人教版高中数学选修11：1.4 全称量词与存在量词 课堂10分钟达标 1.4.3 Word版含解析_第1页
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文档简介

1、起课堂10分钟达标1.命题“xr,|x|+x20”的否定是()a.xr,|x|+x2<0b.xr,|x|+x20c.x0r,|x0|+x02<0d.x0r,|x0|+x020【解析】选c.条件xr的否定是x0r,结论“|x|+x20”的否定是“|x0|+x02<0”.2.关于命题p:“xr,x2+10”的叙述,正确的是()a.p:x0r,x2+10b.p:xr,x2+1=0c.p是真命题,p是假命题d.p是假命题,p是真命题【解析】选c.命题p:“xr,x2+10”的否定是“x0r,x02+1=0”.所以p是真命题,p是假命题.3.已知命题p:xr,2x<3x;命题q:

2、xr,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()a.pqb .pqc.p(q)d.(p)(q)【解析】选b.由指数函数的性质知,命题p是错误的.而命题q是正确的.4.命题:“有的三角形是直角三角形”的否定是:_ _.【解析】命题:“有的三角形是直角三角形”是特称命题,其否定是全称命题,按照特称命题改为全称命题的规则,即可得到该命题的否定.答案:所有的三角形都不是直角三角形5.命题“同位角相等”的否定为_,否命题为_.【解析】全称命题的否定是特称命题,“若p,则q”的否命题是“若p,则q”.故否定为:有的同位角不相等.否命题为:若两个角不是同位角,则它们不相等.答案:有的同位角不相等若两个角不

3、是同位角,则它们不相等6.写出命题“已知a=(1,2),存在b=(x,1),使a+2b与2a-b平行”的否定,判断其真假并给出证明.【解析】命题的否定:已知a=(1,2),则对任意的b=(x,1),a+2b与2a-b都不平行,是一个假命题.证明如下:假设存在b=(x,1)使a+2b与2a-b平行,则a+2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4).2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).因为a+2b与2a-b平行,所以存在r,使得a+2b=(2a-b).即(2x+1,4)=(2-x,3).所以2x+1=43(2-x).解得x=12.这就是说存在b=12,1使a+2b与2a-b平行,故已知命题为真命题,其否定为假命题.7.【能力挑战题】已知命题“存在x0r,ax02-2ax0-3>0”是假命题,求实数a的取值范围.【解析】因为命题“存在x0r,ax02-2ax0-3>0”的否定为“对于任意xr,ax2-2ax-30恒成立”,由命题真,其否定假;命题假,其否定真可知该命题的否定是真命题.事实上,当a=0时,对任意的xr,不等式-30恒成立;当a0时,借助二次函数的图象,数形结合,很容易知道不等式ax2-2ax-30恒成立的等价条件是a&l

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