人教版高中数学选修11：1.3 简单的逻辑联结词 课后提升作业 六 1.3 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课后提升作业 六简单的逻辑联结词(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是()a.没有使用逻辑联结词b.使用了逻辑联结词“且”c.使用了逻辑联结词“或”d.使用了逻辑联结词“非”【解析】选c.命题可改写为“2是3的约数或是4的约数”.2.(2016·厦门高二检测)命题“方程x2-4=0的解是x=±2”中,使用的逻辑联结词的情况是()a.没有使用联结词b.使用了逻辑联结词“或”c.使用了逻辑联结词“且”d.使用了逻辑联结词“非”【解析】选a.注意到虽然x=±2是x=2

2、或x=-2的意思,但是“方程x2-4=0的解是x=±2”是一个命题,不是由“或”联结的命题,故没有使用逻辑联结词.3.对于命题p和q,若pq为真命题,则下列四个命题:pq是真命题;pq是假命题;pq是假命题;pq是假命题.其中真命题是()a.b.c.d.【解析】选c.因为pq为真,所以p与q都为真,所以pq为假,pq为真,所以只有正确.4.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“pq”为假命题,且“pq”为真命题,则实数a的取值范围是()a.a>0b.a0c.a>1d.a1【解析】选b.当p真时,=4-4a0,解得

3、a1.当q真时,a2-a>0,解得a<0或a>1.因为pq为假命题,pq为真命题,所以p,q中一真一假.(1)当p真q假时,a1,0a1,得0a1.(2)当p假q真时a>1,a<0或a>1,得a>1,由(1)(2)得所求a的取值范围是a0,故选b.5.命题p:函数y=loga(ax+2a)(a>0且a1)的图象必过定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x)的图象关于(3,0)对称,那么函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,则有()a.“p且q”为真b.“p或q”为假c.p真q假d.p假q真【解题指南】首先验证命题p,q,然后再根据选项作出判

4、断.【解析】选c.由于将点(-1,1)代入y=loga(ax+2a)成立,故p真;由y=f(x)的图象关于(3,0)对称,知y=f(x-3)的图象关于(6,0)对称,故q假.【补偿训练】若命题p:2m-1(mz)是奇数;命题q:2m+1(mz)是偶数,则下列说法正确的是()a.pq为真b.pq为真c.p为真d.q为假【解析】选a.命题p:“2m-1(mz)是奇数”是真命题,而命题q:“2m+1(mz)是偶数”是假命题,所以pq为真.6.(2014·重庆高考)已知命题p:对任意xr,总有2x>0;q:x>1是x>2的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()a.pqb

5、.pqc.pqd.pq【解析】选d.易知命题p为真命题,因为x>1无法推出x>2成立,所以命题q为假命题,故pq为假命题,pq为假命题,pq为假命题,pq为真命题.【补偿训练】(2016·合肥高二检测)“pq是真命题”是“p为假命题”的()a.必要不充分条件b.充分不必要条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.pq是真命题p为真命题或q为真命题,不能得出p是假命题,即pq是真命题不能得出p是假命题;p是假命题p是真命题pq是真命题.由可知“pq是真命题”是“p为假命题”的必要不充分条件.7.(2016·武汉高二检测)在一次跳高比赛前,甲、乙两名

6、运动员各试跳了一次,设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”,命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”,则命题(p)(q)表示()a.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米b.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米c.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米d.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米【解析】选d.p表示“甲的试跳成绩不超过2米”,q表示“乙的试跳成绩不超过2米”,故(p)(q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”.8.(2016·衡阳高二检测)命题:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0,+)上单调递增,若“pq”为假命题,“pq”真命题,则

7、实数a的取值范围是()a.(-22,122,+)b.(-22,22)c.(-22,+)d.(-,22)【解题指南】(1)根据方程x2+ax+2=0无实根,判别式<0,求出a的取值范围,得命题p成立的条件.(2)根据函数f(x)=logax在(0,+)上单调递增,求出a的取值范围,得命题q成立的条件.(3)由“pq”为假命题,“pq”为真命题知p与q一真一假,因此分类讨论,求出a的取值范围.【解析】选a.因为方程x2+ax+2=0无实根,所以=a2-8<0,所以-22<a<22,所以p:-22<a<22.因为函数f(x)=logax在(0,+)上单调递增,所以

8、a>1.所以q:a>1.因为pq为假,pq为真,所以p与q一真一假.当p真q假时,-22<a1,当p假q真时,a22.综上可知,实数a的取值范围为(-22,122,+).二、填空题(每小题5分,共10分)9.命题p:22,3,q:22,3,则下列对命题的判断,正确的是_(填上所有正确的序号).p或q为真;p或q为假;p且q为真;p且q为假;非p为真;非q为假.【解析】由题可知p为假,q为真,所以p或q为真,p且q为假,非p为真,非q为假.答案:10.(2016·营口高二检测)设命题p:a2<a,命题q:对任何xr,都有x2+4ax+1>0,命题pq为假,

9、pq为真,则实数a的取值范围是_.【解析】由a2<a得0<a<1;由x2+4ax+1>0恒成立知=16a2-4<0,所以-12<a<12;因为pq为假,pq为真,所以p与q一真一假,p假q真时,-12<a0,p真q假时,12a<1,所以实数a的取值范围是-12<a0或12a<1.答案:-12<a0或12a<1三、解答题(每小题10分,共20分)11.用“且”“或”改写下列命题并判断真假:(1)1不是质数也不是合数.(2)2既是偶数又是质数.(3)5和7都是质数.(4)23.【解析】(1)p:1不是质数;q:1不是合数

10、,pq:1不是质数且1不是合数.(真)(2)p:2是偶数;q:2是质数;pq:2是偶数且2是质数.(真)(3)p:5是质数;q:7是质数;pq:5是质数且7是质数.(真)(4)232<3或2=3.(真)【拓展延伸】用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步:确定两个简单命题p,q;第二步:分别用逻辑联结词“且”“或”“非”将p和q联结起来就得到一个新命题“pq”“pq”“p”.12.(2016·新乡高二检测)给定两个命题,p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:a2+8a-20<0,如果pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围.【解析】ax2+ax+1

11、>0恒成立,当a=0时,不等式恒成立,满足题意.当a0时,由题意得a>0,=a2-4a<0,解得0<a<4.故0a<4.a2+8a-20<0,所以-10<a<2.因为pq为真命题,pq为假命题,所以p,q一真一假.当p真q假时,0a<4,a-10或a2,所以2a<4.当p假q真时,a<0或a4,-10<a<2,所以-10<a<0.综上可知,实数a的取值范围是(-10,0)2,4).【补偿训练】(2016·泰安高二检测)已知命题p:函数f(x)=x2+2mx+1在(-2,+)上单调递增;命题

12、q:函数g(x)=2x2+22(m-2)x+1的图象恒在x轴上方,若pq为真,pq为假,求m的取值范围.【解析】函数f(x)=x2+2mx+1在(-2,+)上单调递增,则-m-2,所以m2,函数g(x)=2x2+22(m-2)x+1的图象恒在x轴上方;则不等式g(x)>0恒成立,故=8(m-2)2-8<0.解得1<m<3.若pq为真,pq为假,则p,q一真一假.当p真q假时,由m2,m3或m1,得m3,当p假q真时,由m<2,1<m<3,得1<m<2.综上,m的取值范围是x|m3或1<m<2.【能力挑战题】已知命题a:函数f(x

13、)=x2-4mx+4m2+2在区间-1,3上的最小值为2;命题b:若g(x)=2x-m,xm,m,x<m,且g(x)>1对任意xr恒成立;命题c:x|mx2m+1x|x2-40.(1)若a,b,c中至少有一个为真命题,试求实数m的取值范围.(2)若a,b,c中恰有一个为假命题,试求实数m的取值范围.【解析】(1)因为f(x)=x2-4mx+4m2+2=(x-2m)2+2,所以只有x=2m时,f(x)的最小值为2.又因为f(x)在区间-1,3上的最小值为2,所以-12m3,所以-12m32,所以命题a为真的条件是-12m32.因为g(x)=2x-m,xm,m,x<m,当xm时,g(x)=2x-m在m,+)上单调递增,g(x)min=g(m)=m;当x<m时,g(x)=m=g(x)min,所以xr时,g(x)的最小值为m,所以命题b为真的条件是m>1.因为x|mx2m+1x|x2-40,所以m>2m+1或m2m+1,m2或m2m+1,2m+1-2,所以m<-1或m2或m,所以命题c为真的条件是m<-1或m2.因为命题a,b,c都为假的条件是m>32或m<-12,m1,-1m<2-1m