十一章度理论

1、一 为什么需要强度理论及强度理论的概念二 常用的强度理论及其相当应力三 强度理论的选用一 为什么需要强度理论及强度理论的概念1、基本变形下强度条件的建立max,maxafn（拉压）maxmaxwm（弯曲）（弯曲）*maxzzsbisf（剪切）（剪切）（扭转）（扭转）maxpnwm（正应力强度条件）（正应力强度条件）（剪应力强度条件）（剪应力强度条件）式中式中,n为极限应力为极限应力n为极限应力为极限应力（通过试验测定）（通过试验测定）基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？因为(1)构件内的应力状态比较简单单向应力状态纯剪应力状态(2)用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现

2、。2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？xxyy它的强度条件是： x、y 吗？ x、y不是！实践证明：(1)强度与、均有关，相互影响例：易剪断 不易剪断就象推动某物一样：易动 不易动 （2）强度与x、y、z (123)间的比例有关1=2=0 1=2=3 单向压缩，极易破坏 三向均有受压，极难破坏石材123那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？模拟实际受力情况，通过实验来建立？ 不行！因为(1)复杂应力状态各式各样，无穷多种； (2)实验无穷无尽，不可能完成；(3)有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现怎么办？长期以来，随着生产和实践的发展，大量工程构件强度失效的实例和材料失效

3、的实验结果表明：虽然复杂应力状态各式各样，但是材料在复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的无论应力状态多么复杂，材料在常温静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种是断裂，另一种是屈服。 (1)屈 服（流动）： 材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。(2)(2)断断 裂裂 材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。、强度理论的概念何谓强度理论？根据材料在不同应力状态下强度失效共同原因的假说，利用单向拉伸的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件，这就是

4、强度理论。二 常用的强度理论及其相当应力1 常用的强度理论最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断只要发生脆性断裂裂, ,都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。极限值。 omaxmax123= bbomax ) 0(11max 最大拉应力理论最大拉应力理论b1 bb1n即即 11r局限性：局限性：1 1、未考虑另外二个主应力影响，、未考虑另外二个主应力影响，2 2、对没有拉应力的应力状态无法应用，、对没有拉应力的应力状态无法应用，3 3、对塑性材料的破

5、坏无法解释，、对塑性材料的破坏无法解释，4 4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破 坏的现象。坏的现象。实验表明：实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论）1 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应变都是由于微元内的最大拉应变 （线变形）达到简单（线变形）达到简单拉伸时材料的极限应变值。拉伸时材料的极限应变值

6、。 11231最大拉应变理论最大拉应变理论)(1321e= beb1实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。neeb/)(1321即即)(3212r局限性：局限性：1 1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，2 2、在二向或三向受拉时，、在二向或三向受拉时， )(3212r11r似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。（第三强度理论

7、）（第三强度理论） smax231max 2ss123= ss31 ss313nr实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，3 3、不适用于脆性材料的破坏。、不适用于脆性材料的破坏。1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。20dduu（第四强度理论

8、）（第四强度理论）123213232221d)()()(61eu= s2s0d31eus213232221)()()(21 ss2132322214)()()(21nr123r),(321fr复杂应力状态复杂应力状态相当应力状态相当应力状态已有简单拉已有简单拉压试验资料压试验资料强度理论强度理论强度条件强度条件2.2.相当应力及其表达式相当应力及其表达式11r)(3212r313r2132322214)()()(21r相当应力表达式：其次确定主应力其次确定主应力mpaxyyxyx28.29421222maxmpaxyyxyx72. 3421222min mpar3011 和和 21323222

9、1)()()(21 =三 强度理论的选用1 1、选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一、选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一致性，理论计算与试验结果要接近，一般致性，理论计算与试验结果要接近，一般第一、第二强度理论，适用于脆性材料（拉断）第一、第二强度理论，适用于脆性材料（拉断）第三、第四强度理论，适用于塑性材料（屈服、剪断）第三、第四强度理论，适用于塑性材料（屈服、剪断）2 2、材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度、材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度有关有关. .同一种材料在不同情况下，破坏形式不同同一种材料在不同情况下，破坏形式不同, ,强度理强度理论也应不

10、同论也应不同. .如如铸铁：铸铁：单向受拉时，脆性拉断单向受拉时，脆性拉断第一、第二第一、第二强度理论强度理论三向均压时，产生屈服破坏三向均压时，产生屈服破坏第三、第四第三、第四强度理论强度理论3 3、如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力、如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力学中的脆性断裂准则进行计算。学中的脆性断裂准则进行计算。低碳钢：低碳钢： 单向受拉时，产生塑性变形单向受拉时，产生塑性变形第一、第二第一、第二强度理论强度理论三向均拉时，产生断裂破坏三向均拉时，产生断裂破坏第三、第四第三、第四强度理论强度理论 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为

11、30mpa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位 mpa) 122222xyxyxmaxmin072. 328.29321，mpampa mpampa3028.291mpampa72.38.29 某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7mpa，46.3mpa。材料为钢，许用应力160mpa。试校核此结构是否安全。221222222xyxyx22322 31 224 21323222121 223mpa0 .149mpa6 .141图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1）从梁表面的a、b、c三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。（2）定性地绘出a、b、c三

12、点的应力圆。（3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在b、c两点处的走向。bacb1bcacbffaaabcab2m2mfcfq1m1mde300126159mpa120ayfbyfzbacknfknfbyay105,75maxmmax maxqfmax qfm、分析：分析：1 1、可能的危险点：、可能的危险点：300126159zybacb（单向应力状态）（单向应力状态）a（平面应力状态）（平面应力状态）c（纯剪应力状态）（纯剪应力状态）2、危险点的应力状态：、危险点的应力状态：图sf(-)5852075(-)(+)

13、(+)756520ayfab2m2mfcfq1m1mdebyf图mknfknfbyay105,75knmknfs75,85maxmax,左c右d:左c:右d;75,75maxknmmknfcsc左;65,85max,knmknffdssd右300126159zy123310270117121300126121zi46106 .91mmaxyiwzz15. 0106 .9163310611. 0ma对于翼缘和腹板交界处的对于翼缘和腹板交界处的a点点:9*105 .14215126zs341069. 2m300126159zy;75,75maxknmmknfcsc左ba最大正应力在最大正应力在b点

14、点:zcwmmax3310611. 01075mpa123但但%5max所以仍在工程容许范围内所以仍在工程容许范围内,故认为是安全的故认为是安全的.对于对于a 点点:azaciym 633106 .91101351075mpa111bisfzzsc*3643109106 .911069. 21075mpa5 .24a3r224 mpa121=mpa119 %53r所以所以c截面强度足够。截面强度足够。;65,85max,knmknffdssd右300126159zybazdwmmax3310611. 01065mpa106最大正应力在最大正应力在b点点:对于对于a 点点:zadiym 6331

15、06 .91101351065mpa8 .95bisfzzsd*3643109106 .911069. 21085mpa7 .27a3r224 mpa111=mpa107 对于对于c 点点:300126159zybacc99max*1021359135105 .14215126)(zs441051. 3mbisfzzsdmax*)( 3643109106 .911051. 31085mpa2 .36c321, 0,3r31mpa4 .72mpa7 .62 2 34r所以所以d截面强度足够。截面强度足够。壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低条件下材料的塑性指标降低, ,因而易于发生爆裂；而冰处于三向压因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状态下，不易发生破裂缩的应力状态下，不易发生破裂. .例如深海海底的石块，虽承受很例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力大的静水压力, ,但不易发生破裂但不易发生破裂. . 把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中中, ,将引起钢球的爆裂