高一数学人教A版必修2试题：2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系、2.1.4平面与平面之间的位置关系 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料第二章 2.1 2.1.3 2.1.4a级基础巩固一、选择题1正方体的六个面中相互平行的平面有(b)a2对b3对c4对d5对解析正方体的六个面中有3对相互平行的平面2三棱台abcabc的一条侧棱aa所在直线与平面bccb之间的关系是(a)a相交b平行c直线在平面内d平行或直线在平面内解析由棱台的定义知,棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点,而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定,故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交3若直线a平面,直线b平面,则a与b的位置关系是(d)a平行b相交c异面d以上都有可能解析如图所示,长方体abcda1b1c1d

2、1中,a1b1平面ac,a1d1平面ac,有a1b1a1d1a1；又d1c1平面ac,有a1b1d1c1；取bb1和cc1的中点m、n,则mnb1c1,则mn平面ac,有a1b1与mn异面,故选d4如果直线a平面,那么直线a与平面内的(d)a唯一一条直线不相交b仅两条相交直线不相交c仅与一组平行直线不相交d任意一条直线都不相交解析根据直线和平面平行定义,易知排除a、b对于c,仅有一组平行线不相交,不正确,应排除c与平面内任意一条直线都不相交,才能保证直线a与平面平行,d正确5平面平面,直线a,则(d)aaba在面上ca与相交da或a解析如图(1)满足a,此时a；如图(2)满足a,此时a,故选d

3、6设p是异面直线a,b外一点,则过p与a,b都平行的直线有()条(c)a1b2c0d0或1解析反证法若存在直线ca,且cb,则ab与a,b异面矛盾故选c二、填空题7如图,在正方体abcda1b1c1d1中判断下列位置关系：(1)ad1所在的直线与平面bcc1的位置关系是_平行_；(2)平面a1bc1与平面abcd的位置关系是_相交_.8两个不重合的平面可以把空间分成_三或四_部分.解析两平面平行时,把空间分成三部分两平面相交时,把空间分成四部分三、解答题9.如图所示,直线ab与长方体abcdabcd的六个面所在的平面有什么位置关系？平面ab与长方体abcdabcd的其余五个面的位置关系如何？解

4、析直线ab与平面abba有无数个公共点,直线ab在平面abba内直线ab与平面abcd,平面bccb都有且只有一个公共点b,直线ab与平面abcd,平面bccb相交直线ab与平面adda,平面abcd都有且只有一个公共点a,直线ab与平面adda,平面abcd相交直线ab与平面dccd没有公共点,直线ab与平面dccd平行平面ab平面cd,平面ab与平面ad、平面bc、平面ac平面ac都相交10.如图所示,已知平面l,点a,点b,点c,且al,bl,直线ab与l不平行,那么平面abc与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论.解析平面abc与平面的交线与l相交证明：ab与l不平行,且ab,l,a

5、b与l一定相交设ablp,则pab,pl.又ab平面abc,l,p平面abc,p.点p是平面abc与平面的一个公共点,而点c也是平面abc与平面的一个公共点,且p,c是不同的两点,直线pc就是平面abc与平面的交线即平面abc平面pc,而pclp,平面abc与平面的交线与l相交b级素养提升一、选择题1直线a在平面外,则(d)aaba与至少有一个公共点caada与至多有一个公共点解析直线在平面外,包括两种情况,一种是平行,另一种相交,故选d2若平面平面,则(a)a平面内任一条直线与平面平行b平面内任一条直线与平面内任一条直线平行c平面内存在一条直线与平面不平行d平面内一条直线与平面内一条直线有可

6、能相交3若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成(c)a5部分b6部分c7部分d8部分解析垂直于交线的截面如图,把空间分成7部分,故选c4如图所示,用符号语言可表示为(d)alb,lcl,ld,l解析由图可知,l.二、填空题5下列命题正确的有_.若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内,则l；若直线l与平面相交,则l与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交；若直线l与平面平行,则l与平面内的直线平行或异面；若平面平面,直线a,直线b,则直线ab.解析显然是正确的；中,直线l还可能与

7、相交,所以是错误的；中,直线l和平面内过l与交点的直线都相交而不是异面,所以是错误的；中,异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定,它们可以相交,可以平行,还可以在该平面内,所以是错误的；中,直线l与平面没有公共点,所以直线l与平面内的直线没有公共点,即它们平行或异面,所以是正确的；中,分别在两个平行平面内的直线可以平行,也可以异面,所以是错误的6将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后,可将空间分成_27_部分.c级能力拔高1已知三个平面、,如果,a,b,且直线c,cb.(1)判断c与的位置关系,并说明理由；(2)判断c与a的位置关系,并说明理由解析(1)c,因为,所以与没有公共点又c,所以c与无公共点,所以c.(2)ca,因为,所以与没有公共点又a,b,则a,b,且a、b,所以a、b没有公共点由于a,b都在平面内,因此ab.又cb,所以ca.2如图,在正方体abcda1b1c1d1中,e是aa1的中点,画出过d1、c、e的平面与平面abb1a1的交线,并说明理由.解析如图,取ab的中点f,连接ef、a1b、cf.e是aa1的中点,efa1b.在正方体abcda1b1c1d1中,a1d1bc,a1d1b