高中数学新人教A版必修5习题 2.5 等比数列的前n项和1

1、人教版高中数学必修精品教学资料等比数列的前n项和a组基础巩固1若数列an的前n项和为sn3na(a为常数),则数列an是()a等比数列b仅当a1时,是等比数列c不是等比数列d仅当a0时,是等比数列解析：an当a1时,a12适合通项an2×3n1,故数列an是等比数列当a1时,an不是等比数列,故选b.答案：b2在等比数列an中,公比q2,s544,则a1的值为()a4 b4c2 d2解析：s5,44,a14,故选a.答案：a3等比数列an的公比q<0,已知a21,an2an12an,则an的前2 014项和等于()a2 010 b1c1 d0解析：由an2an12an,得qn1

2、qn2qn1,即q2q20,又q<0,解得q1,又a21,a11,s2 0140.答案：d4已知数列an满足3an1an0,a2,则an的前10项和等于()a6(1310) b.(1310)c3(1310) d3(1310)解析：先根据等比数列的定义判断数列an是等比数列,得到首项与公比,再代入等比数列前n项和公式计算由3an1an0,得,故数列an是公比q的等比数列又a2,可得a14.所以s103(1310)答案：c5已知an为等比数列,sn是它的前n项和若a2·a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则s5()a35 b33c31 d29解析：设等比数列an的公比为q,则由

3、等比数列的性质知a2·a3a1·a42a1,即a42.由a4与2a7的等差中项为知,a42a72×,即a7.q3,即q.a4a1q3a1×2,即a116.s531.答案：c6已知an是首项为1的等比数列,sn是an的前n项和,且9s3s6,则数列的前5项和为()a.或5 b.或5c. d.解析：由题意知q1,9(a1a2a3)a1a2a6,8(a1a2a3)a4a5a6(a1a2a3)q3,q2,an2n1,.答案：c7在等比数列an中,若公比q4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为an_.解析：q4,s3a1(1qq2)21,a11.ana1q

4、n14n1.答案：4n18设等比数列an的公比q,前n项和为sn,则_.解析：a4a13a1,s4a1,15.答案：159在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1b11,a2b2,a6b3.(1)求等差数列an的通项公式an和等比数列bn的通项公式bn；(2)求数列an·bn的前n项和sn.解：(1)设公差为d(d0),公比为q.由已知得an3n2,bn4n1.(2)由(1)可知an·bn(3n2)·4n1,sn14×47×42(3n2)·4n1,4sn44×427×43(3n2)·4n.由得

5、3sn13×43×423×433·4n1(3n2)·4n13×(3n2)·4n14n4(3n2)·4n33(n1)·4n,sn1(n1)·4n(nn*)10设数列an满足a12,an1an3·22n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan,求数列bn的前n项和sn.解：(1)由已知,当n1时,an1a13(22n122n32)222(n1)1,而a12,满足上式,所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann·22n1,知sn1×22×

6、;233×25n·22n1,从而22·sn1×232×253×27n·22n1.,得(122)sn2232522n1n·22n1,即snb组能力提升11设数列xn满足log2xn11log2xn(xn*)且x1x2x1010,记xn的前n项和为sn,则s20()a1 025 b1 024c10 250 d10 240解析：由log2xn11log2xnlog2(2xn),xn12xn,xn为等比数列,且公比q2,s20s10q10s1010210×1010 250,故选c.答案：c12在等比数列an中,a

7、1,a44,则公比q_；|a1|a2|an|_.解析：设等比数列an的公比为q,则a4a1q3,即4q3.解得q2.等比数列|an|的公比为|q|2,则|an|×2n1,所以|a1|a2|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案：22n113已知数列an的前n项和为sn,且sn2n2n,nn*,数列bn满足an4log2bn3,nn*.(1)求an,bn；(2)求数列an·bn的前n项和tn.解：(1)由sn2n2n,得当n1时,a1s13；当n2时,ansnsn14n1.所以an4n1,nn*.由4n1an4log2bn3,得bn2n1,nn*.(2)由(1)知,a

8、nbn(4n1)·2n1,nn*,所以tn37×211×22(4n1)·2n1,2tn3×27×22(4n5)·2n1(4n1)·2n,所以2tntn(4n1)2n(4n5)2n5.故tn(4n5)2n5,nn*.14已知首项为的等比数列an不是递减数列,其前n项和为sn(nn*),且s3a3,s5a5,s4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设tnsn(nn*),求数列tn的最大项的值与最小项的值解：(1)设等比数列an的公比为q,因为s3a3,s5a5,s4a4成等差数列,所以s5a5s3a3s4a4s5a5,即4a5a3,于是q2.又an不是递减数列且a1,所以q.故等比数列an的通项公式为an×