和差积商的导数

1、洪泽外国语中学洪泽外国语中学 程怀宏程怀宏为常数）为常数） (x)x)(1(1 1)a0,lna(aa)a)(2(xx 且且1)a, 0a(xlna1elogx1)xlog)(3(aa 且且sinx(7)(cosx) e)e)(4(xx x1(5)(lnx) cosx )sinx)(6( 基本初等函数求导公式基本初等函数求导公式: :知识回顾知识回顾：2 2回顾导数的定义回顾导数的定义 xxfxxfxyxfxx )()(limlim)(00 3 3利用导数定义求利用导数定义求 ， ， 的导数的导数 xxxf 2)(2)(xxg xxh )(4 4探究上述三个函数及导数之间的关系探究上述三个函数

2、及导数之间的关系 结论：结论： .)()()(22 xxxx即：即：)()(xvxu 5猜想一般函数的结论猜想一般函数的结论 )()(xvxu )()(xvxu)()(xvxu ).()()(xhxgxf ).()()(xhxgxf 函数的和、差、积、商的导数函数的和、差、积、商的导数证明猜想证明猜想 ).()()()(xvxuxvxu 证明：令证明：令 ).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy .)()()()(vuxvxxvxuxxu .limlimlimlim0000 xvxuxvxuxyxxxx 即即 ).()()()(xvxuxvxu .xvxuxy 函数

3、的和、差、积、商的导数函数的和、差、积、商的导数 法则法则1 两个函数的和（或差）的导数，等于两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：这两个函数的导数的和（或差），即：.)(vuvu.sin)(. 12的的导导数数求求函函数数例例xxxf .2623)(. 223的导数的导数求函数求函数例例 xxxxg 法则法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：二个函数的导数，即： 函数的和、差、积、商的导数函数的和、差、积、商的导数常数与函数的积

4、的导数等于常数乘以函数的导数常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数 推论推论：若若c为常数，为常数， )(cu.uc .)(vuvuuv.sin)(3的导数的导数：求函数：求函数例例xxxh 函数的和、差、积、商的导数函数的和、差、积、商的导数 法则法则3 两个函数的商的导数，等于分子的两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方再除以分母的平方,即：即： )0(2 vvuvvuvu.1)(42的的导导数数：求求函函数数例例ttts 的导数的导数求求4532. 122 xxxy的导数的导数求求)23)(3

5、2(. 22 xxy98182 xx解：解：)23)(32()23()32(22 xxxxy3)32()23(42 xxx . 98182 xxy6946)23)(32(232 xxxxxy法二：法二：练习练习的导数的导数xxysin. 32 xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2处处的的导导数数在在点点求求333. 42 xxxy222)3(2)3()3(1xxxxy解：222)3(36xxx6114424)39(3189|23xy 函数的和、差、积、商的导数函数的和、差、积、商的导数课堂小结课堂小结 1 1、和、差、积、商的导数运算法则；、和、差、积、商的导数运算法则； 2 2、和、差、积、商的导数运算法则的运用；、和、差、积、商的导数运算法则的运用； 3 3、多项式函数的导数的求法。、多项式函数