年二数学4月月考试题理0511263

1、四川省成都市双流区四川省成都市双流区 2017-20182017-2018 学年高二数学学年高二数学 4 4 月月考试题月月考试题 理理第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数=（）aibi1cidi12点 m 的直角坐标为) 1, 3(化为极坐标为（）a （2，）b （2，）c （2，）d （2，）3化极坐标方程02cos2为直角坐标方程为（）ax2+y2=0 或 y=2bx=2cx2+y2=0 或 x=2dy=24.函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()a.23,b.

2、,23c.23, 1d.4 ,235.点(1,2aa)在圆22240 xyy的内部，则a的取值范围()a1a1b 0a1c1a51d51a0)()若g(x)m有实根，求m的取值范围；（）确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0 有两个相异实根.20.（本题满分 12 分）设o为坐标原点，动点m在椭圆c：2212xy上，过m作x轴的垂线，垂足为n，点p满足2npnm .()求点p的轨迹方程；（）设点q在直线3x 上，且1op pq .证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.21.已知函数( )ln1f xxxax，ar.()当时0 x ，若关于x的不等式( )0f x 恒成立，求a的取值

3、范围；（）当*nn时，证明：223ln 2ln242nn21ln1nnnn.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy中， 曲线c的参数方程为2 3cos2sinxy， 其中为参数，(0, ).在以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点p的极坐标为(4 2,)4，直线l的极坐标方程为sin()5 204.()求直线l的直角坐标方程与曲线c的普通方程；（）若q是曲线c上的动点，m为线段pq的中点.求点m到直线l的距离的最大值.23.选修

4、4-5：不等式选讲已知函数( )211f xxx.()解不等式( )3f x ；（） 记函数( )f x的最小值为m， 若a，b，c均为正实数， 且122abcm， 求222abc的最小值.2018 年春期四川省双流中学高二年级四月月考数学（理科）答案1-6abcddb7-12acbdbc13.xy42;14.03 yx;15.16., 217.解：(1)f(x)ex(axab)2x4，由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8从而a4，b4(2) 由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)1e2x令f(x)0 得，xln 2 或x2当x(，2)(l

5、n 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0故f(x)在 (，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减18.解： （）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于 105 分的频率为 0.350.5，故理科数学成绩的中位数的估计值为15(0.50.35)105110.6250.40分（）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：22200(25787522)0.2502.706100 10047 153k，故没有 90%的把握认为数学成绩与文理科有关（） 记 b 表示“文科数学成绩大于等于 120 分”， c 表示“理科数学成绩大于等于 120 分”，由于文理科数学成绩

6、相互独立，所以 a 的概率( )()( )( )0.220.250.055p ap bcp bp c数学成绩120分数学成绩0)的图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1 时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0 有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)20.解： （1）设，则由得因为在上，所以. 因此点的轨迹方程为（2）由题意知设，则，由得又由（1）知，故所以，即.又过点存在唯一直线垂直于，所以过点且垂直于的直线 过的左焦点.21.解： （1）由( )0f x ，得ln10 xxax (0)x

7、 .整理，得1lnaxx 恒成立，即min1(ln)axx .令1( )lnf xxx.则22111( )xf xxxx.函数( )f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增.函数1( )lnf xxx的最小值为(1)1f.1a ，即1a .a的取值范围是 1,) .（2）24nn为数列1(1)(2)nn的前n项和，1nn为数列1(1)n n的前n项和.只需证明211ln(1)(2)nnnn1(1)n n即可.由（1） ，当1a 时，有ln10 xxx ，即1ln xxx.令11nxn，即得1ln11nnnn 11n.2211ln()1nnn1(1)(2)nn1112nn.现证明211

8、ln(1)nnn n，即112ln1nnn n11nnn n 11nnnn.(*)现证明12ln(1)xxxx.构造函数1( )2lng xxxx(1)x ，则212( )1g xxx 22210 xxx.函数( )g x在 1,) 上是增函数，即( )(1)0g xg.当1x 时，有( )0g x ，即12ln xxx成立.令1nxn，则(*)式成立.综上，得211ln(1)(2)nnnn1(1)n n.对数列1(1)(2)nn，21lnnn，1(1)n n分别求前n项和，得223ln 2ln242nn21ln1nnnn.22.解： （1）直线l的极坐标方程为sin()5 204，即sinc

9、os100.由cosx，siny，可得直线l的直角坐标方程为100 xy.将曲线c的参数方程2 3cos2sinxy消去参数，得曲线c的普通方程为221(0)124xyy.（2）设(2 3cos ,2sin)q(0).点p的极坐标(4 2,)4化为直角坐标为(4,4).则( 3cos2,sin2)m.点m到直线l的距离3cossin102d2sin() 10326 2.当sin()13，即56时，等号成立.点m到直线l的距离的最大值为6 2.23.解： （1）( )211f xxx13 ,212,123 ,1x xxxx x .( )3f x 等价于1233xx 或11223xx或133xx.解得1x 或1x .原不等式的解集为(, 11