广东省广雅中学2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学理）

1、广东省广雅中学广东省广雅中学 2011-20122011-2012 学年高二上学期期中考试学年高二上学期期中考试试题（数学理）试题（数学理） 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150150分。考试用时分。考试用时120120分钟。分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题的答案一律做在答题卡上选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在

2、另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分 选择题 (共 50 分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1 1已知集合 1,2A ，02BxZx，则AB等于 （ * ）A A0 B B2 C C0,1,2 D D2.在长为的线段上任取

3、一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的12cmABMAM面积介于与之间的概率为 （ * 236cm281cm）A. B. C. D.141312163已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，( )yf xR0 x 2( )2f xxx0 x 的解析式 （ ( )f x* ）A B.( )(2)f xx x ( )(2)f xx xC D.( )(2)f xx x ( )(2)f xx x4、给出四个函数，分别满足；()( )( )f xyf xf y()( ) ( )g xyg x g y；，又给出四个函数图象 ()( )( )h xyh xh y()( ) ( )t xyt x t y正确

4、的匹配方案是 （ * ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙5、我校将在 12 月份举办艺术节，在艺术节初赛中，七位评委为某班的小品打出的分数如右图茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和标准差分别为（ * ）A. ， B， C， D，8445842 55852 5585456右图是计算函数的值的程序框图，则2x , x1y0,1x2x, x2 在、处应分别填入的是 （ * ） A，yx y02yxB，yx 2yxy0C， y02yxyx D， y0yx 2yx7要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ * sinyxcosyx）开

5、始x输入x1 x2y输出结束否是否是A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位8 8、定义域为（0，）的函数满足，则的值为 （ * )(xfxefx)()5(f）A、 B、 C、 D、5ee5e5log5ln9 9在中，已知 D 是 AB 边上的一点，若，则=ABCDBAD2CBCACD31A、 B、 C、 D、 （ * ）3231313210已知定义域为R，函数)(xf满足，且)()()(Rbabfafbaf、0)(xf，若21) 1 (f，则)2(f等于 （ * ）A21 B41 C 2 D4 第二部分 非选择题 (共 100 分)二、填空题：本大题共二、填空题：本大

6、题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 11. 计算:0231.1640.5lg252lg2_*_.12.共有 400 辆汽车通过某一段公路时的速度如左下图所示，则速度在的汽车大约)70,50有 *_辆 （注：本题中速度的单位为）km/h13. 如右上图，在正方体中，点 P 是上底面内一动点，则三1111ABCDABC D1111ABC D棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_*_. PABC14、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为1yx22(3)1xy_*_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分

7、. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .1515( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知， ( 3sin ,cos )axx)cos,(cosxxb （1）若，且，求的值； 1a b ,4 4x x（2）设，求的周期及单调减区间( )f xa b )(xf16.16. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )广雅中学在高二年级开设了，三个兴趣小组，为了对兴ABC趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，三个兴趣小组的人员ABC中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数A24xB36

8、3C48y（1）求，的值；xy（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自兴趣AB小组的概率B1717( (本小题满分本小题满分1414分分) )如图，三角形ABC中，AC=BC=AB22，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点（）求证：GF/底面ABC；（）求证：AC平面EBC；（）求几何体ADEBC的体积V1919、( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )已知圆C：，直线222440 xyxylyxb： （）若直线 与圆 C 相切，求实数b的值；l（）是否存在直线 ，使 与圆C交于A、B两点，且以AB为直径的

9、圆过原点如果ll存在，求出直线 的方程，如果不存在，请说明理由l2020 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数，且定义域为（0，2）.kxxxxf221)(（1）求关于 x 的方程+3 在（0，2）上的解；kxxf)(（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；)(xfkFGBDEAC（3）若关于 x 的方程0)(xf在（0，2）上有两个不同的解21,xx，求 k 的取值范围。 高二理科数学参考答案及评分标准高二理科数学参考答案及评分标准（2） 8 分21)62sin(coscossin3)(2xxxxbaxf的周期为 T = 10 分)(xf 2326222kx

10、k326kxk所以的单调减区间为 12 分)(xf)(32,6Zkkk16.16. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )【解析】 （1）由题意可得， 3243648xy解得，4 分2x 4y （2）记从兴趣小组中抽取的 2 人为，从兴趣小组中抽取的 3 人为，A1a2aB1b2b，则从兴趣小组，抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有，3bAB12,a a，11,a b12,a b13,a b21,a b22,a b23,a b12,b b13,b b共 10 种 23,b b分设选中的 2 人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，BXX12,b b，共 3 种 10

11、 分13,b b23,b b所以 310P X 答：故选中的2人都来自兴趣小组的概率为 12分B31017( (本小题满分本小题满分1414分分) ) 【解析】（I）证法一：连结 AE，ADEB 为正方形，F 是 BD 中点，AEBD=F，F 是 AE 中点2 分GF/AC，又 AC平面 ABC，GF 平面 ABCGF/平面 ABC5 分证法二：取 BE 的中点 H，连结 HF、GH， （如图 1）G、F 分别是 EC 和 BD 的中点HG/BC，HF/DE，22 分又ADEB 为正方形 DE/AB，从而 HF/ABHF/平面 ABC，HG/平面 ABC, HFHG=H,平面 HGF/平面 A

12、BC GF/平面 ABC5 分证法三：取 BC 的中点 M，AB 的中点 N 连结 GM、FN、MN（如图 2）G、F 分别是 EC 和 BD 的中点DANFDA，NFBE，GMBEGM21/21,/且且2 分又ADEB 为正方形 BE/AD，BE=ADGM/NF 且 GM=NFMNFG 为平行四边形GF/MN，又ABCMN平面， GF 平面 ABC，GF/平面 ABC5 分（）ADEB 为正方形，EBAB 又平面 ABED平面 ABC，交线为 ABBE平面 ABC 7 分BEAC 又CA2+CB2=AB2ACBC, BCBE=B, 图 1图 2NMFGBDEACFGBDEACAC平面 BCE

13、 9 分（）取 AB 的中点 N 连结 CN，因为 AC=BC，CNAB， 10 分又平面 ABED平面 ABC，CN平面 ABC，CN平面 ABED。 11 分三角形 ABC 是等腰直角三角形，1122CNAB， 12 分CABED 是四棱锥,VCABED=13ABEDSCN1111326 14 分18.18. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）【解析】 （1）由题设知，解得 22 分分121) 1(apappa 1由得 4 分nnapSp2) 1(121) 1(nnapSp两式作差得 11)(1(nnnnaaSSp所以，即 6 分11) 1(nnnaaapnnapa11数列是首项

14、为 p，公比为的等比数列。nap1 7 分21)1()1(nnnpppa（2） 9 分nnpbnpn1)2(21log212 10 分)211(21)2(12nnnnbbnn2534231nnnbbbbbbbbT 12 分)211()5131()4121()3111(21nn 14 分43)211211 (21nn1919、( (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 【解析解析】 （1 1）由）由，整理得，整理得22 分分222440 xyxy22(1)(2)9xy若直线若直线 和圆和圆C C相切，则有圆心相切，则有圆心到到 的距离的距离， l1, 2ldr即即 . . 44 分分, 3

15、2|3|b233b（2 2）设存在满足条件的直线）设存在满足条件的直线 ，l由由消去消去，得，得22,2440.yxbxyxyy （1 1）66 分分222(22 )440 xb xbb设直线设直线 和圆和圆C C的交点为的交点为A A ，B B，则，则、是（是（1 1）的两个根）的两个根l),(11yx),(22yx1x2x； （2 2）88 分分244221bbxx121bxx由题意有：由题意有：，即，即， OBOA 02121yyxx即即， 即即， （3 3）0)(2121bxbxxx0)(222121bxxbxx将（将（2 2）代入（）代入（3 3）得：）得： 1212 分分0432

16、bb解得：解得：或或， 1b4b所以满足条件的直线所以满足条件的直线 为：为：或或 1414 分分l1 xy4 xy2020 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）【解析】 （1）,+3 即kxxxxf221)(kxxf)(3122xx当时，此时该方程无解1 分10 x1112222xxxx当时，原方程等价于：此时该方程的解为21 x121222xxx, 22x.2综上可知：方程+3 在（0，2）上的解为. 3 分kxxf)(2（2），kxxxxf221)( 4 分 1 ,0(1)2, 1(122)(xkxxkxxxf ， 5 分11211kk可得：若是单调递增函数，则 6 分 )(xf140kk0k此时若是单调递减函数，则 ， 7 分)(xf