人教版高中数学必修二检测：第四章 圆与方程 课后提升作业 二十五 4.1.2含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课后提升作业二十五圆的一般方程(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.以圆x2+2x+y2=0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程为()a.(x+1)2+y2=2b.(x+1)2+y2=4c.(x-1)2+y2=2d.(x-1)2+y2=4【解析】选b.圆x2+2x+y2=0的圆心坐标为(-1,0),所以所求圆的方程为(x+1)2+y2=4.2.方程x2+y2-2ax+2=0表示圆心为c(2,0)的圆,则圆的半径r=()a.b.2c.d.4【解析】选a.方程配方得(x-a)2+y2=a2-2,由于圆心c(2,0),所以a=2,因此r=.3.(2016&

2、#183;聊城高一检测)两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的圆心连线方程为()a.x+y+3=0b.2x-y-5=0c.3x-y-9=0d.4x-3y+7=0【解析】选c.两圆的圆心分别为(2,-3),(3,0),直线方程为y=(x-3),即3x-y-9=0.【延伸探究】本题条件不变,则两圆的圆心连线的垂直平分线方程是_.【解析】两圆的圆心为a(2, -3)与b(3,0),ab的中点为,故ab的垂直平分线方程为y+=-,即2x+6y+4=0.所以x+3y+2=0.答案：x+3y+2=04.方程x2+y2+2ax-b2=0表示的图形是()a.一个圆b.只有当a=0时,才能表示一

3、个圆c.一个点d.a,b不全为0时,才能表示一个圆【解析】选d.(2a)2+4b2=4(a2+b2),当a=b=0时,方程表示一个点；当a,b不全为0时,方程表示一个圆.5.(2016·兰州高一检测)如果圆x2+y2+ax+by+c=0(a,b,c不全为零)与y轴相切于原点,那么()a.a=0,b0,c0b.b=c=0,a0c.a=c=0,b0d.a=b=0,c0【解析】选b.符合条件的圆的方程为+y2=,即x2+y2+ax=0.所以b=0,a0,c=0.6.若直线3x+y+a=0始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长,则a的值为()a.-1b.1c.3d.-3【解题指南】直线平

4、分圆的周长,说明直线一定过该圆的圆心,把圆心坐标代入直线方程即可求出a的值.【解析】选b.因为圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2),所以3x+y+a=0过点(-1,2),即-3+2+a=0,所以a=1.7.当点p在圆x2+y2=1上运动时,它与定点q(3,0)连接的线段pq中点的轨迹方程是()a.x2+y2+6x+5=0b.x2+y2-6x+8=0c.x2+y2-3x+2=0d.x2+y2+3x+2=0【解题指南】设出pq中点的坐标(x,y),然后用x,y表示出点p的坐标,将p点坐标代入圆的方程即可.【解析】选c.设pq中点坐标为(x,y),则p (2x-3,2y),代入x2+y2

5、=1,得4x2+4y2-12x+8=0,即x2+y2-3x+2=0.8.(2016·北京高一检测)若方程x2+y2+(-1)x+2y+2=0表示圆,则的取值范围是()a.(0,+)b.c.d.r【解析】选c.d2+e2-4f=(-1)2+42-52>0,解不等式得<.二、填空题(每小题5分,共10分)9.圆x2+y2+2x-4y+m=0的直径为3,则m的值为_.【解析】因为(x+1)2+(y-2)2=5-m,所以r=,所以m=.答案：10.(2016·北京高一检测)已知圆c：x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都

6、在圆c上,则圆心为_,半径为_.【解析】由题意可得圆c的圆心在直线x-y+2=0上,将代入直线方程得-1-+2=0,解得a=-2.故圆c的方程为x2+y2+2x-2y-3=0.即(x+1)2+(y-1)2=5,因此圆心为(-1,1),半径为.答案：(-1,1)三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2016·长沙高一检测)已知圆c：x2+y2+dx+ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径长为,求圆的一般方程.【解析】圆心c,因为圆心在直线x+y-1=0上,所以-1=0,即d+e=-2.又因为半径长r=,所以d2+e2=20.由可得或又因为圆心在第二象限,

7、所以-<0,即d>0.则故圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0.12.点a(2,0)是圆x2+y2=4上的定点,点b(1,1)是圆内一点,p,q为圆上的动点.(1)求线段ap的中点的轨迹方程.(2)若pbq=90°,求线段pq的中点的轨迹方程.【解析】(1)设线段ap的中点为m(x,y),由中点公式得点p坐标为(2x-2,2y).因为点p在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,故线段ap的中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.(2)设线段pq的中点为n(x,y),在rtpbq中,|pn|=|bn|.设o为坐标原点,连接on,则onpq,所以|o

8、p|2=|on|2+|pn|2=|on|2+|bn|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4,故线段pq的中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.【能力挑战题】已知圆c：x2+y2-4x-14y+45=0,及点q(-2,3).(1)p(a,a+1)在圆上,求线段pq的长及直线pq的斜率.(2)若m为圆c上任一点,求|mq|的最大值和最小值.【解析】(1)因为点p(a,a+1)在圆上,所以a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,所以a=4,p(4,5),所以|pq|=2,kpq=.(2)因为圆心c坐标为(2,7),所以|qc|=4,圆的半径是2,点q在圆外,所以|mq|max=4+2=6,|mq|min=4-2=2.【拓展