【人教A版】最新高中数学 2.3.1数列前n项和与等差数列的前n项和练习 新人教A版必修5

1、最新人教版数学精品教学资料最新人教版数学精品教学资料高中数学 2.3.1数列前n项和与等差数列的前 n 项和练习 新人教 a 版必修 5基础梳理1(1)对于任意数列an，sn_，叫做数列an的前 n 项的和(2)snsn1_2(1)等差数列an的前n项和公式为_(2)等差数列：2，4，6，2n，的前 n 项和 sn_(3)等差数列首项为 a13，公差 d2，则它的前 6 项和为_3(1)等差数列依次 k 项之和仍然是等差数列即 sk，s2ksk，s3ks2k，成公差为_的等差数列(2)已知等差数列an，ann，则 s3，s6s3，s9s6分别为：_它们成_数列4(1)由 sn的定义可知，当 n

2、1 时，s1_；当 n2 时，an_，即an_(2)已知等差数列an的前 n 项和为 snn2，则 an_5(1)等差数列的前 n 项和公式：snna1n（n1）d2可化成关于 n 的二次式子为_，当 d0 时，是一个常数项为零的二次式(2)已知等差数列的前 n 项和为 snn28n ，则前 n 项和的最小值为_，此时 n_基础梳理1(1)a1a2a3an(2)an(n2)，a1s1(n1)2(1)snn（a1an）2或 snna1n（n1）d2(2)(n1)n(3)123(1)k2d(2)6，15，24等差4(1)a1snsn1s1，n1，snsn1，n2(2)1，n1，2n1，n22n1，

3、nn*5(1)snd2n2a1d2n(2)164自测自评1(2014福建卷)等差数列an的前 n 项和 sn，若 a12，s312，则 a6()a8b10c12d142已知数列an中，a23a282a3a89，且 an0，则 s10为()a9b11c13d15314710(3n4)(3n7)等于()a.n（3n8）2b.（n2） （3n8）2c.（n3） （3n8）2d.n（3n1）2自测自评1解析：设公差为d，依题意得 321232d12，d2，所以a62(61)212，故选 c.答案：c2解析：(a3a8)29，an0，a3a83.s1010（a3a8）215.答案：d3解析：本题的项数为

4、n3 项，这一点很关键答案：c基础达标1已知 a1，a2，a3，a4成等差数列，若 s432，a2a313，则公差 d 为()a8b16c4d01解析：s4322(a2a3)32，a2a316，又a2a313，a33a2，a24，a312，da3a28.故选 a.答案：a2设 a1，a2，和 b1，b2，都是等差数列，其中 a125，b175，a100b100100，则数列anbn前 100 项之和为()a0b100c10 000d50 5002解析：s100100100210010 000.故选 c.答案：c3等差数列an中，首项 a10，公差 d0，sn为其前 n 项和，则点(n，sn)可

5、能在下列哪条曲线上()3解析：由snna112n(n1)dd2n2a1d2n，及d0，a10 知，d20，a1d20，故排除 a，b.对称轴na1d2dd2a12d0，排除 d.答案：c4已知等差数列共有 2n1 项，其中奇数项之和为 290，偶数项之和为 261，则 an1的值为()a30b29c28d274解析：奇数项共有n1 项，其和为a1a2n12(n1)2an12(n1)290，(n1)an1290，偶数项共有n项，其和为a2a2n2n2an12nnan1261，an129026129.故选 b.答案：b5(2013上海卷)若等差数列的前 6 项和为 23，前 9 项和为 57，则数

6、列的前 n 项和sn_5.56n276n巩固提高6已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 sn和 tn，且sntn7n14n27，则a11b11的值为()a.74b.32c.43d.78716解析：s2n1(2n1)a1a2n12(2n1)2an2(2n1)an.同理t2n1(2n1)bn.s2n1t2n1（2n1）an（2n1）bnanbn.令n11 得a11b11s21t2172114212743.故选 c.答案：c7 已 知lgx lgx3lgx5 lgx21 11 ， 则x _.7解析：由条件得 lg(xx3x5x21)11lgx1352111121lgx11，lgx111，x

7、10111.答案：11108已知数列an的前 n 项和 sn4n22(nn*)，则an_8解析：n1 时，a1s16；n2 时，ansnsn14n24(n1)28n4.an6，n1，8n4，n2，nn*.答案：6，n1，8n4，n2，nn*9在小于 100 的正整数中共有多个数被 3 除余 2？这些数的和是多少？9分析：被 3 除余 2 的正整数可以写成 3n2(nn*)的形式解析：由 3n2100，得n3223，即n0，1，2，3，32.在小于 100 的正整数中共有 33 个数被 3 除余 2.把这些数从小到大排列起来为：2，5，8，98，组成一个等差数列an，其中a12，a3398，n33，因此它们的和为s3333（298）21 650.10已知等差数列an中，a13，11a55a813.(1)求公差d的值；(2)求数列an的前n项和sn的最小值10解析：(1)由 11a55a813，得11(a14d)5(a17d)13.a13，d59.(2)ana1(n1)d3(n1)59，令an0，得n325.a1a2a60a7.sn的最小值为s66a165d26(3)1559293.1记清等差数列的前n项和公式的两种形式并能正确地选用，具备三个条件n，