2018学年上海高三数学二模分类汇编——解析几何

1、1（ 2018 松江二模）1（ 2018 普陀二模）2 x. 双曲线a21 （ a 0 ）的渐近线方程为3x 2y 0，则 a2. 抛物线x2 12y的准线方程为2（ 2018虹口二模）. 直线 ax （a 1）y 1 0 与直线 4x ay 2 0互相平行，则实数a2（ 2018 宝山二模）. 设抛物线的焦点坐标为（1,0） ，则此抛物线的标准方程为3（ 2018 奉贤二模）. 抛物线 y x2 的焦点坐标是214（ 2018 青浦二模）. 已知抛物线x2ay的准线方程是y ，则 a44（ 2018 长嘉二模）. 已知平面直角坐标系xOy中动点 P（x,y）到定点 （1,0） 的距离等于P

2、到定直线 x 1 的距离，则点P 的轨迹方程为m427（ 2018 金山二模）. 若某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程组有唯一1 mm一组解，则实数m 的取值范围是8（ 2018 静安二模）. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M （a, 4）（a 0）到焦点 F 的距离为5，则该抛物线的标准方程为2 x228（ 2018 崇明二模）. 已知椭圆2 y 1 （ a 0 ）的焦点F1 、 F2 ，抛物线y 2x的焦auuur uuur点为 F ，若 F1F 3FF2 ，则 a22（8 2018 杨浦二模）. 若双曲线xy21 （ p 0） 的左焦点在抛物线y2 2px的准

3、线上，3 p2则p9（ 2018 浦东二模）. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2 米时，量得水面宽为8 米，当水面下降 1 米后，水面的宽为米10（ 2018 虹口二模）. 椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为10（ 2018 金山二模）. 平面上三条直线x 2y 1 0 ， x 1 0 ， x ky 0 ，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A10（ 2018青浦二模）. 已知直线l1 : mx y 0， l2 :x my m 2 0 ，当 m 在实数范围内变化时，l1 与 l2的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是2211（ 20

4、18 奉贤二模）. 角 的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线x y25 的中心，角的终边与曲线x2 y2 25 的交点 A 的横坐标是3，角2 的终边与曲线x2 y2 25的交点是 B，则过B 点的曲线x2 y2 25的切线方程是（用一般式表示）22xy11( 2018金山二模). 已知双曲线C :1 ，左、右焦点分别为F1 、 F2，过点F2 作98一直线与双曲线C 的右半支交于P 、 Q 两点， 使得F1PQ 90 ， 则F1PQ 的内切圆的半径r11( 2018 青浦二模). 已知曲线C : y 9 x2 ，直线 l : y 2，若对于点A(0, m)，存在uuur uuur rC 上的点

5、P 和 l 上的点 Q ，使得 AP AQ 0 ，则m 取值范围是2x12( 2018 普陀二模). 点 F1 、 F2分别是椭圆C :y2 1 的左、 右焦点， 点 N 为椭圆 C 的uuur uuur uuuur uuur uuuur上顶点，若动点M 满足： | MN |2 2MF1 MF2 ，则 | MF1 2MF2 | 的最大值为a2 asin112( 2018 青浦二模). 已知 M 2( a,R， a 0 )，则 M 的取值范围是aacos112(2018 长嘉二模). 若实数 x、y满足4x4y 2x 12y 1，则S2x2y的取值范围是ur14( 2018 奉贤二模). 设直线

6、 l 的一个方向向量d (6,2,3) ，平面的一个法向量rn ( 1,3,0) ，则直线l 与平面的位置关系是()A. 垂直B. 平行C. 直线 l 在平面内D. 直线 l 在平面内或平行x 5cos14( 2018 青浦二模). 椭圆的参数方程为( 为参数)，则它的两个焦点坐标y 3sin是()A. ( 4,0)B. (0, 4)C. ( 5,0)D. (0, 3)2215( 2018 虹口二模). 直线 l : kx y k 1 0 与圆 x y 8交于A、 B 两点，且| AB | 4 2 ，过点A 、 B 分别作 l 的垂线与y 轴交于点M 、 N ，则 | MN | 等于()A.

7、2 2B. 4C. 4 2D. 82222a1 b115( 2018 杨浦二模). 已知a12 b12 0 ， a22 b22 0，则“110 ”是“直线a2 b2l1 :a1xb1y c 10与l2:a2xb2yc20 平行”的( )条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要16( 2018崇明二模). 在平面直角坐标系中，定义d(A,B) max| x1 x2 |,| y1 y2 |为两点 A(x1,y1) 、 B(x2,y2) 的“切比雪夫距离”，又设点P 及 l 上任意一点Q，称 d(P,Q) 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作 d( P, l

8、) ，给出下列三个命题： 对任意三点A、 B、 C，都有 d(C,A) d(C,B) d(A, B) ；4 已知点 P(3,1)和直线 l : 2x y 1 0，则 d(P,l) ；3 定点F1（ c,0） 、 F2（c,0） ， 动点 P（x,y）满足|d（P,F1） d（P,F2）| 2a（ 2c 2a 0） ，则点 P 的轨迹与直线y k （ k 为常数）有且仅有2 个公共点；其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 318（ 2018 静安二模）. 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍 ， 两 焦 点 分 别 为F1 和F2 ， 椭 圆 上 一 点 到

9、F1 和F2 的 距 离 之 和 为 12. 圆22Ak : x2 y2 2kx 4y 21 0 （k R） 的圆心为Ak.（ 1 ）求AkF1 F2的面积；（ 2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.22xyC : 221(a,b 0) 的左右焦点，a2b2l 经过B1 ，求F2 到 l 的距离；问：是否存在实数k 使得圆Ak 包围椭圆？请说明理由.18（ 2018 崇明二模）. 已知点F1 、 F2依次为双曲线urd （3, 4） 为方向向量的直线1 ）若 a 5 ，以| F1F2 | 6， B1(0, b)， B2(0,b) .uuur uuur2）若双曲线C 上存在点P ，

10、使得PB1 PB22，求实数b的取值范围19（ 2018 黄浦二模）. 已知动点M （x,y） 到点 F （2,0） 的距离为d1 ， 动点 M （x,y）到直线 x 3的距离为d 2，且d16 .2d23（ 1 ）求动点M （x, y） 的轨迹 C 的方程；（ 2）过点 F 作直线 l : y k（x 2） （k 0）交曲线 C 于 P、 Q两点，若OPQ 的面积S OPQ 3 （ O 是坐标系原点），求直线l 的方程 .22xy19（ 2018 金山二模）. 已知椭圆:1 的右焦点为F ，过点 F 且斜率为k 的直线与43椭圆 交于A（x1,y1） 、 B（x2,y2）两点（点A在 x轴上

11、方） ， 点 A关于坐标原点的对称点为P ，直线PA、 PB分别交直线l : x 4于 M 、 N 两点， 记 M 、 N 两点的纵坐标分别为yM 、 yN .（ 1 ）求直线PB 的斜率（用k 表示）；（ 2）求点 M 、 N 的纵坐标yM 、 yN （用x1 、 y1表示），并判断yM yN 是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.22xy19（ 2018 青浦二模）. 已知椭圆C : 221 （ a b 0 ）的一个顶点坐标为A（2,0） ，ab且长轴长是短轴长的两倍1 ）求椭圆C 的方程；2）过点D（1,0） 且斜率存在的直线交椭圆于G 、 H ， G关于 x轴的对称点为G

12、 ，求证：直线 G H 恒过定点（4,0） .2219（ 2018 浦东二模）. 已知双曲线C : x 2 y21 .（ 1 ）求以右焦点为圆心，与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程；（ 2）若经过点P（0, 1）的直线与双曲线C 的右支交于不同两点M 、 N ，求线段MN 的中垂线 l 在 y 轴上截距t 的取值范围.19（ 2018 普陀二模）. 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s 号线线路示意图如图所示，已知M 、 N 是东西方向主干道边两个景点，P 、 Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为 5 2km，线路AB 段上的任意一点到景点N 的距离

13、比到景点M 的距离都多10km，线路BC 段上的任意一点到 O 的距离都相等，线路CD 段上的任意一点到景点Q 的距离比到景点P 的距离都多10km ，以O 为原点建立平面直角坐标系xOy .（ 1 ）求轨道交通s 号线线路示意图所在曲线的方程；（ 2）规划中的线路AB 段上需建一站点G 到景点 Q的距离最近，问如何设置站点G 的位置？20（ 2018 奉贤二模）. 设复平面上点Z 对应的复数z x yi （x R, y R）（ i 为虚数单位）2满足 | z 2 | | z 2| 6，点 Z 的轨迹方程为曲线C1 . 双曲线C2: x2 y 1 与曲线 C1 有nuur uuur共同焦点，倾

14、斜角为的直线 l 与双曲线C2的两条渐近线的交点是A、 B ， OA OB 2，4O 为坐标原点.（ 1 ）求点 Z 的轨迹方程C1 ；（ 2）求直线l 的方程；（ 3）设PQR 三个顶点在曲线C1 上，求证：当O 是 PQR 重心时，PQR 的面积是定值.22 xy20（ 2018 松江二模）. 已知椭圆: 221（ a b 0） ， 其左、 右焦点分别为F1 、 F2 ，ab上顶点为B， O为坐标原点，过F2的直线l 交椭圆于 P 、 Q两点， sin BF1O3 .213（ 1 ）若直线l 垂直于 x 轴，求| PF1 | 的值；|PF2|（ 2）若 b 2 ，直线 l 的斜率为1 ，则

15、椭圆上是否存在一点E ，使得F1 、 E 关于直线l21成轴对称？如果存在，求出点E 的坐标，如果不存在，请说明理由；uuur uuur uuur（ 3） 设直线 l1 : y 6 上总存在点M 满足 OP OQ 2OM ， 当 b的取值最小时，求直线 l的倾斜角.20（ 2018 虹口二模）. 如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”，已知椭2x2圆 C : x y2 1 ， 点 Mm（ n, ） 是椭圆 C 上的任意一点，直线 l 过点 M 且是椭圆C 的 “切线” .2（ 1 ）证明：过椭圆C 上的点 M （m,n） 的“切线”方程是 mx ny 1 ；2（ 2）设 A、 B

16、 是椭圆 C 长轴上的两个端点，点M （m,n） 不在坐标轴上，直线MA、 MB 分别交 y 轴于点 P 、 Q ，过 M 的椭圆 C 的“切线”l 交 y 轴于点 D ，证明：点D 是线段 PQ的中点；（ 3）点M （m,n） 不在 x轴上，记椭圆C 的两个焦点分别为F1 和 F2 ，判断过M 的椭圆 C 的“切线”l 与直线MF1 、 MF2所成夹角是否相等？并说明理由.22xy20（ 2018宝山二模）. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆1的右焦点为双曲线27 2322C : x2 y21 （ a 0， b 0）的右顶点，直线x 2y 1 0与 C的一条渐近线平行.ab（ 1 ）求 C 的

17、方程；（ 2）如图，F1 、 F2为 C 的左右焦点，动点P（x0,y0）（ y0 1 ）在 C 的右支上，且F1PF2x轴、y轴分别交于点M （m,0） （5 m 5 ） 、 N ，试比较m 与 2的大小，并说明理由；（ 3）在（2）的条件下，设过点F1 、 N 的直线 l与 C 交于D 、 E 两点，求F2 DE 的面积最大值22220（ 2018 杨浦二模）. 已知椭圆:9x2 y2 m2 （m 0） ，直线 l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与 有两个交点A、 B，线段AB 的中点为M.uuur uuur（ 1）若 m 3，点 K 在椭圆上，F1 、 F2分别为椭圆的两个焦点，求K

18、F1 KF2 的范围；（2）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（3）若l 过点 （m ,m），射线OM 与交于点 P，四边形OAPB能否为平行四边形？3若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由2220（ 2018 长嘉二模）. 已知椭圆: x2y2 1 （ a b 0 ）的焦距为2 3 ，点 P（0,2） 关ab于直线 y x 的对称点在椭圆上 .（ 1 ）求椭圆的方程；（ 2）如图，过点P 的直线 l 与椭圆交于两个不同的点C 、 D （点 C 在点 D 的上方），试求 COD 面积的最大值；（ 3）若直线m 经过点M （1,0） ，且与椭圆交于两个不同的点A、 B ，是否存在直线l0: x x0（其中x0 2），使得A、 B 到直线 l0的距离 dA、 dB 满足dA| MA| 恒成立？00