在数理经济学中已经对常用的生产函数需求函数消费

1、 2. 2. 确定模型的数学形式确定模型的数学形式 选择模型数学形式的主要依据是经济行为理论。在数理经济学中，已经对常用的生产函数、需求函数、消费函数、投资函数等模型的数学形式进行了广泛的研究，可以借鉴这些研究成果。也可以根据变量的样本数据作出解释变量与被解释变量之间关系的散点图，由散点图显示的变量之间的函数关系作为理论模型的数学形式。如果无法事先确定模型的数学形式，那么就采用各种可能的形式进行试模拟，然后选择模拟结果较好的一种。经济变量之间的关系 计量经济学研究的对象是经济现象和经济现象中的具体数量规律 按照不同标准，经济变量之间的关系可以分为不同类型 行为关系与技术关系 微观关系与宏观关系

2、 静态关系与动态关系 恒等关系与制度关系 存量关系与流量关系(1) 行为关系与技术关系行为关系（behavioral relations）：描述经济变量的行为变化，例如： c = a0+a1y+a2p c：人均糖果消费量；y：收入水平；p：糖果的价格 该方程描述了消费者在糖果消费上的行为。技术关系（technical relations）：描述经济变量之间技术联系，例如： q=ekalbq：产出量；k：资本存量；l：劳动力该方程描述了产出量与投入要素之间的技术联系(2) 微观关系与宏观关系 微观关系（microrelations） 微观经济变量之间的关系 宏观关系（macrorelations

3、） 宏观经济变量或经济总量之间的关系(3) 静态关系与动态关系静态关系（static relations）：描述在某一时期或某一时点上经济变量之间的关系，例如： ct = a + b yt动态关系（dynamic relations）：描述经济变量之间的动态关系，例如it = a（yt y t-1）+ bi t-1 (4) 恒等关系与制度关系 恒等关系（identity relations）：或称定义关系（definitional relations），根据某种理论定义的经济变量之间的关系，例如：y = c + i + g +（ex im） 制度关系（institutional relatio

4、ns）：描述政府政策变化产生的影响，例如： 政府销售税增加对某一类商品销售量的影响 个人缴纳的所得税与他的收入之间的关系(5) 存量关系与流量关系 存量，指某一时点上测算出来的量；例如： 货币量，资本存量，存货，财富 流量，指某一时期测算出来的量；例如： 货币支出，投资，存货变动，收入 存量与流量之间的关系，例如：i t = a（kt k t-1）哪个是存量？哪个是流量？流量与存量 模型形式 线性模型 非线性模型：双对数模型半对数模型倒数模型 非线性模型一般都要转化为线性模型来估计。线性模型一般形式 这是最常用的模型形式，可以用数理统计中的线性回归方法进行估计（最小二乘法）。 只有一个解释变量

5、时，称简单线性回归模型，也叫双变量回归模型；当解释变量不止一个时，称多元线性回归模型。“元”，指解释变量，上模型称k-1元线性回归模型或者k变量回归模型。uxxxykk.33221双对数模型其中u为随机扰动项,用自然对数表示为uexy21uxylnlnln21基本形式为：就是y关于x的弹性：2)(ln)(ln/xdydxdxydy2半对数模型此模型称不变百分率增长模型。基本形式：或者uxyln212等于x的绝对量发生一定变动时，引发y的不变的相对变动率。2等于x发生一定相对变动变动时，引发y的平均值或期望值绝对量的变动。uxy21ln对半对数模型的解释ttrgdptrgdputrgdptrgd

6、prgdptrgdprgdptrgdprgdputrgdp/ln)(lngdp12)(/)/1ln(lnlnlngdp1221221增加的绝对量有多大：，子如：发行货币每增加）第二个模型的实际例（变化一个单位取）（）（）（的增长率：，子如：随着时间的推移）第一个模型的应用例（倒数变换模型 表示随着x的递增，y非线性递减（第二项系数为负时，递增），但最终以截距项为渐进线。比如菲利普斯曲线就可以使用这种模型。uxy)1(21为何要有误差项呢？ 随机扰动项的分布及其产生原因 1、引入随机扰动项的目的 2、随机扰动项代表模型中省略了的所有次要因素的综合作用 3、根据中心极限定理随机扰动项服从正态分布

7、4、通常模型由随机方程组成 5、随机扰动项产生的原因为什么要引入随机扰动项模型中引入反映不确定因素影响的随机扰动项的目的在于使模型更符合客观经济活动实际。干扰项是从模型中省略下来而又集体地影响着y地全部变量地替代物简单线性需求函数不可能包罗万象地引入全部影响变量我们以最简单的线性需求函数为例进行分析。qd=b0+b1x1理论分析和实践经验表明，某种商品需求量不仅趋近于价格，而且趋近于替代商品的价格x2，消费者收入x3和消费者偏好x4等等。将所有对需求量有影响的个变量引入方程：qd=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+bkxk即使如此也还可能有其他次要因素影响需求量，譬如社会风尚，心理

8、变化甚至天气等等。总之，不可能巨细无遗地全部都引入。次要因素的综合效应是不能忽视的未引入的这些随机变量有的可以度量，有些不可以度量，在实际观测中，有时发生影响有时又不发生影响，记为随机变量zi（i=1,2,m）。从个别意义上，这些次要因素可能是不重要的，但所有这些的综合效应是不能忽视的。否则，模型将与实际不符。于是将它们也引入模型。mjjjniiidzrxbbq110必须另外寻找解决问题的思路全部变量引入显然是不必要的。计量经济学将这些或者次要，或者偶然的，或者不可测度的变量用一个随机扰动项来概括，需求函数：这是一个随机方程。是随机变量zj的线性组合，也是一个随机变量。它代表所有未列入模型的那

9、些次要因素的综合影响。niiidxbbq10由中心极限定理服从正态分布 进一步分析相当于诸随机变量zj的均值 因此，由中心极限定理，无论因此，由中心极限定理，无论zjzj原来的分布形式如何，只要它们原来的分布形式如何，只要它们相互独立，相互独立，m m足够大，就会有足够大，就会有趋于正态分布。趋于正态分布。 而且正态分布简单易用，且数理统计学中研究的成果很多，可以而且正态分布简单易用，且数理统计学中研究的成果很多，可以借鉴。借鉴。zzrrjmjjmjj111则有不妨假设随机扰动项产生的原因 （1）人类行为和客观现象的随机性。引入的根本原因，乃是经济活动是人类参与的，而人类行为的内在随机性决定了

10、不可能像科学实验那样精确。此外还有社会环境和自然环境的随机性。 （2）模型省略了变量。被省略的变量包含在随机扰动项中。核心变量与周边变量 （3）测量与归并误差。测量误差致使观察值不等于实际值，汇总也存在误差。 （4）数学模型形式设定造成的误差。比如由于认识不足或者简化，将非线性设定成线性模型。 （5）数据的欠缺 （6）糟糕的替代变量 （7）理论的含糊性随机扰动项产生的原因 3.3.拟定理论模型中待估参数的理论期望值拟定理论模型中待估参数的理论期望值 理论模型中的待估参数一般都具有特定的经济含义，对于它们的数值范围，即理论期望值，可以根据它们的经济含义在开始时拟定。这一理论期望值可以用来检验模型

11、的估计结果。 拟定理论模型中待估参数的理论期望值，关键在于理解待估参数的经济含义。例如在生产函数理论模型中有4个待估参数、和a。其中，是资本的产出弹性，是劳动的产出弹性，近似为技术进步速度，a是效率系数。根据这些经济含义，它们的数值范围应该是： 01, 01, 1， 00。二、二、 样本数据的收集样本数据的收集 在经济问题研究中，数据往往是证明观点的证据，基于事实的证据是我们透过大千世界的外表而探求其运行本质的基础。 数据是基础，建立在数据之上的是变量，变量之间的关系构成方程，随机方程构成系统，系统加上恒等式构成模型。模型是对现实社会经济系统的抽象和简化。1.何谓数据 数据是客体反映信息之一，

12、这种信息如以量的标志显现出来，就称其为数据。数据是一定条件下客体在量的方面的综合表现。在开始一项研究工作时，最基本的工作之一，就是收集数据。 数据按其本义来说是定量的（计数或计量）的。但在实际应用中，它们可以是定量的，也可以是定性的，或者是两者的结合。随着人类认识客体技术的提高与认识层次的深化，数据的外延还在不断的扩大。2.2.几类常用的样本数据几类常用的样本数据 时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据。 （同一空间、不同时间）（同一空间、不同时间） 截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据。 （同一时间、不同空间）（同一时间、不同空间） 虚变量数据也称为二进制数据，一般取0或1。虚

13、变量经常被用在计量经济学模型中，以表征政策、条件等因素。（用（用01表示的表示的“非此即彼非此即彼”的变量）的变量） 混合数据（合并数据）2.1时间序列数据 时间序列数据的定义 时间序列数据举例 采纳时间序列数据的注意事项时间序列数据（time series data） 时间序列数据又俗称为纵向数据。例如，我国自改革开放的1978-2000年gnp数据。 在西方经济学中称它为流量，在统计经济学上称它为时期数。 时间序列的时间是变化的。常用的时间间隔有：年、季度、月、周（7日或5日）、日 时间序列数据通常存在季节变动和序列相关自相关（误差的协方差不等于0，即前期误差与后期误差之间存在相关）。 而

14、截面数据通常存在异方差（误差方差不是一个常数）。采纳时间序列数据的注意事项 （1）样本区间内经济行为的一致性，例如80年代后期以来为供大于求（居民收入和出口额），80年代中期以前为供不应求（资本、劳动等） （2）样本点之间数据具有可比性，价值形态出现的数据往往是不可比的，应当消除物价因素的影响 （3）样本观察值过于集中，不能反映经济变量间的结构关系，应增大观测区间 （4）时间序列误差项间往往存在序列相关（自相关）2.2截面数据 （cross-section data） 截面数据又俗称横向数据，是一批发生在同一时间截面上的调查数据。研究某个时点上的变化情况。例如，工业普查数据、人口普查数据、家计

15、调查数据等。 在西方经济学中称它为存量，在统计经济学上称它为时点数。 截面数据的时间是凝固的。 截面数据中大多存在异方差，必须引起注意。采纳截面数据的注意事项 （1）样本点间的同质性（样本与母体的一致性），截面数据很难用于总量估计。 （2）截面数据一般存在误差项的异方差，例如服装需求量的模型中气候因素没有包括在解释变量中，该影响则被包含在随机误差中，如果该项影响构成随机误差的主要部分，则可能出现异方差性，为什么？对于不同的样本点，即对于不同的收入的消费者，由于气候变化带来的对服装需求量的影响是不同的。高收入者在气候变化是可以拿出较多的钱购买服装以适应气候的变化，而低收入者的适应能力则很有限。则会有不同的方差。2.3虚拟变量（dummy variables data）数据的定义 虚拟变量是只取1或0之一的一个变量，一般用以表示定性变量，例如政策变量、条件变量等。 虚拟变量组合起来可以表征