3函数、极限、连续(二2)

1、1)()(sinlim0)(xxxexxx)(10)()(1lim）（求下列极限求下列极限 xxxx22sinlim120、xxx1sinlim2、1)21 (lim4xxx、xxx20)51 (lim3、xxxx1)11(lim5、32)11(lim6nnnn、xxx10)sin1 (lim8、xxx)11 (lim72、xxxx22sinlim120、2sin x2xxxxx22lim2022lim0 xx1xxx1sinlim2、xxx11sinlim1xxx20)51 (lim3、)51 (lim0 xxx51)10(10e1)21 (lim4xxx、xxx)21 (lim)21 (l

2、imxxxxx)21 (lim)21 (limxx2x)2(2exxxx1)11(lim5、xxxxx11)1 ()1 (lim11ee2e32)11(lim6nnnn、nnnn2)1111(limnnnnn22)11 ()11 (lim22ee32)11()11(limnnnnnnnnnn2)11(lim4exxx)11 (lim72、xxx)11 (limxxx)11 (lim1 ee1xxxx)11)(11(limxxx10)sin1 (lim8、)sin1 (lim0 xxxsin1xxsinxxxxxxsinlimsin100)sin1 (lim1eexxxxtancos1lim20

3、、xxxx)1(lim4、xxxx)1(lim622、xxxx)2123(lim5、xxx20)51 (lim1、1)11 (lim3xxx、10e211e1e5e1xxx20)51 (lim1、)51 (lim0 xxx51)10(10e10510)51 (limxxxxxxxtancos1lim20、tanxxcos1x22xxxxx2lim20211)11 (lim3xxx、)11 ()11(limxxxx)11 (lim)11 (limxxxxx1)11 (lim) 1()(xxx1exxxx)1(lim4、xxxx)1(limxxx)11 (lim1exxxx)23(lim5、xxx

4、x)2131(lim5exxxxxx)21 (lim)31 (lim23eexxxx)1(lim622、xxx)11 (lim2xxxx)11)(11(limxxx)11 (limxxx)11 (limee11 0若若 属于属于 型，则如下变形：型，则如下变形：)()(xgxf0)()(xgxf)(1)(xfxg)(1)(xgxf或或化成化成 型或型或 型型.00求下列极限求下列极限 2tan)(lim1xxx、xxxlnlim20、2tan)(lim1xxx、x2tan1xx2cotx12csc212x)2sin2(lim2xx2xlimxlimxlimxxxlnlim20、xxx1lnli

5、m0210lnlimxxx0limxx12123x210lim2xx0求下列极限求下列极限xxxlnlim120、) 12(coslim22xxx、02xxxlnlim120、201lnlimxxx3021limxxx)2(lim30 xx0) 12(coslim22xxx、212coslimxxx22cos1limxxx2cos1x2)2(2x222)2(limxxx222limxxx2) 12(coslim22xxx、212coslimxxx32)2()2sin(limxxxx322)2()2sin(limxxxx12sinlimxxx2sinxx212lim xxx200,0 ,1)()

6、(limxgxf ( )1 lim ( )g xf x( )ln ( )limg xf xe ( )2 limln ( )g xf xlim ( )ln ( )g xf xa ( )3 lim ( )g xaf xelogabab求下列极限求下列极限 xxx111lim1、xxx1)1 (lim2、xxxeln11) 1(lim4、xxx)(sinlim30、xxx111lnlim1 、xxxln11lim1xxx1lnlim111lim1xx)1(lim1xx1xxx111lim1exxx111limxxx111lim1、xxx111)1 (1 lim)1 (1 lim1xx1e)11(x)

7、1(0exxx1)1 (lim 1lim ln(1)xxx)1ln(1limxxxxxx)1ln(lim111limxxxx11lim0 xxx1)1 (lim112 lim(1)xxx、1ln(1)limxxxexxx)(sinlim00limln(sin )xxx)ln(sinlim0 xxxxxx1)ln(sinlim0)1(cossin1lim20 xxxxxxxxsincoslim20sinxxxxxxcoslim200 xxx)(sinlim01ln(sin )003 lim(sin )limxxxxxxe、xxxeln11) 1(limxxxeln11) 1ln(lim4 、xe

8、xxln) 1ln(lim1) 1ln(ln1lim1xxexxlimxxeexxx1)1(11lim11111xe) 1(1xex1xxeexxx1)1(11lim211xxeexxx1)1(11lim211) 1(lim11xxxexe11xex1xxexx1lim1xxe1lim1xxxeln11) 1(lime) 1ln(10lim2xexx、xxxcos2)(tanlim1、xexxln11)(lnlim3、xxxtan0)1(lim4、210)(coslim5xxx、1e1e121exxxcos2)ln(tanlim1、xxxcos2)(tanlim)ln(tancoslim2xx

9、xxxxcos1)ln(tanlim2xxxsec)ln(tanlim2xxxxxtansec)(tantan1lim2xxxxxtansec)(seccotlim22xxxxxtansec)(seccotlim22xxxseccotlim22xxx22sincoslim0 xxxcos2)(tanlim1) 1ln(10lim2xexx、) 1ln(10lnlim2xexx、) 1ln(lnlim0 xxex) 1(111lim0 xxxeex11lim0 xxxeexxxxxee1lim011lim0 xxxeex1xexxxxex0limxxe1lim01)1ln(10limxexxex

10、exxln11)(lnlimxexxln11)ln(lnlim3 、xxexln1)ln(lnlimxxxex11ln1limxexln1lim1xexxln11)(lnlim1exxxtan0)1(limxxxtan0)1ln(lim4 、)1ln(tanlim0 xxxxxxlntanlim0 xxxcotlnlim0 xxx20csc1limxxx20sinlimsinxxxxx20limxx0lim0 xxxtan0)1(lim1210)ln(coslim5xxx、210)(coslimxxx20)ln(coslimxxxxxxx2)(coscos1lim0 xxxx2)sin(cos

11、1lim0 xxxxcos2sinlim0sinxxxxxxcos2lim0 xxcos21lim021210)(coslimxxx21e, 8)2(limxxkxkx1、设、设 求常数求常数k,2lim22bxaxxxba,2、设、设 求常数求常数xxkxkx)2(lim1、xxxxkxk)21 ()1 (limkkee2ke388ln3 k2ln32lnkbxaxxx2lim220)2(lim22xx、0)(lim22axxx又又)(lim22axxxa222a22a22lim22xxxx) 12(lim2xx33b213lim()01xxaxbabx、 ， ，221lim1xxaxaxb

12、xbx 100aab211lim1xa xab xbx 11,ab 已知已知求求,27)2(limxxaxax1、设、设 求常求常数数a, 53lim23xaxxxa2、设、设 求常数求常数3lna6axxaxax)2(lim1、xxxxaxa)21 ()1 (limaaee2ae32727ln3 a3ln33lna0)3(lim23xx、)(lim23axxxa3906a1、若、若0 x为分段点：为分段点：可用可用 )(lim0 xfxx)(lim0 xfxx来判断来判断与与是否存在是否存在.)(lim0 xfxx来判定来判定2、若、若0 x不为分段点：不为分段点：),(lim0 xfxx可

13、直接求可直接求 根据结果根据结果试判断试判断 是否存在是否存在.)(lim),(lim21xfxfxx324211102)(xxxxxxf设设)(lim11xfx、2xx2lim1)(lim1xfx) 1(lim1xx2又又)(lim)(lim11xfxfxx2)(lim1xfx324211102)(xxxxxxf)(lim22xfx、) 1(lim2xx3)(lim2xfx4lim2x4又又)(lim)(lim22xfxfxx)(lim2xfx不存在不存在.试判断试判断 是否存在是否存在.1、设、设)(lim),(lim10 xfxfxx12101023)(2xxxxxxxf2不存在不存在2

14、、设、设0011)(xxxxxf)(limxfx试判断试判断是否存在。是否存在。3、设、设001035)(2xaxxxxxf)(xf若若在在0 x处极限存在，处极限存在，求求:a3不存在不存在11sin04.( )(1)02xxbxxf xxx求当求当b b等于何值时，等于何值时， 在在 处的极处的极限存在。限存在。)(xf0 x解：解：0lim( )xf x01lim ( sin)xxbx001limsinlimxxxbbx所以：所以：因为因为 在在 处的极限存在，处的极限存在，12be0lim( )xf x10lim (1)2xxx2 120lim (1)2xxx12e)(xf0 x一、填

15、空题：一、填空题：1、若、若, 21532lim32xxxaxnx则则_, na2、_)cos1 (limsec22xxx时，函数时，函数 与与 是等是等)(xfx1x3、当、当价无穷小量，则价无穷小量，则_)(2limxxfx4、设、设,0)ln(0)(xexxaxxf_a存在，则存在，则)(lim0 xfx且且5、_2sinlimxxx,)1 (lim2exkxx6、设、设_k则则7、若、若, 74lim24xaxxx_a则则时，时， 与与 2ax0 x8、当、当4tan2x是等价无穷小量，则是等价无穷小量，则_a_)1(limxxxx9、二、选择题：二、选择题：1、下列的极限值等于、下列

16、的极限值等于1的是：的是：a.b.c.d.xxx1sinlim0 xxxsinlim0 xxxsinlimxxx1sinlim2、下列的极限值等于、下列的极限值等于e 的是：的是：a.b.xxx)11 (lim0 xxx)1 (lim0c.d.xxx)11 (lim xxx1)1 (lim 3、当、当 时，与时，与 是等价无穷小是等价无穷小1x1x的是：的是：a.b.c.d.12x) 1(212x) 1(21x1x4、当、当 时，无穷小量的是：时，无穷小量的是：0 xa.b.x1sinxx1sinc.d.xxsinx2xxxsinlim05、 的值是：的值是：a.b.c.d.不存在不存在116、设、设 是常数，则是常数，则m230sinlimxmxxa.b.c.d.012m21m7、极限、极限dbxx