高中数学人教版选修11习题：第2章　圆锥曲线与方程2.2.2 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料选修1-1第二章2.22.2.2一、选择题1以椭圆1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为()a1b1c1或1d以上都不对答案c解析当顶点为(±4,0)时,a4,c8,b4,双曲线方程为1；当顶点为(0,±3)时,a3,c6,b3,双曲线方程为1.2双曲线2x2y28的实轴长是()a2 b2c4 d4答案c解析双曲线2x2y28化为标准形式为1,a2,实轴长为2a4.3双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()a b c1 d答案b解析双曲线x2y21的一个顶点为a(1,0),一条渐近线为yx,则a(1,0)到yx距离为d.4椭圆1和双曲线1有共

2、同的焦点,则实数n的值是()a±5 b±3 c25 d9答案b解析依题意,34n2n216,解得n±3,故答案为b5若实数k满足0<k<5,则曲线1与曲线1的()a实半轴长相等 b虚半轴长相等c离心率相等 d焦距相等答案d解析0<k<5,两方程都表示双曲线,由双曲线中c2a2b2得其焦距相等,选d6以双曲线y21的一个焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是()a(x2)2y24 bx2(y2)22c(x2)2y22 dx2(y2)24答案d解析双曲线y21的焦点为(0,±2),e2,故选d二、填空题7椭圆1与双曲线1有相同的焦点,则

3、a的值是_. 答案1解析a>0,焦点在x轴上,4aa2,a1.8(2016·北京文)已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线为2xy0,一个焦点为(,0),则a_；b_.答案12解析由题意知,渐近线方程为y2x,由双曲线的标准方程以及性质可知2,由c,c2a2b2,可得b2,a1.9已知双曲线1(a>0,b>0)和椭圆1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_.答案1解析椭圆中,a216,b29,c2a2b27,离心率e1,焦点(±,0),双曲线的离心率e2,焦点坐标为(±,0),c,a2,从而b2c2a23,双曲线方程

4、为1.三、解答题10(1)求与椭圆1有公共焦点,且离心率e的双曲线的方程；(2)求虚轴长为12,离心率为的双曲线的标准方程解析(1)设双曲线的方程为1(4<<9),则a29,b24,c2a2b25,e,e2,解得5,所求双曲线的方程为y21.(2)由于无法确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上,所以可设双曲线标准方程为1(a>0,b>0)或1(a>0,b>0)由题设知2b12,且c2a2b2,b6,c10,a8.双曲线的标准方程为1或1.一、选择题1已知方程ax2ay2b,且a、b异号,则方程表示()a焦点在x轴上的椭圆b焦点在y轴上的椭圆c焦点在x轴上的双曲

5、线d焦点在y轴上的双曲线答案d解析方程变形为1,由a、b异号知<0,故方程表示焦点在y轴上的双曲线,故答案为d2双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()am> bm1cm>1 dm>2答案c解析本题考查双曲线离心率的概念,充分必要条件的理解双曲线离心率e>,所以m>1,选c3(2015·全国卷理)已知m(x0,y0)是双曲线c：y21上的一点,f1、f2是c的两个焦点若·<0,则y0的取值范围是()a(,) b(,)c(,) d(,)答案a解析由双曲线方程可知f1(,0)、f2(,0),·<0,(x0)(x0)(

6、y0)(y0)<0,即xy3<0,22yy3<0,y<,<y0<.4(2016·重庆八中高二检测)双曲线1的渐近线与圆(x)2(y1)21相切,则此双曲线的离心率为()a b2 c d答案b解析双曲线的渐近线方程为y±x,由题意得1,ba.离心率e2.二、填空题5已知双曲线1的一个焦点在圆x2y24x50上,则双曲线的渐近线方程为_.答案y±x解析方程表示双曲线,m>0,a29,b2m,c2a2b29m,c,双曲线的一个焦点在圆上,是方程x24x50的根,5,m16,双曲线的渐近线方程为y±x,故选b6已知双曲线

7、1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x2y0,则椭圆1的离心率e_.答案解析由条件知,即a2b,c2a2b23b2,cb,e.三、解答题7焦点在x轴上的双曲线过点p(4,3),且点q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线的标准方程.解析因为双曲线焦点在x轴上,所以设双曲线的标准方程为1(a>0,b>0),f1(c,0)、f2(c,0)因为双曲线过点p(4,3),所以1.又因为点q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,所以·0,即c2250.所以c225.又c2a2b2,所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29,所以所求的双曲线的标准方程是1.8设双曲线1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0)、(0,b)两点,且原点到直线l的距离为c,求双曲线的离心率.解析由l过两点(a,0)、(0,b),得l的方程为