广东省汕头市2012届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题

1、2012年汕头市高中教学质量测评（二） 理科数学 2012年5月5日本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式： 棱锥的体积公式，其中S是棱锥体的底面积，h为棱锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合U1，2，3，4，Mxx25xp0，若CUM2,3，则实数p的值（ ）A6 B4 C4 D6开始输入函数f(x)f(x)f(x)存在2个零点？输出函数f(x)结束结束否是是否2从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A“第1次取到的是奇数”，B“第2次取到的是奇数”，则P（BA）（） 3

2、已知，那么的值为（ ） 4某流程图如图所示，现输入4个函数，则可以输出的函数为（ ） 5设,nN*，>0，令则数列为（ ） A公差为正数的等差数列 B公差为负数的等差数列 C公比为正数的等比数列 D公比为负数的等比数列6已知F1，F2是双曲线（a>0，b>0）的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）PABCDEFA 、2 B、 C 、 3 D、7如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是A 、PBAD B、平面PAB平面PBC C、直线BC平面PAE D、直线PD

3、与平面ABC所成的角为45°8设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby，（a>0,b>0）的最大值为12，则的最小值为（ ） A B. C. D. 4二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置）（一）必做题（9-13题）9、。10、已知的展开式中，不含x的项是,那么的p值为 11某校甲、乙两个班各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为12已知直线y2x上一点p的横坐标为a，有两个点A（1,1）、B（3，3），

4、使向量与的夹角为钝角，则a的取值范围是。13已知函数f(x)由下表定义x25314f(x)2345若，则（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（r0）相切，则r ABCabc15（几何证明选讲选做题）如图所示的RT中有边长分别为a，b，c的三个正方形，若，则b 三解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）设函数2。（1）求的最小正周期。（2）若函数与的图象关于直线对称，当时，求函数的最小值与相应的自变量的值。17. （本

5、题满分12分）如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，（1）证明：平面平面（2）当二面角的平面角为120°时，求四棱锥的体积。ABCDA1B1C1D1第17题图18（本题满分14分）某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人。设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且。（1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由；（2）求的分布列与数学期望。19（本题满分14分）在数列中，且.() 求，猜想的表达式，并加以证明；() 设，求证：对任意的自然数，都有；20（本题满分14分）已知圆M：定点，点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足。()

6、求点G的轨迹C的方程；() 过点（2,0）作直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即OSAB）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。21（本题满分14分）已知函数其中常数()当时，求函数的单调递增区间；() 当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；（）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由。2012汕头二模理科数学参考答案一、选择题：题号12345678答案CDDB

7、BDDA二、填空题： 9、 1 ， 10、 3 ， 11、， 12、 ， 13、 5 ， 14、 15、 ，三、解答题：16、解：（1） -（1分）-（3分）-（4分）-（5分）-（6分）(2)方法一：由题意知道：-（8分） -（9分）-（10分）此时即-（12分）方法二：可以根据关于的对称区间上函数的最值。17、证明：（1）平面，平面-（1分）_D_C_B_A_D_1_C_1_B_1_A_1第17题图 ，又-（2分） -（3分） 又平面-（5分）（2）方法一：建立如图所示的空间直角坐标系，设，那么；-（6分）；-（7分）假设平面与平面的法向量分别为；，那么；令-（8分）同理可以求得： -（9

8、分），-（11分）此时，正四棱柱是棱长为1的正方体，且四棱锥的体积-（12分）方法二：过点作于，连接,容易证得，=-（7分）_D_C_B_A_D_1_C_1_B_1_A_1第17题图H所以，且在中，由余弦定理可得：所以=，又可证得：-（9分）,所以在,由等面积法：=,即-（9分）所以，-（11分）此时，正四棱柱是棱长为1的正方体，且四棱锥的体积-（12分）18、解法一：(1)设既会唱歌又会跳舞的有x人，那么由题意可知：只会唱歌的有（2-x）人，只会跳舞的有（5-x）人，文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人-（3分）显然x可以取得的值只有0，1，2 当x=0时，为不可能

9、事件，显然不符合题意-（4分） 当x=1时，是对立事件，且所以x=1时不符合题意-（6分）当x=2时，符合题意。-（8分）综上可知道：既会唱歌又会跳舞的有2人，且文娱队中共有5人-（9分）（2）的可能取值为0，1，2 -（10分），-（11分） ，-（12分）012P = -（14分） 如果按照下列解法最多给10分解法二：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人-（2分） (I)，（3分）即x=2故文娱队共有5人（5分） (II) 的可能取值为0，1，2 -（6分），-（7分） ，-（8分）012P = -（10分） 19、解：（1）容易求得

10、：，-（2分）故可以猜想， 下面利用数学归纳法加以证明：（i） 显然当时，结论成立，-（3分）（ii） 假设当；时（也可以），结论也成立，即，-（4分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-（6分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。-（7分）（2）-（9分）所以-（11分）所以只需要证明（显然成立）所以对任意的自然数，都有-（14分）20、解：（1）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|-（3分）|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 -（6分） （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形（7分）若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，（8分）故l的斜率存在，设l的方程为（10分） （11分） （12分）把、代入存在直线使得四边形OASB的对角线相等. （14分）21、（1）由可知，函数定义域为且 当及时，当时，的单调递增区间为 （4分）（2）当时，=所以，当变化时，的变化情况如下：（0,1）1（1,2）2（2，+00+增