有理数简便运算与技巧

1、有理数简便运算与技巧有理数是代数的入门， 又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。例1 计算：23 1324 。解：原式3122346 93 。二、凑整将和为整数的数结合计算。例 2 计算： 36.54 22 82 63.46 。解：原式 36.54 63.46 22 821002282122 8240 。三、对消将相加得零的数结合计算。例3 计算：5464 332。解：原式44532630099 。四、组合将分母相同

2、或易于通分的数结合。例4 计算：5 52 510 1112 5。249186解：原式555111252421069187513186135 。24五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。例5 计算：1111。25434236解：原式2 5431111423636422121212122121。12 12 例 6 计算： 2008 200920092009 2009 200820082008。解：原式20082009 100010001 20092008 1000100010 。六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。例7 计算：解：原式23。420.2534

3、3128443428428325。七、变序运用运算律改变运算顺序。例8 计算：解：原式12.53140.1512.540.131513131。例 9计算：1 38817。59158解：原式8881559158815815815589815835131。3八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。例 10计算： 2.560.125 1.25 0.6 2 111 1 。52842.561.250.125解：原式52 。0.6211 11284九、逆用正难则反，逆用运算律改变次序。例 11计算： 22 28130.25 。55214解：原式25871512214421811343441284331

4、。4十、观察1根据 0、 1、10、1 或1的部分优先在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为计算。例 12计算：12009 13.75 3 312009 。64解： Q 3.753 320091。0 ， 14原式011。妙用字母解题在我们学习的过程中，常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏， 无从着手这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字，将会收到化繁为简，化难为易的效果例1计算1 1 L1111L1111L111L1232004232003232004232003分析：本题显然不能用常规方法直接计算，观察式子的4 个小部分， 我们发现各部分的相同项

5、很多，如果把相同部分用一个字母来代替，则可使运算大大简化解：设 111L1a ，11L1b 232003232003则原式b1a1babab1a200420042004200420042004评注： 本题是分数计算题， 若直接计算是很繁很难的，本题巧用整体思考，妙用字母代替数就简单多了，这充分说明了用字母表示数的作用例 2 计算 17.4837 174.8 1.9 8.74 88 分析：本题若直接进行计算也未尝不可，但通过观察发现：17.48，174.88.74之间，有着特殊的关系，若设17.48 a ，则 174.8 10a ， 8.74a，这样，原式可化为含字母 a2的代数式，我们只需合并同类项，然后将a 的取值代入进行求值即可，计算量明显减小解：设 17.48a ，则 174.810a， 8.74a，则原式可化为237a 1