高中人教A版数学必修4课时作业与单元测试卷：习题课三 含解析

1、起习题课(三)一、选择题1给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同、终点相同；若|a|b|，则ab；若，则四边形abcd是平行四边形；平行四边形abcd中，一定有；若mn，nk，则mk；若ab，bc，则ac.其中不正确命题的个数为()a2b3c4d5答案：c解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同、终点相同，故不正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而中方向不一定相同，故不正确；也不正确，因为a、b、c、d可能落在同一条直线上；零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故中，若b0，则a与c就不一定平行了，因此也不

2、正确2已知|10，|7，则|的取值范围是()a3,17 b(3,17)c(3,10) d3,10答案：a解析：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解即|，故3|17.3对于非零向量a，b，下列说法不正确的是()a若ab，则|a|b|b若ab，则ab或abc若ab，则a·b0dab与a，b共线是等价的答案：b解析：根据平面向量的概念和性质，可知ab只能保证a与b的方向相同或相反，但模长不确定，因此b错误4设向量a，b满足|ab|，|ab|，则a·b()a1 b2c3 d5答案：a解析：将已知两式左右两边分别平方，得，两式相减并除以4，可得a

3、·b1.5设x，yr，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|等于()a. b.c2 d10答案：b解析：ac，2x40，x2，又bc，2y40，y2，ab(x1,1y)(3，1)|ab|.6对于非零向量，定义一种向量积：°.已知非零向量a，b的夹角，且a°b，b°a都在集合中，则a°b()a.或 b.或c1 d.答案：d解析：a°b，nn.同理可得b°a，mn.再由a与b的夹角，可得cos2，两式相乘得cos2，m，nn，mn1，a°b，选d.二、填空题7若向量(1，3)，|，

4、83;0，则|_.答案：2解析：因为|2|2|2|2·1010020，所以|2.8已知向量a，b满足|a|1，|b|，ab(，1)，则向量ab与向量ab的夹角是_答案：解析：因为|ab|2|ab|22|a|22|b|2，所以|ab|22|a|22|b|2|ab|22644，故|ab|2，因此cosab，ab，故所求夹角是.9设正三角形abc的面积为2，边ab，ac的中点分别为d，e，m为线段de上的动点，则·2的最小值为_答案：解析：设正三角形abc的边长为2a，因为正三角形abc的面积为2，所以a2.设mdx(0xa)，则meax，·2()·()2&#

5、183;···2x(ax)xacos120°(ax)acos120°a2cos60°4a2x2ax4a2，当x时，·2取得最小值2a×4a2a2.三、解答题10已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120°.(1)求a·b及|ab|的值；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?解：(1)a·b|a|b|cos120°16，|ab|4.(2)由题意，知(a2b)·(kab)ka2(2k1)a·b2b20，即16k16(2k1)2×640，解得k7

6、.11如图，在oab中，p为线段ab上一点，且xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60°，求·的值解：(1)若，则，故xy.(2)若3，则，··()2·2×42×4×2×cos60°×223.能力提升12已知a(1,0)，b(5，2)，c(8,4)，d(4,6)，那么四边形abcd为()a正方形 b菱形c梯形 d矩形答案：d解析：(4，2)，(3,6)·4×3(2)×60，故.又(4，2)，故 .又|2 ，|3 ，故|，所以，四边形abcd为矩形13在平面直角坐标系中，已知三点a(4,0)，b(t,2)，c(6，t)，tr，o为坐标原点(1)若abc是直角三角形，求t的值；(2)若四边形abcd是平行四边形，求|的最小值解：(1)由题意得(t4,2)，(2，t)，(6t，t2)，若a90°，则·0，即2(t4)2t0，t2；若b90°，则·0，即(t4)(6t)2(t2)0，t6±2；若c90°，则·0，即2(6