高中数学人教A版选修11 第一章常用逻辑用语 学业分层测评3 Word版含答案

1、起学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2015·天津高考)设xr，则“|x2|1”是“x2x2>0”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】|x2|<11<x<3，x2x2>0x>1或x<2.由于x|1<x<3是x|x>1或x<2的真子集，所以“|x2|<1”是“x2x2>0”的充分而不必要条件【答案】a2函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()am2bm2cm1dm1【解析】当m2时，f(x)x22x1，其图象关于直线x1对

2、称，反之也成立，所以f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.【答案】a3已知非零向量a，b，c，则“a·ba·c”是“bc”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】ab，ac时，a·ba·c，但b与c不一定相等，a·ba·cbc；反之，bca·ba·c.【答案】b4(2015·北京高考)设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m ”是“ ”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【解析】当m时，过m的平面与可能平行

3、也可能相交，因而m；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m ”是“ ”的必要而不充分条件【答案】b5已知p：x2x0，那么命题p的一个必要非充分条件是()a0x1b1x1c.x d.x2【解析】x2x00x1，运用集合的知识易知a中0x1是p的充要条件；b中1x1是p的必要非充分条件；c中x是p的充分非必要条件；d中x2是p的既不充分也不必要条件应选b.【答案】b二、填空题6“b2ac”是“a，b，c成等比数列”的_条件【解析】“b2ac” “a，b，c成等比数列”，例如b2ac0；而“a，b，c成等比数列”“b2ac”成立故是必要不充分条件【答案】必要不充分7“函数f(x)x2

4、2ax3在区间1，)上是增函数”是“a2”的_条件. 【导学号：26160014】【解析】函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为xa，当f(x)在1，)上为增函数时，a1，而a1a2，a2a1.是充分不必要条件【答案】充分不必要8下列三个结论：x2>4是x3<8的必要不充分条件；若a，br，则“a2b20”是“ab0”的充要条件；x2(y2)20是x(y2)0的充要条件其中正确的结论是_【解析】对于，x2>4x>2或x<2，x3<8x<2，正确；对于，a2b20ab0，正确；对于，x2(y2)20x0且y2，x(y2)0x0或y2，错误，应为

5、充分不必要条件【答案】三、解答题9已知命题p：4x6，q：xa1，若p是q的充要条件，求a的值【解】由题意得p：x2，q：xa1，因为p是q的充要条件，所以a12，即a1.10判断下列各题中p是q的什么条件(1)p：x>1，q：x2>1；(2)p：(a2)(a3)0，q：a3；(3)p：a<b，q：<1.【解】(1)由x>1可以推出x2>1；由x2>1，得x<1或x>1，不一定有x>1.因此，p是q的充分不必要条件(2)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分条件

6、(3)由于a<b，当b<0时，>1；当b>0时，<1，故若a<b，不一定有<1；当a>0，b>0，<1时，可以推出a<b；当a<0，b<0，<1时，可以推出a>b.因此p是q的既不充分也不必要条件能力提升1(2016·潍坊联考)“a1”是“直线a2xy10与直线xay20互相垂直”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】“直线a2xy10与直线xay20互相垂直”的充要条件是a2a0，即a1或a0，所以a1是两直线垂直的充分不必要条件【答案】a2(2016&

7、#183;忻州联考)命题“对任意x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()aa4ba>4ca1da>1【解析】要使得“对任意x1,2)，x2a0”为真命题，只需要a4，a>4是命题为真的一个充分不必要条件【答案】b3(2016·南京模拟)设函数f(x)cos(2x)，则“f(x)为奇函数”是“”的_条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)【解析】当时，可得到f(x)为奇函数，但f(x)为奇函数时不一定，所以“f(x)为奇函数”是“”的必要不充分条件【答案】必要不充分4已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【导学号：261