用二分法求方程的近似解48622

1、必修1 第三章 函数的应用31.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解必修1 第三章 函数的应用1.理解二分法求方程近似解理解二分法求方程近似解的原理的原理.2.能根据具体的函数，借助能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出于学习工具，用二分法求出方程的近似解方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会解的一种常用方法，体会“逐步逼近逐步逼近”的思想的思想.1.利用二分法求方利用二分法求方程的近似解程的近似解(重重点点)2.判断函数零点所判断函数零点所在的区间在的区间(难点难点)3.精确度精确度与近似与近似值值(易混点易混点)必修1 第三章

2、 函数的应用1函数函数yx2bxc(x0，)是单调增函是单调增函数，则数，则b的取值范围为的取值范围为_.2函数函数y(x1)(x22x3)的零点为的零点为_.3方程方程log2xx22的实数解的个数为的实数解的个数为_.b01,1,31必修1 第三章 函数的应用1二分法的定义二分法的定义对于在区间对于在区间a，b上上_且且_的的函数函数yf(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所的零点所在的区间在的区间_，使区间的两个端点逐步，使区间的两个端点逐步逼近逼近_进而得到零点的近似值的方法，叫进而得到零点的近似值的方法，叫做二分法由函数的零点与相应方程根的关做二分法由函数的零点与

3、相应方程根的关系，可以用二分法求方程的近似解系，可以用二分法求方程的近似解连续不断连续不断f(a)f(b)0一分为二一分为二零点零点必修1 第三章 函数的应用2二分法的步骤二分法的步骤给定精确度给定精确度，用二分法求，用二分法求f(x)零点近似值的步骤零点近似值的步骤如下：如下：(1)确定区间确定区间a，b，验证，验证_，给定精确，给定精确度度；(2)求区间求区间(a，b)的中点的中点c；(3)计算计算f(c)；若若f(c)0，则，则_；若若f(a)f(c)0，则令，则令bc(此时零点此时零点x0_；若若f(c)f(b)0，则令，则令ac(此时零点此时零点x0_(4)判断是否达到精确度判断是否

4、达到精确度：即若：即若_，则得到，则得到零点近似值零点近似值a(或或b)；否则重复；否则重复(2)(4)f(a)f(b)0c就是函数的零点就是函数的零点(a，b)(c，b)|ab|必修1 第三章 函数的应用解析：解析：由题意知选由题意知选c.答案：答案：c必修1 第三章 函数的应用f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.0542若函数若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：附近的函数值的参考数据如下：那么方程那么方程x3x22x20的一个近似根的一个近似

5、根(精确精确到到0.1)为为()a1.5 b1.4c1.3 d1.2必修1 第三章 函数的应用解析：解析：|1.437 51.375|0.062 50.1f(x)的零点近似值可取的零点近似值可取1.437 51.4或或1.3751.4.答案：答案：b必修1 第三章 函数的应用3已知图象连续不断的函数已知图象连续不断的函数yf(x)在区间在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用上有唯一零点，如果用“二分法二分法”求这求这个零点个零点(精确度为精确度为0.01)的近似值，则应将区间的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为等分的次数至少为_次次解析：解析：区间长度为区间长度为0.1，等分，

6、等分1次区间长度变次区间长度变为为0.05，等分，等分2次，区间长度变为次，区间长度变为0.025，等分，等分3次，区间长度变为次，区间长度变为0.012 5，等分，等分4次，区间长次，区间长度变为度变为0.006250.01.符合条件符合条件答案：答案：4 必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件分法的条件.必修1 第三章 函数的应用解题过程解题过程利用二分法求函数零点必须满足利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在零点两侧函数值异号在b中，不满足中，不

7、满足f(a)f(b)0，不能用二分法求零点，由于，不能用二分法求零点，由于a、c、d中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点零点答案：答案：b必修1 第三章 函数的应用题后感悟题后感悟二分法的理论依据是零点存在定二分法的理论依据是零点存在定理，必须满足零点的两侧的函数值异号才能求理，必须满足零点的两侧的函数值异号才能求解，所以理解好零点存在定理才能正确地使用解，所以理解好零点存在定理才能正确地使用二分法二分法必修1 第三章 函数的应用解析：解析：须符合连续不间断且零点附近对应函须符合连续不间断且零点附近对应函数值符号相异，故选数值符号相异，故选b.答案：

8、答案：b必修1 第三章 函数的应用要求方程要求方程2x33x30的正实根，可转化的正实根，可转化为用二分法求函数为用二分法求函数f( (x) )2x33x3的正的的正的零点，故首先要选定初始区间零点，故首先要选定初始区间a，b，满足，满足f( (a) )f( (b) )0，然后逐步逼近，然后逐步逼近.必修1 第三章 函数的应用解题过程解题过程令令f(x)2x33x3，经计算，经计算，f(0)30，f(0)f(1)0，所以函数所以函数f(x)在在(0,1)内存在零点，内存在零点，即方程即方程2x33x3在在(0,1)内有解内有解取取(0,1)的中点的中点0.5，经计算，经计算f(0.5)0，所以

9、方程所以方程2x33x30在在(0.5,1)内有解内有解如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如下表：间，如下表：必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用由于由于|0.687 50.75|0.062 50.1，所以，所以0.75可可作为方程的一个正实数近似解作为方程的一个正实数近似解题后感悟题后感悟(1)二分法解题流程：二分法解题流程：必修1 第三章 函数的应用(2)二分法中对结果要求的二分法中对结果要求的“精确度精确度”与与“精确精确到到”有何区别？有何区别？精确度为精确度为0.1，是指二分法停止二分区间时，区，是指二分法停止二分区间

10、时，区间间a，b的长度的长度|ba|0.1，此时，此时a(或或b)即为零即为零点近似值而精确到点近似值而精确到0.1，是指，是指a，b四舍五入精四舍五入精确到确到0.1的近似值相同，这个相同的近似值即为的近似值相同，这个相同的近似值即为零点近似值零点近似值必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用解析：解析：作出作出ylg x，y3x的图象可以发的图象可以发现，方程现，方程lg x3x有唯一解，记为有唯一解，记为x0，并且，并且解在区间解在区间(2,3)内内设设f(x)lg xx3，用计算器计算，得，用计算器计算，得f(2)0，x0(2,3)；f(2.5)0 x0(2.5,3)；f(

11、2.5)0 x0(2.5,2.75)；f(2.5)0 x0(2.5,2.625)；f(2.562)0 x0(2.562,2.625)|2.6252.562|0.0631，y21在在(2,3)内两曲线有一个交点内两曲线有一个交点函数函数f(x)log2xx4只有一个零点只有一个零点必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用解析：解析：(1)2x2x60，即，即2x62x，在，在同一坐标系中作出同一坐标系中作出y2x和和y62x的图象，的图象，如图如图(1)，可知有一个交点，可知有一个交点故函数故函数f(x)2x2x6有一个零点有一个零点必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应

12、用1准确理解准确理解“二分法二分法”的含义的含义顾名思义，二分就是平均分成两部分二分法就顾名思义，二分就是平均分成两部分二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点真正的零点2运用二分法求方程运用二分法求方程f(x)0的实数解应注意以的实数解应注意以下几点下几点(1)条件：函数条件：函数yf(x)的图象在的图象在a，b上为一条连上为一条连续曲线，且续曲线，且f(a)f(b

13、)0时，方可使用二分法时，方可使用二分法必修1 第三章 函数的应用(2)技巧：技巧：在选择实数解所在的大致区间时，在选择实数解所在的大致区间时，应尽可能地使其长度越小越好应尽可能地使其长度越小越好利用表格展现二分法求方程实数解的过程时利用表格展现二分法求方程实数解的过程时，表格一般可分为三列：第一列是运算次数；，表格一般可分为三列：第一列是运算次数；第二列是左端点值；第三列是右端点值后两第二列是左端点值；第三列是右端点值后两列决定了运算的终止与否，当左端点与右端点列决定了运算的终止与否，当左端点与右端点满足要求精确度的近似值相同时，即可终止运满足要求精确度的近似值相同时，即可终止运算算必修1

14、第三章 函数的应用用二分法求方程用二分法求方程x250的一个非负近似的一个非负近似解解(精确度为精确度为0.1)【错解错解】令令f(x)x25，因为因为f(2.2)2.2250.160，所以所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点内有零点x0，取区间取区间(2.2,2.4)的中点的中点x12.3，f(2.3)2.3250.29，因为因为f(2.2)f(2.3)0，所以，所以x0(2.2,2.3)，必修1 第三章 函数的应用再取区间再取区间(2.2,2.3)的中点的中点x22.25.f(2.25)0.062 5，因为因为f(2.2)f(2.2

15、5)0，所以，所以x0(2.2,2.25)，同理可得同理可得x0(2.225,2.25)，(2.225,2.237 5)，又又f(2.225)0.049 4，f(2.237 5)0.006 4，且且|0.006 4(0.049 4)|0.055 80.1，所以原方程的近似正解可取为所以原方程的近似正解可取为2.225.必修1 第三章 函数的应用【错因错因】本题错解的原因是对精确度的理本题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度解不正确，精确度满足的关系式为满足的关系式为|ab|，而本题错解中误认为是而本题错解中误认为是|f(a)f(b)|.【正解正解】令令f(x)x25，因为因为f(2.2)0.160，所以所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点内有零点x0，取区间