高一上学期数学期末测试卷及答案

1、海陆市高一上学期数学期末测试卷一选择题1 数 列 1 ，8，15， 24， 的一个通项公式是579【】Aan(1)n n(n1)Ban(1)n n(n2)2n1n1an(n (n 1)2an(1)n n(n2)C1)1D2n1n2在等差数列 a n 中，前4 项的和是 1，前 8 项的和是4 ，则 aaa19a 值为171820【】A 7B 8C 9D 103若 等 比 数 列 a n 的 前 三 项 依 次 为2，32，62，则它的第四项是【 】A 1B12 2C9 2D8 24 某种细菌在培养过程中, 每 20 分钟分裂一次 (1 个分裂为 2个 ). 经过 3 小时 , 这种细菌由1 个

2、可繁殖成【 】A511 个B 512个C 1023个D 1024个5与 函数y x有相同图象的一个函数是【】Ayx2By2log 2 xCyx2 / xDylog5 5x6已知l5omg 与log5 n互为相反数，则mn【 】A 1B 5C1D 107方程l 2 x o x2g的实 2根个数是【 】A 3B 2C 1D 08 已知函数f( ) 5x2的 反 函 数 为 f1( x)， 则f1(x ) 0的 解 集 是x【 】A（， 3）B（ 2，3）C（ 2，）D（， 2）9已 知 函 数 ylog a (6ax) 在 ( 2,2)上 是 x的 减 函 数 ， 则 a的取值范围是【】A(0,3

3、)B(1,3)C(1,3D3,)10 若一个等差数列前3 项的和为34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有【】A13项B 12项C 11项D 10项11已知 a n 是公差不为 0 的等差数列，它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3 项，则这个等比数列的公比为【】A 1B 2C 3D 412已知等比数列 an 的各项都是正数，且 a2 a4 2a3 a8a7 a936，那么 a3 a8 的值等于【】A 5B 6C 10D 18二填空题 131log3 211log 4 643ln1(2) _.14等差数列 a n 的前 n项的和Sn pn2 n(n 1） p 3

4、，则 p _；通项公式an_。15函数 ylog 0.3 ( x2 3x 2) 的递增区间是 _.16元旦将至，各商家纷纷实行购物优惠活动。某商家的活动是这样的： 如果一次购物付款总额不超过 100 元，则不予优惠；如果超过100 元但不超过300 元，则超过部分按实际标价给予9 折优惠；如果超过 300 元，则除按条给予的优惠外，超过300 元部分按实际标价给予 7折优惠。写出一次购物所付款y（元）与商品实际标价x （元）间的函数关系式_.2 x 1三 解答题（ 17（ 1）求函数 f ( x)3 x 1 的单调区间和值域。（2） 函数2ABy log 1 (32 x )的定义域为 ，值域为

5、 ，求 A B 。218 已知在等差数列a n 中， a131， Sn 是它的前 n 项的和， S10S22 。（ 1）求 Sn ；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大和。19 已知函数f( )log (ax)(0a1)xaa（ 1）求 f ( x) 的定义域；（ 2） 解不等式 f (2 x 1) f 1 (x 1)。20 已知函数 f ( x)ax1 ( a 0 且 a1)ax1（ 1）求 f ( x) 的值域；（ 2）证明：当 a1时， f (x) 在 ( ,) 上是增函数。21 用水清洗一件衣服上的污渍，假设：用一个单位的水可洗掉衣服上的污渍的1 ，用水越3多，洗掉的污渍量

6、也越多，但总还有污渍残留在衣服上；用x 单位量的水清洗一次后，衣服上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍之比为函数f ( x).（ 1）试规定f (0) 的值，并解释其实际意义；（ 2）根据假定写出函数f ( x) 满足的条件和具有的性质；（ 3）若函数 f (x) 2，现有 a 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2 份后清2x2洗两次，比较哪种方案清洗后衣服更干净。22 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 an1 (3n Sn ) 对一切正整数n 恒成立 .2（）证明数列 3 an 是等比数列；（）数列 an 中是否存在成等差数列的四项？若存在，请求出一组；若不存在，请说明理

7、由 .参考答案一选择题 DCABDABBCA CB二填空题（131 14 -3,-4n+3 15(,1)x0x10016Y100(x100)0.90.9x10100x300280( x300)0.70.7x70x300三解答题 17(1)单调减区间( ,1)， (1,)值域 y | y0 且 y 9(4（ 2）A(42,42)B y | y5AB 5,4 2)(818解：（1）S10a1a2a10S22a1 a2a22 ， 又 S10S22 a11 a12a220(2分 )12(a11 a22 )0 ， a11a222a131d0又 a1 31，2 d 2(4分 ) Sn na1n(n1) d

8、31nn(n1)32n n2(6分 )2（ 2） Sn 32nn2256(n16)2当 n 16 时， Sn 有最大值，Sn 的最大值是 256。(8分 )19解 （ 1） a xa0，又 0a1，则有 x 1，所以定义域 (,1) 。(2分 )（ 2） f 1( x)log a (axa) ，(4分 )f (2 x1) f1 (x1)，即 log a( a2 x 1)alog ( a ax1 )a(5分 )又 0a1，则 0a2 x 1aax1a即0a(a x1)(ax 1)a(ax1)ax1x0a x20xloga 2所以解 集(loga 2,0)(820 证明：（ 1） 由 yax1 ，

9、得 axy10 ， 1y1 。(2分 )ax1y1值域 y |1y 1(3（ 2） f ( x)a x 112设x1x2 ，a x1ax1则f ( x1 )f ( x2 ) (12)(12 )221ax11a x21ax21a x12(a x1ax2 )(5分 )(ax11)(ax1 1) x1x2 ，又 a1 ，则 a x1ax20 f ( x )f ( x2)2(ax1ax2)0,即 f ( x ) f (x)(7分 )1( ax1 1)(ax11)12 f ( x) 在 (,) 上是增函数(8分 )21 解：（1）规定 f(0)1 ，表示没有清洗时，衣服上的污渍量保持原样。(2分 )（

10、2） f ( x) 满足的条件：f (0)1 ， f (1)2。(3分 )3f ( x) 具有的性质： 1of ( x) 在 0,）单调递减；2o0f (x) 1.（ 3）设用 a 单位的水，清洗一次后，残留的污渍量为 m，则f (a)mm f (a) f (0)，f (0)f (x)2mf (a) f (0)2；2x22a2设 用 a 单位的水，平均分成2 份，清洗两次后，残留的污渍量为aaa22264n f (2) f (0) f ( 2 ) f (2)a2(8a2 )22 ()2由于mn2642(a416a264)64(a22)22 (8 a2 ) 2(a22)(8 a2 )2an(7分

11、 )2(a216)a2(a22)(8a2 )2 (8 因此，当 a 4 时， mn ，即把 a 单位的水，平均分成2 份后，清洗两次后，残留的污渍量较少 ；当 a4 时， mn ，即两种清洗方案效果相同；当 a4 时， mn ，即把 a 单位的水，作一次清洗后，残留的污渍量较少。(9分 )22 解：（）由已知，得Sn2an3n(nN) Sn 12an 13(n 1)两式相减得an 12an 12an3 an 12an3 2 分即 an 132(an3) an 132又 a1S12a13 a13a13 6an3故数列 an3 是首项为6，公比为2 的等比数列 5 分（）由（）an36 2n1 an6 2 n133 2n3假设 an 中存在四项依次为am,am, am , am, (m1m2m3m4 ) ，它们可以构成等差1234数列，