用二分法求方程的近似解课件过关课

1、游戏规则： 给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在100 200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。游戏： “看商品猜价格”，请同学们猜一下下面这部科学计算器(120200元间)的价格。要求:误差小于1元探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？（对半猜） 1、根据具体函数图象，能够借助计、根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解算器用二分法求相应方程的近似解; 2、通过用二分法求方程的近似解，、通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的使学生

2、体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。的意识。问题问题1：有：有12个小球，质量均匀，只有一个是比个小球，质量均匀，只有一个是比别的重的，你用天平称几次可以找出这个球，要别的重的，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好。求次数越少越好。解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.如何找出如何找出这个零点这个零点方程方程 在区间在区间(2,3)上有零点上有零点ln26yxx21-1-21240yx30 x求

3、方程求方程 的解的解?0122 xx21x4142. 04142. 221xx或xy1203y=x2-2x-1-1借助图像：借助图像：一般地一般地, 把把 称为区间称为区间(a,b)的中点的中点. 2bac求方程求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解的一个正的近似解 (精确度精确度0.1).方法探究方法探究:- +2 3 f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2)0 2x12.5- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5- +2 2.375 2.4375 3f(2.375)0 2.375x1

4、2.4375x=|2.4375-2.375|=0.06250.1ba:精确度(精确度精确度0.1)4 . 2x例例1:求方程求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解的一个正的近似解 (精确度精确度0.1).解：解：12)(2xxxfxy1203y=x2-2x-1-1f(2)0例例1:求方程求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解的一个正的近似解 (精确度精确度0.1).解：解：12)(2xxxff(2)0区间区间区间端点值的符号区间端点值的符号中点值中点值中点的函数值中点的函数值符号符号(2,3)(2,2.5)(2.25,2.5)(2.375,2.5)(2.375,2.4375)f(2)0f(

5、2)0f(2.25)0f(2.375)0f(2.375)02.52.252.3752.4375f(2.5)0f(2.25)0f(2.375)0由于由于 |2.4375-2. 375|=0.06250.1此时此时 (2.375,2.4375)的两个端点精确到的两个端点精确到0.1的的近似值都是近似值都是2.4，所以原方程精确到所以原方程精确到0.1的近似解为的近似解为2.4。区间区间区间端点值的符号区间端点值的符号中点值中点值中点的函数值中点的函数值符号符号(2,3)(2,2.5)(2.25,2.5)(2.375,2.5)(2.375,2.4375)f(2)0f(2)0f(2.25)0f(2.3

6、75)0f(2.375)02.52.252.3752.4375f(2.5)0f(2.25)0f(2.375)0 对于在区间对于在区间a,b上上连续不断连续不断且且 f(a).f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的，通过不断的把函数把函数f(x)的零点所在的的零点所在的区间一分为二区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法.二分法的解题步骤二分法的解题步骤:1.确认区间确认区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c3.计算计算f(c

7、):(1)若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；(2)若若 f(a) . f(c)0，则令，则令b= c(零点零点x0(a, c) );(3)若若 f(c) . f(b)0，则令，则令a= c(零点零点x0(c, b) );4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24周而复始怎么办? 精确度上来判断.定区间，找中点， 中值计算两边看.同号去，异号算， 零点落在异号间.口 诀变式：若函数变式：若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，计算， 2223xxx

8、xf那么方程那么方程 的一个近的一个近似根似根(精确到精确到0.1)为为 02223xxx区间区间区间端点值的符号区间端点值的符号中点值中点值中点的函数值中点的函数值符号符号1,2f(1)01.5f(1.5)01,1.5f(1)01.25f(1.25)01.25,1.5f(1.25)01.375f(1.375)01.375,1.5f(1.375)01.4375f(1.4375)01.375,1.4375f(1.375)01.40625f(1.40625)01.40625,1.4375因为精确度是因为精确度是0.1，则近似值是则近似值是1.41.40625 1.43750.031250.1【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】用用二分法二分法求解方程的近似解：求解方程的近似解：1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)*f(b)0,给定精确度给定精确度2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c3.计算计算f(c);(