数列部分系统复习

1、815 24(1). 1,;579一一.观察法求数列的通项公式观察法求数列的通项公式an2468(2).,;3 15 35 631925(3).,2,8,;222(4) 1,7, 13,19,1234(5)1 ,2,3,4,234519 17 33(6)1,3 35 63 9911.:,( ),nnnaaaaf na一叠加且求111.,2,2,nnnnaaaana已知数列中求112.,1,.nnnnaaaaa已知数列中11=(1+)+,求nn 11.,1,.nnnnaaaaan+13已知数列中1n=+,求22 12211.,3,522,.nnnnnnnaaanssssa4已知数列中，其前 项和

2、为 满足求的通项公式11.:,( ),nnnaaaa f na二叠乘且求111.,1,(2)nnnnaaanana已知数列中求 1142.,3413 4(),. nnnnnnnnasnaas nnsa已知数列中是其前 项和求 及1111:,();nnnnaaaaabaa a 待定系数构造等比型型且构造等比型： 1121.,1,1,3nnnnaaaaa已知中求 11222.,.31nnnnnaaaaaa*中nn 求 113(1)23.,.32nnnnnnaaaaaan*中n n 求 114.3,22 3 nnnnnaaaaa中 ,求1112:,( ),(1)( ); nnnnaa aaaf na

3、f nbaaf nb型构造成: 111.1,21, nnnnaaaana中求 1221(1)1,2,2nnnnnaaaaaaa已知数列中求12212112113:,()nnnnnnnaa ab aaabaaaaa型构造成:1112:,nnnnaa aaaaa型构造成:1113:,nnnnaa ssass型构造成:()同除构造等差型 11(3)2,2nnnnnaaabaa已知数列中,求111111:,nnnnnnnaa aaamaaamaa型构造成: 11(1)2,23 2nnnnnaaaaa 中,求 11(2)3,23 2nnnnnaaaaa 中,+1求 111232n122(33)463.1

4、,;3(2),2:2,s2();234(3):.5 nnnnnnnnnnnnnnanaaanaabbasssnnbbbn中(1)求的通项令数列的和为s求证当时证明()两边取对数构造等比型 2111.,1,2,.nnnnnaaaaaa中求的通项公式 2112.,1,4+2,.nnnnnaaaaaa中求的通项公式 2113.,1,21.nnnnnaaaaaa中求的通项公式 2312114.,1,3,.nnnnnaaaaaaa中求的通项公式 n1122221232.a,1,20(2).21(1);113.24nnnnnnnnsaas snsassssnn已知数列的前 项和为且满足数列是否为等差数列？

5、并证明;(2)求s 和（）求证： 1113.0,01,( ).1(1)( ),(1,),;(2)( ),(1,),:1.1nnnnnnnnnnnaaammxf xxaaf ann naaaf ann nabnn12n已知数列满足其中函数若数列满足求若数列满足数列满足b求证 bbb11(1),(2)nns nssnn公式：a的应用 112.1,23nnnnaasaa已知数列中求1.3,.nnnanan已知s求及s 113.,2,.(1);( )1,;( )(3),:2) 行的从左至右的第行的从左至右的第3个数是个数是_. 1 11 0 11 1 1 11 0 0 0 11 1 0 0 1 1.3

6、.将杨辉三角中的奇数换成将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成偶数换成0,得得0-1数阵数阵.从上往下数从上往下数,第第1次全行的数都为次全行的数都为1的是的是第第1行行,第第2次全行的数都为次全行的数都为1的是第的是第3行行,等等，等等，第第n次全行的数都为次全行的数都为1的是第的是第_行行;第第61行中的行中的1的个数是的个数是_.第第3行行第第2行行第第1行行第第4行行第第5行行11248 6420 28 368 12 16 203 5 7 9 111 2 3 4 5 6.4.4.给定数阵给定数阵, ,第一行依次写上第一行依次写上1,2,3,4,1,2,3,4,.n,.n,在下面行的每相邻两

7、个数的正中间上方写上在下面行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和这两个数之和, ,得到上面一行的数得到上面一行的数( (比下一行比下一行少一个数少一个数),),依次类推依次类推, ,最后一行最后一行( (第第n n行行) )只有只有一个数一个数. .例如例如n=6n=6时数阵如下图时数阵如下图, ,则当则当n=2007n=2007时最后一行的数是时最后一行的数是_._.5、把正奇数列、把正奇数列2n-1中的数按上小下大，中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下三角形数表左小右大的原则排成如下三角形数表13 57 9 1132007,( )8(0),().nnmnxxxnbnijmn-1n

8、n设a 是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数。(1)若a求 、 的值；(2)已知函数f(x)的反函数f若记三角形数表中从上往下数第 行各个数的和为b求数列 f的前 项和s6、把正偶数列、把正偶数列2n中的数按上小下大，中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下三角形数表左小右大的原则排成如下三角形数表24 68 10 1232010,( )8(0),().nnmnxxn xnbnijmn-1nn设a 是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数。(1)若a求 、 的值；(2)已知函数f(x)的反函数f若记三角形数表中从上往下数第 行各个数的和为b 求数列 f的

9、前 项和s题型六题型六: :分组求和分组求和(1).1 11 11111 1;nns 22222111(2).()()();nnnsxxxxxx 题型七题型七: :错项相消法错项相消法 122n12321.,a1,3.(1)20071232(2):t.nnaanaaaan没为等比数列求最小的自然数n,使a求和 113553n2.,1,21,13.(1),;( )bnnbabababbnnnnn.设 a是等差数列是各项都为正数的等比数列 且求 a的通项公式a2 求数列的前 项和s 213.,20(1)1,20(2,),.nnnnnnnnn nnnaaasabbnnnca bcntn1已知正项数列

10、的前n项和为s且满足求的通项公式；(2)若b求的前 项和 1.1;(2)( ),(50)( )nnnnnsssaf nnsf nn2nn3设 a 是正数列， 为其前n项和，且a 、 、a 成等差数列。（）求设求的最大值。 21*234.333,.3(1);( ),.nnnnnnnanaaannanbnsa1n设数列满足a求数列的通项2 设b求数列的前 项和 11225.,311:1;(2).nnnnnnnaaaaaannsa*数列中nn(1)证明数列是等比数列求数列的前 项和 *2326.232 ,.(1);( ),.nnnnnnnaaanannan abns1n设数列满足a求数列的通项2 设

11、b求数列的前 项和 23223*6.111111,99922.nnnnannaaaan na1设 数 列满 足 ：119求 数 列中 的 最 大 项 .10().1(1)0;22,2. nnnnnnnnsnsnnnnnnnn8 设正项数列 a的通项a 满足条件：aa求证： a（ ）设ba 若为数列 b的前 项1和，求证：2题型八题型八: :裂项相消法求和裂项相消法求和 11111.,(2),31,.(1);31(2),.42 nnnnnnnnnaan na aaabanttnnn在数列中并且对于任意都有成立令求 b 的通项公式a求数列的前项和 并证明n 14123,22 (2),64.(1),

12、 ;(2);(3).nnnnaanaa a ansnnn3.数列 a满足其中求求数列 a 的通项公式求数列 a 的前 项和112122,72(2),2.(1);1(2),log,?,12 nnnnnnnnnsasnaatbbbknktnnn4.数列 a是其前n项和 满足求数列 a的通项公式设b是否存在最小的整数使得对于任意的正整数有恒成立 若存在 求出k的值. *14.,)()32(1);3( ),20nnnnnnn nsansnnnnyxatbna amnnn设数列的前 项和为点（均在函数的图象上。求数列的通项2 设b是数列的前 项和，求使得t对所有 都成立的最小正整数m. 1115.1 )

13、( )(0,0)30)(1)(1)1000,2009xnnnnnnnnf xa aanfbcnsssssnnttnnnnnn+1已知点(， 是函数且的图象上一点，等比数列 a 的前 项和为 (n)-c,数列 b （的首项为 ，且前项和 满足。求数列 a和 b 的通项公式；1(2)若数列前 项和为问的b b最小正整数n是多少？ 121321. ,1.(1)( )( );(2)1,( ),( ),3().;47(3)9nnnnnf xyg xaaag a ag aag aaanan26已知函数f(x)=-3x+3,x3求的反函数数列中，求证： 等比，并求解关于的不等式：111117.( )4(4)

14、( ),:1,().(1):;1(2),1,:.2nnnnnnnnnnf xxxxfxaaafannabbnaass已知函数= -4的反函数为数列满足求证 数列为等差数列设的前 项和为求证 1117.2();211,21(1),224.nnnnnnnnnnannbbbabacnbnnnn已知的前n项和s数列的首项且数列是公差为1的等差数列。（1）求数列和的通项；（2）设c数列的前 项和为t求证：当时， t 11127.1,(,)1 0.1(21,+ + +(1)( ) nnnnnnap a axynaaasnansg nnnnn123n-1已知数列 a 中，点在直线上（）求数列 a 的通项公式

15、；111（2）若函数f(n)=的整数），求n+n+n+函数f(n)的最小值；（3）b表示数列 b 的前 项和，试问：是否存在关于 的整式g(n),使得s sss对一切不小于2的自然数n恒成立？ 11111152255218.( ),(01),( ),11,(),( ),( )2().(1)13( )( )( )1nnnnnnnnxf xxfxabxaafafxn fnnnyabbaaaaxg xfxf xn函数其反函数为数列和满足：函数y=的图象在点（处的切线在 轴上的截距为b求数列的通项公式；（2）若数列的项中仅最小，求 的取值范围；（ ）令函数 2112223212112231,(01),

16、1,01( )().2()()()516nnnnnnnxxxxxxg xnnxxxxxxx xx xx x数列满足：且其中证明：型九型九: :倒序相加求和倒序相加求和 12121.(1) 21,?nnnnnnnnnannbabcb cb cnn已知数列的前 项和s是否存在等差数列使对一切自然数 均成立122.35(21)2 (1).nnnnnccncn0n求证:c数列与函数图象的结合问题 213131.(),().(1);(2)() ,:2 2.nnnnnnnnnnnnna nnyxnaxoa ba oabaabnttn点为抛物线上横坐标为的点过点 作抛物线的切线 与 轴交于点b 设的面积为为

17、坐标原点求设数列的前 项之和为求证 1112115.,xa42,.(12 31._.nnnxxppyxaaa naa211如图过 轴正半轴上一点作垂直于x轴的垂线交曲线y=于点又过点 作x轴的平行线交y轴于点b 记点b 关于直线的对称点为依次类推若数列的各项分别为点列， ， ， ）的横坐标，且则ob1b2b3b4a1a2a3a4a5y=x项公式为的通则数列）的坐标为（设为直角顶点）其中均为等腰直角三角形（，轴上的点，且顺次为，像上的点（如图），图顺次为函数设*),0(0 ,.,)0(1,.161221112121nnnnnnnnnanxqpqpqqpqqopxqqqxxypppoq1q2q3p

18、1p2p3 1112222+111217.( ,),( ,),( ,),(),(0)1,.(1),3.2nnnnnnnnnnnnnnnnxoyp x yp x yp x ynnpyx xppxppxxxps tssst1在平面上有一系列点点 在函数的图象上，以点 为圆心的圆 与 轴都相切，且圆 与圆又彼此外切。若x求数列的通项公式；（2）设圆 的面积为求证：xy122112221211222018.,0,2():(,),(,),(,).(1),;111(2),2,(),1:,;(1)(3) nnnnnnnnnnnxnnydynxndyyyxyaaxnayyyyaannn12n若不等式组所表示的

19、区域为把内的整点 横、纵坐标均为整数的点 按其到原点的距离从近到远排列成点列 xxx求数列满足且证明 当n2时在123(2),111( +) (1) (1)(1)4.naaaa的条件下 试比较11与 的大小关系知识交汇点出题问题 1211.sin(2)3sin,tan,tan,( ).(1)( ),1112,2()().nnnnnxyyf xf xaafnnaaaa已知没记求的表达式；(2)定义正数数列试求数列的通项公式。 123212.,.(1)22,nnnaaa ab aca b cabcaaxn xxaaa已知等比数列中，、 、 分别为的三内角a、b、c的对3边，且cosb=4求数列的公

20、比；（）设集合且求数列的通项公式。 2n21213.4 ,1,11,24, ,1,( ,).2(1),:.31(2),+14310nnnnnnnnnxyx ybxxbbnssn11223nn+1n已知抛物线过原点作斜率为的直线交抛物线于第一象限内的一点p 又过点p用斜率为 的直线交抛物线于点p 再过p 作斜率为 的直线交抛物线于点p如此继续一般地过点p作斜率为的直线交抛物线于点p设点p令求证数列是等比数列设的前 项和为比较与的大小.21222122(1,0),(cos,sin),22(,sin)(),21,1,().(1);(2)( ),2,cos)()(2 )0 nnnnnnnkknnnij

21、npannaaaaijpaaknaf nnnf nfn3.已知数列满足：求证：数列是等差数列；数列是等比数列；（其中记对任意的正整数不等式（恒成立，求 的取值范围。 112112n21214.,( ,)(1,1)33(2,1),lim.1(1);(2):e;(1)(1)(3)b(1)(1),(1)11,:(2n-1)1 ()12nnnxnnnnnnnnnnnanna axmaxaa a aappapbp pppnsbspp已知数列若点在过点且以为方向向量的直线上求的通项公式求证记其中数列的前 项和为求证 1135.11,.(1)2lim4,3,.1n若数列是公差为2的等差数列，试用 表示 ；（

22、）若且求 的值；（3）在（2）的条件下，求的前 项和nnnnnnnnnnnaaaabbbkbant数列单调性的证明与应用 2n112.s2 .(1)52,2101111(1) (1)(1) nnnnnnnansnnaabnnmbnaaam1设 为数列的前 项和，且求数列的通项公式；（）设若对于任意的不等式恒成立，求实数 的最大值。1111212212231.(,),(1,1).14(1),2,1(1)(1)(1)nnnnnnnnnnabaabbbpap ppnaaakb bbknn12 已知点列p满足且点的坐标为求过点的直线方程；（ ）已知点p 在p两点确定的直线上，求对于所有正整数 ，能使不

23、等式成立的最大实数 的值。n1,2,3.a,)( )21,131( )2nnnnnnnnsnnaf xxxaa aaanaaaaf aannannn3 没数列的前 项和为，对一切s点(n,都在函数的图象上。n（）求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；（2）设a 为数列的前 项积，是否存在实数 ，使得不等式a对一切都成立？若存在，求出 的取值范围，若不存在请说明理由。 n*nnn24.a1,6(1)(2),1a2a(21) 1b31 log (3),. nnnnnbnnnnssaan nantan nn已知各项均为正数的数列的前 项和满足且。（）求的通项公式；（）设数列满足，并记t为的前 项和，求证：数列中猜想与数学归纳法证明 212.01,1,2,3.1,2,nnnnnnansxa x asns ss1没数列的前 项和为 ，且方程有一根为（）求；（）猜想并用数学归纳法证明。 123.11(),()21,2n