云母片的疗度为人 则光程差的改变为3TL)Z,由题便冇

4、 (Z7 -1)7 =9A由此可得云母片厚度99x1 =A=x550 =8530初 2=8.53x10“n-11.58-111.8白光垂九照射到空气中一片度为380mn的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试问该膜的正而呈现什么颜色?背而呈现什么颜色？解：经膜上下表而反射的两束光的光程差=2ne+-.2出现干涉加强的条件为8X =2 + - = U （上= 1,2, ）2宙此得2十一14x1.33x3802022=nm2-1 2H在可见光范围内B2,几= 674/（紫色）；B3, 2 = 404/27/ （红色）,故正面是紫红 色。在背而，透射光的光程差=2必，出现加强的条件为52=2/ze

5、=U 做=1,2,）宙此得a Zne 2x1.33x3801011A =nmkkk在可见光范圉内k = 2 , 2 = 505nm ,即背而呈现蓝绿色。11.9在棱镜（吗=152）表而涂一层增透膜（弘=130）.为使此增透膜适用丁550nm波长的光，膜的厚度应取何值？解：光在增透膜上下表而反射的两束光的光程差满足如下消光条件5 = 2/1討=（2上+1）亍= 0,1,2, . ）（叫%在上下表而反射都有半波损失）2550“取 B0 得 = = . 1=106nm.4刃 24x1.3011.10有一劈形膜,折射率心1.4,尖角& =10以1前在某一单色光的垂直照射下，可测得网 相邻明条纹

6、Z间的距离为0.25C111.试求：（1）此单色光在空气屮的波长：（2）如果劈形膜长为 3.5 cm,那么总共可出现多少条明条纹.2解（1）由 Zsin（9 = 得2n=14条A = 2nlsin 2nlO = 2x1.4x0.25x1x10 4 =0.7x10 4cm = 700n/n（2） N =I 0.25li.ii为了测最金屈细丝的H径，把金属丝加在两块平玻璃之间，使空气层形成劈形膜如用 单色光垂氏照射，就得到等厚干涉条纹，测出干涉条纹之间的距离，就可以算出金属线的氏径某 次的测量结果为:单色光的波长2589.3am,金加丝与劈形膜顶点间的距离L=28.880mm30条 明纹间的距离为

7、4.295 mm,求金屈丝的ft径D.qa6解：由 / siii 0 fj 0 = siii 6 = "" X10 1 9895 xlO-3 radIn2nl 2x1x4.295/29Q =厶& = 28.88 xl .9895x1()4 =5.746X10 mm11.12用波长为589nm的钠黄光观察牛顿环.任透镜和平板接触良好的情况下，测得第20 级暗环的直径为0.687cm.当透镜向上移动时,同一暗环的直径变为多少？解：由 金 =/簸免得 R = r=(0,687/2)7 = 100cmH 20X589X10-72当透镜向上平移d =5.00xl0-4c/n时

8、，膜厚e= +d2R从而得同一暗环(B20)的直径为：= 2.67I 11/ 70x589x10"D = 2J(- d)2R = 2J( 5.00X10 4)x2X100 = 2.67xlO1113当牛顿环装置中透镜与平而玻璃之间充以某种液体时，某一级干涉条纹的克径由 140cm变为1.27cm,求该液体的折射率.解:当透镜与玻璃片间为空气时n=l,#由题知十=亦=而.由此得该液体的折射率为“2211.14 迈克耳孙干涉仪可用來测暈单色光的波长.当移动距离d=0.3220iimi时, 测得某单色光的干涉条纹移过n =1204条，试求该单色光的波长.在迈克耳孙干涉仪的镜前,当插入一薄坂

9、璃片时，可观察到有150条干涉条纹向方移过若玻璃片的折射率21.632,所用的单色光波长九=500nm,试求玻璃片的厚度. 解：(1)由2W=Aa2-得该单色光的波长为22x0.32201204= 5.35x10 4mm = 535nm(2)设玻璃片的厚度为d,则2d(n -1)=2由此得：, 上入 150x500 X10-95d =5.93X10 5m2(n -1)2x(1.632 -1)11.15 狭缝的宽度b=0.60mm,透镜焦iif= 0.40m,有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦 平而上.若以单色平面光垂H照射狭缝，则在屏上离点O (光轴与屏的交点)为x=l.4mm的点 P看到衍射明

10、条纹试求：(1)该入射光的波长；(2)点p条纹的级数；(3)从点p看,对该光波而 言，狭缝处的波振面可分半波带的数目.解:设到P点的光线与光轴的夹角为e,贝|J坦&=手=14晋 3 =3.5X10j0.4（1）由bsin & = ±（2十4-1）-得该入射光的波长乙. 2bsin& 2btg0 2x0.6xl0"3 x3.5 xlO"3 4.2x104200A =«=m =nni2十+12十+12十+12十+12上+1在可见光范围内当A3时，入=600/ k=A时，入=466.7tun（2）由上知R3, 4（3）可分半波带的数目N

11、 = 2k+则对应波长是入=600加时，N=7；对应波长是= 466.1 nm时，N. =9.11.16 一单色平仃光垂fl.照射J一单缝上,若英第三条明纹位置止好和波长为600mn的单 色光入射时的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长.解：由题意知（3x2+1）2 =（2x2+1）型2 2575则询一种单色光的波长久=X600/ = X600 =428.6/2/?22711.17在通常的亮度下，人眼I®孔何径约为3mm,问人眼的最小分辨角是多大?如果黑板上 倆有两条平行H线，相距lcm,问离开多远处可恰能分辨？解：对丁眼睛敏感的光2 = 550nm则人眼的最小分辨角Q =1.2

12、2=1.22x550x1° = 2.2x104777zZD3x103由俎=； 可得恰能分辨时离开的距离L =d/tgOQ = 罗? * =45.5加L绻 2.2 X1011.18已知天空中两颗星相对丁望远镜的角距离为4.84x10弧度，他们都发出波长 A = 5.50xl0-5cm的比试问:望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：LilQ =1.22 匸彳JZ)=1.22=1.22x5.5x10-74.84x10“=0.139m =13. S>cm11.19衍射光栅公式：（6T4-d）sin0 = ±2.A/2,当,1厶3,等整数值时，两相邻的狭 缝沿角所射出

13、的光线能够相互加强试问：（1）当满足上述条件时，任意两个狭缝沿角射出的光线能否互相加强？（2）在上式中，当炉2时，第一条缝与第二条缝沿 角射出的光线，在屏上会聚（在第二级明纹处)，两者的光程差是多少?对于笫一条缝与笫n条縫的光程差乂如何？解：(1)当满足条件+b)sin0 = 2r_= 0,1,2,. )时，任意两个狭缝沿 角射2出的光线能互相加强。(2)当B2时，第一条缝与第二条缝沿角射出的光线，在屏幕上会聚，两者的光程差为：= 22 ；笫一缝与第n条缝的光积差为：=2(/2-1)A.11.20波长为600mn的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹出现sin(9 = 0.20处, 笫四级是

14、缺级，试问：光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大?(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大?(3)按上述选定的d b值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？解：(1)由光栅方程a+b)nO=kA得a +b = *入 =2x6°° = 6000?加=6X10-6?sin 00.2(2) 因第四级是缺级，则d + = 4d (认为£v4再无缺级)，所以有a =?P=xlO“ =1.5xl0_6m44(3) 由光栅方程得左=(d + °sin& = 6xlOpl=io2600X10"9除去缺级，则光屏上可能观察到的是W), 1, 2, 3

15、, 5, 6, 7, 9, 10共九级.11.21利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂fi照射下，可以产生多少完整的光 谱?问哪-级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠？解：a +b =-cm =0.25x10'加4000在可见光范围内(白光的成分中)波长最小的紫光A = 400/12/,波长最长的红光A)= 760/27/.由丁2入3入4的二级与4的三级巫叠故可产生完整光谱的只有第一级。设波长为几的光的二级谱线与波长为 4的三级光谱线开始重叠，则2久=3人=1200/;/, 由此得2 = 600/7/ ,即波长为600mn的光的二级谱线与波长为400iun的三级光谱线开始

16、巫叠11.22如果图中入射的X射线束不是单色的，而是含有由0.0951U11到0.1301U11这一波带中 的各种波长.品体的品格常fit = 0.275nm,试问对图中所示的品而族能否产生強反射？7对于A （取0.095如0.1引）旦= 0.09沏解：由布拉格公式2f/siii0=U 得kA = 2dsinO = 2 x 0.275 x sin 45° = 0.389/8#可见，对图中所示的晶面族能产生强反射。11.23I然光通过两个偏振化方向成60。角的偏 振片,透射光强为厶，若任这两个偏振片之间再插入 另一个偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片的偏 振化方向均成30。角,则透射

17、光强为多少？解：设入射I然光的光强为Z。，山马吕斯定理得:#11.24 束线偏振光和门然光的混合光，当它垂门入射在一理想的旋转偏振片上时，测得透 射光强的最大值是最小值的5倍，求入射光束中线偏振光与门然光的光强之比.解：设门然光的光强为厶，线偏振光的光强为#2。则据马吕斯定理得透过偏振片的光#&= 0时，透射最大 厶唤=斗厶+厶；O=7T/2时，透射最小 7 =|厶#即入射光束中线偏振光与自然光光强之比为2.11.25将偏振化方向相互平行的两块偏振片M和N共轴平行放置，并在它们Z间平行的插 入另一偏振片与M的偏振化方向Z间的夹角为久若用强度为厶的单色门然光垂直入射 到偏振片M上,问透过偏振片N的出射光强将随0如何变化？解：由马吕斯定理可得透过偏振片N的出射光强随8变化的西数关系为#11.26测得从一池静水的表面反射出來的太阳光是线偏振光,求此时太阳处在地平线的多#大仰角处?（水的折射率为1.33）解：由丁反射光是线偏振光，故入射角