第九章压杆稳定

1、材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院1第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9.1 9.1 概概 述述一、问题的提出一、问题的提出材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院2材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院3 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。却不一定能安全可靠地工作。构件的承载能力构件的承载能力强度强度刚度刚度稳定性稳定性材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院4材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院5 2006 2006年年1212月月9 9日

2、，北京市顺义城区北侧减河上一座悬索桥日，北京市顺义城区北侧减河上一座悬索桥在进行承重测试时突然坍塌在进行承重测试时突然坍塌, ,约约5050米桥体连同桥上进行测试的米桥体连同桥上进行测试的1010辆满载煤渣的运输车一起塌下辆满载煤渣的运输车一起塌下,1,1名司机和名司机和2 2名检测人员受伤。名检测人员受伤。 材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院6压杆稳定性问题尤为重要！压杆稳定性问题尤为重要！材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院7 稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡随遇平衡随遇平衡判断方法判断方法 微小扰动法微小扰动法 在平衡位置给物体一任意微小扰动

3、，扰动消在平衡位置给物体一任意微小扰动，扰动消失后考察物体是否自动恢复原平衡位置。失后考察物体是否自动恢复原平衡位置。 二、三种平衡状态及判断方法二、三种平衡状态及判断方法材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院8f kl不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡f klf= kl临界状态临界状态给刚性杆微小扰给刚性杆微小扰动，考虑扰动消动，考虑扰动消失后杆的平衡。失后杆的平衡。lba刚刚性性杆杆fk直线平衡直线平衡baffr微小偏转平衡微小偏转平衡baffr继续偏转倾倒继续偏转倾倒baffr材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院9保持常态、稳定保持常态、稳定失去常

4、态、失稳失去常态、失稳压弯压弯曲线平衡曲线平衡轴压轴压直线平衡直线平衡恢复恢复直线平衡直线平衡失稳失稳曲线平衡曲线平衡ffcr微小扰动微小扰动f弹弹 性性 杆杆 ffcr(a)fcr(c) fcr(d) 杆端约束不同其它杆端约束不同其它完全相同的完全相同的四根四根压杆，压杆，比较比较其其欧拉欧拉临界力的大小临界力的大小材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院29alabceiei=f图示刚架，杆图示刚架，杆ab为刚性杆，杆为刚性杆，杆bc为弹性为弹性梁，其抗弯刚度梁，其抗弯刚度ei为常数。在刚性杆顶为常数。在刚性杆顶端受到载荷端受到载荷f作用，已知尺寸作用，已知尺寸a和和l，求

5、该，求该结构的临界载荷。结构的临界载荷。解：结构受到扰动后处于图示平衡状态解：结构受到扰动后处于图示平衡状态fcrd dq qq q由图可知，弹性梁在由图可知，弹性梁在b端的外力偶矩为端的外力偶矩为crbmfd弹性梁在弹性梁在b端外力偶矩端外力偶矩mb的作用下近端的转角为的作用下近端的转角为cr33bfam aeieidqldq cr3eifal所以结构的临界载荷为所以结构的临界载荷为材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院30qabcfl两杆材料截面相同，均为细长杆的两杆材料截面相同，均为细长杆的杆系如图示，若杆件在杆系如图示，若杆件在abc面内因面内因失稳而引起破坏，试求载

6、荷失稳而引起破坏，试求载荷f为最为最大值时的大值时的q q 角（设角（设0 q q p p/2）。）。解：由平衡方程求得杆件压力为解：由平衡方程求得杆件压力为cossinacbcffffqq 两杆分别达到临界力时两杆分别达到临界力时f可达最大值。可达最大值。22cr22coscosacaceieiffllqmpp22cr22sinsinbcbceieiffllqmppcr2crtancotbcacffq2arctan(cot)q材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院3149123minm1017.410121050i48minm1089.3zii解：图解：图(a)图图(b)2

7、2mincr2214.17 20067.14kn()(0.7 0.5)ieflpp 22mincr2220.389 20076.8kn()(2 0.5)ieflpp 求下列求下列细长压杆细长压杆的临界力。已知：的临界力。已知： l =0.5m，e=200gpa。(4545 6) 等边角钢等边角钢5010图图(a)fl图图(b)flyz材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院32lfcr1lfcr2两根材料相同，长度相等的细两根材料相同，长度相等的细长压杆，杆长压杆，杆为正方形截面，为正方形截面，杆杆为圆截面。两横截面面积为圆截面。两横截面面积相等，求其临界载荷的比值。相等，求其

8、临界载荷的比值。解：杆解：杆的形心主惯性矩为的形心主惯性矩为421212aai 2221cr2212eieafllpp所以所以杆杆的形心主惯性矩为的形心主惯性矩为24464644daipp pp222cr224eieafllpp所以所以1cr2cr:3ffp材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院33aaabcdf1f1aaabcdf2f2细长杆组成的正方形桁架，分别细长杆组成的正方形桁架，分别受一对压力和一对拉力作用，只受一对压力和一对拉力作用，只考虑压杆稳定的情况下，求两结考虑压杆稳定的情况下，求两结构临界载荷的比值。构临界载荷的比值。解：受一对压力作用时，桁架周边解：受一

9、对压力作用时，桁架周边四根杆均受压，结构的临界载荷即四根杆均受压，结构的临界载荷即为压杆失稳时的载荷为压杆失稳时的载荷221cr1cr22= 22feieifaapp ，受一对拉力作用时，桁架中间受一对拉力作用时，桁架中间一根杆受压，结构的临界载荷一根杆受压，结构的临界载荷即为压杆失稳时的载荷即为压杆失稳时的载荷222cr2cr22=2( 2 )eieiffaapp ，1cr2cr:2 2ff材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院34一、临界应力一、临界应力欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式2cr2eiflmp22eilamp临界应力临界应力crcrfasiia惯性半径惯性

10、半径引入引入222eilmp9.4 9.4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院35用临界应力表达的用临界应力表达的欧拉公式欧拉公式记记lim称为实际压杆的柔度（长细比）称为实际压杆的柔度（长细比） 柔度柔度 集中反映压杆的长度、约束条件、集中反映压杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界应力的影响。截面尺寸和形状对临界应力的影响。2cr2esp22cr2eilsmp临界应力临界应力同一杆件，失稳一定发生同一杆件，失稳一定发生在在 较大的纵向平面内。较大的纵向平面内。相同面积条件下，临界应力相同面积条件下，临界应力s scr越小，越容易失

11、稳。越小，越容易失稳。材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院36对应于杆在对应于杆在xz平面内平面内(绕绕y)失稳，杆端约束接近于两端固定。失稳，杆端约束接近于两端固定。2crzes对应于杆在对应于杆在xy平面内的平面内的(绕绕z)失稳，杆端约束相当于两端铰支。失稳，杆端约束相当于两端铰支。 临界应力值应是上列两种计算值中的较小者，即临界应力值应是上列两种计算值中的较小者，即对对应较大的柔度计算的临界应力值应较大的柔度计算的临界应力值。xyz轴销1zzzzlliim2cryes0.5yyyylliim材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院37因为两杆面积相同

12、于是因为两杆面积相同于是 fcr(a) b s scr(a) s sp 超过压杆比例超过压杆比例极限的稳定问题极限的稳定问题经验公式经验公式(1) (1) 直线公式直线公式 s scr=ab a、b查表查表q235钢钢a=304mpab=1.12mpassalibsmsplim中柔度杆中柔度杆 中长杆中长杆 s sp s scr s ss直线经验公式须保证直线经验公式须保证应力不大于屈服极限应力不大于屈服极限2、经验公式、经验公式材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院41lim s小柔度杆小柔度杆 短粗杆短粗杆 不属于压杆的稳定性问题，按抗压强度处理。不属于压杆的稳定性问题，

13、按抗压强度处理。(2) (2) 抛物线抛物线公式公式( (中小柔度杆中小柔度杆) )此时此时s scr s sss scr=a1 b1 2 a1 ，b1 查表查表 具体请参阅有关规范。具体请参阅有关规范。材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院42柔柔 度度影响压杆承载能力的综合指标影响压杆承载能力的综合指标根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。细长杆细长杆( p) 发生弹性失稳发生弹性失稳中长杆中长杆( s p) 发生弹塑性失稳发生弹塑性失稳短粗短粗杆杆( s ) 不发生失稳不发生失稳(屈曲屈曲)， 而发生屈服而发生屈服实际压杆柔度（长细比）

14、实际压杆柔度（长细比）lim三、临界应力总图三、临界应力总图材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院43 s p临界应力总图临界应力总图细长杆细长杆中长杆中长杆短粗短粗杆杆 2cr2esp2cr11abs材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院44强度强度条件条件0r nsss相当应力不大相当应力不大 于许用应力于许用应力极限应力和安全因数只与材料有关，与实极限应力和安全因数只与材料有关，与实际应力状态无关，即强度许用应力为常数。际应力状态无关，即强度许用应力为常数。s0bsss极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料9.59.5 9.6 9.6 压杆的

15、稳定计算压杆的稳定计算材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院45稳定稳定条件条件0crwststfannssss工作应力不大于稳定许用应力。工作应力不大于稳定许用应力。极限应力（临界应力）和稳定安全因数不仅与材料极限应力（临界应力）和稳定安全因数不仅与材料有关，而且与实际压杆的长度、约束条件、横截面有关，而且与实际压杆的长度、约束条件、横截面尺寸和形状有关，即与实际压杆的柔度有关，所以尺寸和形状有关，即与实际压杆的柔度有关，所以稳定许用应力不是常数。稳定许用应力不是常数。材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院46稳定条件稳定条件crcrststffanans

16、s工作安工作安全因数全因数 crcrstfnnfss规定的稳定规定的稳定 安全因数安全因数 工作安全因数不小于规定的稳定安全因数。工作安全因数不小于规定的稳定安全因数。必须由柔度判断压杆属何种性质的杆，必须由柔度判断压杆属何种性质的杆，用何公式来计算临界应力或临界载荷。用何公式来计算临界应力或临界载荷。注注意意一、安全因数法一、安全因数法理想压杆：材料均匀，轴线笔直，载荷无偏心理想压杆：材料均匀，轴线笔直，载荷无偏心。实际压杆：材料缺陷，轴线初弯，载荷偏心。实际压杆：材料缺陷，轴线初弯，载荷偏心。材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院47s scr、nst与压杆柔度与压杆柔度

17、 有关，有关，sw是的是的 函数。函数。sw=j s s 强度许用应力强度许用应力 j 稳定稳定（折减）因数折减）因数 j 1 与柔度与柔度 有关有关crwstfansss不必由柔度判断压杆属何种性质的杆，简化计算。不必由柔度判断压杆属何种性质的杆，简化计算。注注意意稳定条件稳定条件 fasj s工作应力不大于工作应力不大于 稳定许用应力稳定许用应力二、稳定（折减）因数法二、稳定（折减）因数法材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院4824118.367cm 23.63cmyai，yziimin47.261.68cm2 8.367iia15089.31001.68lim解：解：

18、一根一根角钢角钢：两根角钢图示组合之后两根角钢图示组合之后所以，用经验公式求所以，用经验公式求临界压力。临界压力。4min122 23.6347.26cmyyiiicr3041.1289.3204mpaabs46crcr2 8.367 10204 10341.4knfascr341.42.28150fnf安全安全因因数数一压杆长一压杆长1.5m，由两根，由两根 5.6号（号（56 56 8） 等边角钢组成，等边角钢组成，两端铰支，压力两端铰支，压力f=150kn，角钢为，角钢为q235钢，试用欧拉公式钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和稳定安全因数或经验公式求临界压力和稳定安全因数n。y1z

19、y材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院49zbyh q235钢制成的矩形截面杆，两端约束以及所钢制成的矩形截面杆，两端约束以及所承受的载荷如图示（承受的载荷如图示（为正视图，为正视图，为俯视图），为俯视图），在在ab两处为销钉连接。已知两处为销钉连接。已知b=20mm，h=50mm，l=940mm，l1=880mm，f=70kn， s s =200mpa，校核稳定性校核稳定性。l1bffxzhlffxyabxyz材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院50解解: 1、计算柔度、计算柔度 xy面内，两端铰支面内，两端铰支 绕绕z轴发生失稳轴发生失稳 m m =

20、1194065.114.43zzlim5014.43mm2 32 3zhi balyxfhlffxyabxyzzbyh材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院51xz面内，两端固定面内，两端固定 绕绕y轴发生失稳轴发生失稳 m m =0.5205.77mm2 32 3ybi 0.5 88076.35.77yyliml1fzxbal1bffxzabxyzzbyh材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院52比较比较 z=65.1 y=76.3 因为因为 z y 所以所以 xz面内先失稳，即绕面内先失稳，即绕 y 轴失稳轴失稳 。 按较大的柔度按较大的柔度 y来确定压

21、杆的稳定因数来确定压杆的稳定因数j j。2、稳定校核、稳定校核满足稳定性条件满足稳定性条件36270 10 n70mpa2050 10mfasjs =142mpa由插值法求由插值法求 y=76.3时的稳定因数时的稳定因数j j。0.7140.7070.71476.3767776j0.7140.3 (0.7070.714)0.712j材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院531 64800.3zzlim解：解： 最大柔度最大柔度xy面内，两端视为铰支面内，两端视为铰支 m mz=12641600.3yylimxz面内，一端固支，一端自由面内，一端固支，一端自由 m my=2 图

22、示起重机，图示起重机，bc为钢拉索，为钢拉索， ab 杆为圆松木，长杆为圆松木，长 l = 6m， s s =11mpa，直径，直径d = 0.3m，试试求此杆的求此杆的许用许用压力。压力。xyzobawftc求稳定因数求稳定因数木杆木杆227530003000 1600.117j ，求求许用许用压力压力 260.30.117 11 1091kn4bcbcfaj sp材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院54210441112.74cm1.52cm,198.3cm25.6cmzyazii，4122 198.3396.6cmzzii解解：对于单个对于单个1010号槽钢，形心在号

23、槽钢，形心在c1 1点。点。两根槽钢图示组合之后，两根槽钢图示组合之后，22 25.6 12.74 (1.52/2) a21102(/2) yyiia za4.32cma 2198.325.6 12.74(1.52/2)a即即最合理最合理图示立柱，图示立柱，l =6m，由两根，由两根10号槽钢组成，材料为号槽钢组成，材料为q235钢，钢，e=200gpa，s sp =200mpa，下端固定，上端为球铰支座，下端固定，上端为球铰支座，试问试问a =？时，立柱的临界压力最大，值为多少？时，立柱的临界压力最大，值为多少？flz1y1z0yc1az材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学

24、院55229p6p200 1099.3200 10espp 222cr22200396.6 10443.8kn()(0.76)eiflmpp 求临界求临界载荷载荷：属于大柔度杆，由欧拉公式求临界载荷。属于大柔度杆，由欧拉公式求临界载荷。p8410.760.76106.5396.6 1022 12.74 10zliiamfl材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院56 解：解：杆：杆：221111 1112.542 100801222.5iddialim2cr1cr1cr12400.00682196.3mpa4.32knfass1图示结构，已知图示结构，已知e=200gpa， i

25、z，于是，于是 iyiz对组合截面有对组合截面有 iz=izc=1.94cm。21 21031.94 10cdzzlim材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院62查查q235a类截面中心受压直杆对应类截面中心受压直杆对应 =103时的稳定因数为时的稳定因数为0.615jcr 0.615 170105mpasj s立柱的工作应力立柱的工作应力3ncr4120 1097.7mpa 2 6.14 10fass立柱立柱cd的稳定性符合要求。的稳定性符合要求。2mabcq2m2mdz10材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院63 解：（解：（1）求）求杆的受力：杆的受

26、力： f1=3f （2）确定）确定： )(j1500100( )0.1615j ，（3）确定结构的许可载荷）确定结构的许可载荷 f 1113( )ffaaj s图示结构，图示结构，杆的直径杆的直径d=60mm，许用应力许用应力s s =160 mpa。试根据试根据杆的稳定条件确定结构的许可载荷杆的稳定条件确定结构的许可载荷 f 。 60708090100)( j j0.44 0.34 0.26 0.200.16fd 1.5ma2a11 ( ) 3faj s231600.16 1601024kn34p材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院64解：解：杆许可载荷杆许可载荷1121

27、111 3000103.9100/ 123000( )0.278103.9 ( )27.7knfaj s j 正方形截面木制压杆正方形截面木制压杆、杆的杆的许用应力许用应力s s =10mpa，截面的边，截面的边长长a=100mm，求，求、杆同时达杆同时达到稳定许用应力时，到稳定许用应力时，x与与a的关系。的关系。f x 3m 2m a2300080( )j ，22080( )1.020.55100j ，杆许可载荷杆许可载荷222222200069.2100/ 1269.320( )1.020.550.58100 ( )58knfaj s j 材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建

28、筑学院65利用变形条件利用变形条件 1 1111 12 222 2227.83582flleaflxf llf laea解得：解得： x=0.719a f x 3m 2m a材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院66解解: :(1)(1)求求bc杆的轴力杆的轴力2n103sin30202abcmqf ；qfbc5 . 4n以以ab梁为分离体，对梁为分离体，对a点取矩，有：点取矩，有：托架的撑杆材料为托架的撑杆材料为q235235钢，弹性钢，弹性模量模量e=206gpa。撑杆为空心管，撑杆为空心管，外径外径d=50mm，内径，内径d=40mm，两，两端球形铰支端球形铰支。根据该

29、杆的稳定性根据该杆的稳定性要求确定横梁上均布载荷集度要求确定横梁上均布载荷集度q的的许可值。稳定安全因数许可值。稳定安全因数nst=3。1m2m300abcq-截面截面材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院67故撑杆为细长杆，可用欧拉公式计算故撑杆为细长杆，可用欧拉公式计算bc杆的临界力。杆的临界力。crstnbcfnnfcrst69 5.1kn/m4.54.5 3fqn2crcr269knefaasp1m2m300abcq-截面截面(2)(2)求求bc杆的临界力杆的临界力2222504016mm44ddi0p321cos30144.316 10lim材料力学材料力学中南大学

30、土木建筑学院中南大学土木建筑学院68图示结构，图示结构，杆为钢圆杆，直径杆为钢圆杆，直径d1=50mm，强度，强度许用应力许用应力s s =160mpa，弹性模量，弹性模量e=200gpa。 杆为铸铁圆杆，直杆为铸铁圆杆，直径径d2=100mm，许用压应力，许用压应力s sc =160mpa，e=180gpa。若。若横梁视为刚性梁，试求横梁视为刚性梁，试求许可载荷许可载荷 f 。f 2ma 2m 2m 2m 2mbcd解：设解：设和和杆的轴力杆的轴力 分别为分别为fn1和和fn2。由平衡方程和变形协调方程有由平衡方程和变形协调方程有fn1fn2n1n2246fffn1n211222f lf l

31、e ae an2n17.2ff所以：所以：n1n1n2n25.13240.716fffff材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院69由由杆的强度条件杆的强度条件2n11 160(50)314.2kn4faspn15.131612knff考虑考虑杆的稳定性条件杆的稳定性条件2n2c20.26 160(100)326.8kn4faj sp4 1 200080100lim 铸铁对应的铸铁对应的j j 0.26。n20.71232knff取取 f=232knf 2ma 2m 2m 2m 2mbcd材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院70lllabcdf图示材料相同

32、，弹性模量为图示材料相同，弹性模量为e的梁的梁ab和立柱和立柱bd，直径均，直径均为为d，且有，且有l=30d。对于。对于bd有有 p=100，稳定安全因数，稳定安全因数nst=3。求结构的许可载荷求结构的许可载荷f。解：设立柱的轴力为解：设立柱的轴力为fn，由静不定，由静不定结构的变形协调方程有结构的变形协调方程有bbdwl 即即332nn(2 )323flf lflflleieieiea 解得：解得：n516ff立柱柔度立柱柔度p4 1 30120100ldidm 属于细长杆属于细长杆由稳定性条件有由稳定性条件有crn3ff即即32crst16554000fedfnp取取32 54000e

33、dfp材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院71解：由型钢表查得单个角钢的解：由型钢表查得单个角钢的 a0=9.397cm2，izc=57.35cm4。立柱的工作应力立柱的工作应力340450 10119.7mpa 44 9.397 10fasj s稳定因数稳定因数119.70.704 170sjs立柱由立柱由4根根80mm80mm6mm的角钢制成，属的角钢制成，属于于b类截面中心受压杆件。立柱两端为铰支，类截面中心受压杆件。立柱两端为铰支，柱长柱长l=6m，压力为，压力为450kn，材料为，材料为q235钢，强钢，强度许用应力度许用应力 s s =170mpa。求立柱所需横

34、截面。求立柱所需横截面边长边长a的尺寸。的尺寸。p330，9-11查表得柔度查表得柔度 =77.5惯性半径惯性半径1 67.74cm77.5lim惯性矩惯性矩2220044(2.19) 2czzaiaia iia解得：解得：a=19.1cm材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院72最大载荷为最大载荷为500kn的万能材料试验机，做拉伸试验时两根立的万能材料试验机，做拉伸试验时两根立柱受压，其失稳形式为两端固定可横向移动。立柱为柱受压，其失稳形式为两端固定可横向移动。立柱为q235钢，弹性模量钢，弹性模量e=210gpa，长，长l=2.5m。规定的稳定安全因数。规定的稳定安全因

35、数nst=4，按稳定条件设计立柱的直径，按稳定条件设计立柱的直径d。fllfd解：设立柱为细长杆，由稳定性条件有解：设立柱为细长杆，由稳定性条件有crst1fnf24cr12250kn642eidffiflpp ，其中其中由此解得由此解得232st1443396464 4 250 102.588.5mm3.14210 10n flde p取取d=90mm1 2500 411110090lim属于细长杆，取属于细长杆，取直径为直径为90mm。材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院73托架的撑杆材料为托架的撑杆材料为q235235钢，弹性钢，弹性模量模量e=206gpa。撑杆为空

36、心管，撑杆为空心管，外径外径d=50mm，两端球形铰支，两端球形铰支。稳定安全因数稳定安全因数nst=3，根据该杆的根据该杆的稳定性要求选择撑杆的内径稳定性要求选择撑杆的内径d。0.5m1.5m300abc-截面截面ddf解：设撑杆为细长杆。由平衡解：设撑杆为细长杆。由平衡方程求得撑杆的内力为方程求得撑杆的内力为0n82sin301.53fff由稳定性条件有由稳定性条件有crstnfnnf即：即：244st28(1)643bcedn flpp由方程解得由方程解得0.69334.6mmdd取取d=34mm，求柔度，求柔度224 1732114.61005034bclim满足细长杆的条件满足细长杆

37、的条件材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院74图所示一端固定、一端自由的工字钢立柱，顶部受有轴向压图所示一端固定、一端自由的工字钢立柱，顶部受有轴向压力力f=320kn作用。立柱长作用。立柱长l=1.5m，材料为，材料为q235钢，许用应力钢，许用应力s s=160mpa。在横截面。在横截面c处，钻有直径处，钻有直径d=80mm的圆孔。用的圆孔。用稳定因数法选择工字钢型号。稳定因数法选择工字钢型号。解：截面设计通过稳定因数法求解解：截面设计通过稳定因数法求解 由式由式 可知，立柱的横截面应满足可知，立柱的横截面应满足 wsjssafsjfa 上式稳定因数上式稳定因数j j

38、是与柔度是与柔度 有关的，而柔度有关的，而柔度 必须在横截面必须在横截面已知的情况下才能求出。因此，在已知的情况下才能求出。因此，在a未知时，未知时，j j 也是未知的。于也是未知的。于是，需要采用是，需要采用逐次渐进法逐次渐进法进行试算才能确定横截面的面积。进行试算才能确定横截面的面积。 材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院75从型钢表查得从型钢表查得22a工字钢横截面积工字钢横截面积a=42cm2，最小惯性半径最小惯性半径imin=2.31cm。于是，其应力和柔度分别为于是，其应力和柔度分别为 mpa2 .76afs130minilm由表查得对应于由表查得对应于 =13

39、0时的稳定因数时的稳定因数j j1=0.387 于是于是 ssjsmpa9 .611w上式表明，选上式表明，选22a工字钢不能满足稳定条件的要求。工字钢不能满足稳定条件的要求。 （1 1）第一次试算）第一次试算 取取j j1 =0.5，于是，于是 21cm40sjfa材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院76（2 2）第二次试算）第二次试算 取取 444. 0)(21112jjj于是于是 22cm0 .45sjfa查型钢表得查型钢表得22b工字钢横截面积工字钢横截面积a =46.4cm2，最小惯性半径最小惯性半径imin=2.27cm。 于是，其应力和柔度分别为于是，其应力和柔度分别为 mpa69afs132minilm查表得对应于查表得对应于 =132时的稳定因数时的