能均分定理理想体的热力学能

1、4.2 4.2 4.2 能均分定理能均分定理能均分定理能均分定理能均分定理能均分定理 理想气体的热力学能理想气体的热力学能理想气体的热力学能理想气体的热力学能理想气体的热力学能理想气体的热力学能4.2.1 4.2.1 4.2.1 自由度自由度自由度自由度自由度自由度确定一物体在空间的确定一物体在空间的确定一物体在空间的确定一物体在空间的确定一物体在空间的确定一物体在空间的位置位置位置位置位置位置所需的所需的所需的所需的所需的所需的独立坐标数目独立坐标数目独立坐标数目独立坐标数目独立坐标数目独立坐标数目自由度自由度自由度自由度自由度自由度: : : : : :研究热运动研究热运动研究热运动研究热

2、运动研究热运动研究热运动能量能量能量能量能量能量时，不能将分子看作一个质点，而看作有一时，不能将分子看作一个质点，而看作有一时，不能将分子看作一个质点，而看作有一时，不能将分子看作一个质点，而看作有一时，不能将分子看作一个质点，而看作有一时，不能将分子看作一个质点，而看作有一定大小和内部结构的。这样分子的动能就有定大小和内部结构的。这样分子的动能就有定大小和内部结构的。这样分子的动能就有定大小和内部结构的。这样分子的动能就有定大小和内部结构的。这样分子的动能就有定大小和内部结构的。这样分子的动能就有平动动能、转动平动动能、转动平动动能、转动平动动能、转动平动动能、转动平动动能、转动动能、振动动

3、能。动能、振动动能。动能、振动动能。动能、振动动能。动能、振动动能。动能、振动动能。一个自由运动质点的自由度一个自由运动质点的自由度一个自由运动质点的自由度一个自由运动质点的自由度一个自由运动质点的自由度一个自由运动质点的自由度3 3 3一个自由运动刚体的自由度一个自由运动刚体的自由度一个自由运动刚体的自由度一个自由运动刚体的自由度一个自由运动刚体的自由度一个自由运动刚体的自由度6 6 6从结构上将分子分为：从结构上将分子分为：从结构上将分子分为：从结构上将分子分为：从结构上将分子分为：从结构上将分子分为：分子结构分子结构 自由度数目自由度数目单原子单原子单原子单原子单原子单原子 双原子双原子

4、双原子双原子双原子双原子多原子多原子多原子多原子多原子多原子3 3 35 5 56 6 6rrr 说明说明说明说明说明说明分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。实际分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。实际分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。实际分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。实际分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。实际分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。实际上，双原子、多原子气体分子并不完全是刚性的，还有振动上，双原子、多原子气体分子并不完全是刚性的，还有振动上，双原子、多原子气体分子并不完全是刚性的，还有振动上，双原子

5、、多原子气体分子并不完全是刚性的，还有振动上，双原子、多原子气体分子并不完全是刚性的，还有振动上，双原子、多原子气体分子并不完全是刚性的，还有振动自由度自由度自由度自由度自由度自由度, , , 但分子间的振动只在高温时才显著。但分子间的振动只在高温时才显著。但分子间的振动只在高温时才显著。但分子间的振动只在高温时才显著。但分子间的振动只在高温时才显著。但分子间的振动只在高温时才显著。4.2.2 4.2.2 4.2.2 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理每个分子平均平动动能为每个分子平均平动动能为每个分子平均平

6、动动能为每个分子平均平动动能为每个分子平均平动动能为每个分子平均平动动能为kt23212v 222221212121zyxvvvv ktzyx21212121222vvv222231vvvvzyx由此可以认为气体分子的平均平动动能是由此可以认为气体分子的平均平动动能是由此可以认为气体分子的平均平动动能是由此可以认为气体分子的平均平动动能是由此可以认为气体分子的平均平动动能是由此可以认为气体分子的平均平动动能是平均分配平均分配平均分配平均分配平均分配平均分配在每在每在每在每在每在每一个平动自由度上的。一个平动自由度上的。一个平动自由度上的。一个平动自由度上的。一个平动自由度上的。一个平动自由度上

7、的。在温度为在温度为在温度为在温度为在温度为在温度为t t t 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为为为为为为 。kt21这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理rrr

8、说明说明说明说明说明说明(1) (1) (1) 能量按自由度均分能量按自由度均分能量按自由度均分能量按自由度均分能量按自由度均分能量按自由度均分是大量分子是大量分子是大量分子是大量分子是大量分子是大量分子统计统计统计统计统计统计平均平均平均平均平均平均的结果的结果的结果的结果的结果的结果，是是是是是是分子分子分子分子分子分子 间的频繁间的频繁间的频繁间的频繁间的频繁间的频繁碰撞而致碰撞而致碰撞而致碰撞而致碰撞而致碰撞而致。(2)(2)(2)气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均总动能总动能总动能总动能总动能总动能)(2srtikti)2(2)2(2

9、1srtiktiktsrt气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均总能量总能量总能量总能量总能量总能量气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均总动能总动能总动能总动能总动能总动能=气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均气体分子的平均总能量总能量总能量总能量总能量总能量ktrt)(21对于刚性分子对于刚性分子对于刚性分子对于刚性分子对于刚性分子对于刚性分子0s4.3.3 4.3.3 4.3.3 理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能

10、气体中所有分子的气体中所有分子的气体中所有分子的气体中所有分子的气体中所有分子的气体中所有分子的平动，转动，振动动能平动，转动，振动动能平动，转动，振动动能平动，转动，振动动能平动，转动，振动动能平动，转动，振动动能和和和和和和振动势能。振动势能。振动势能。振动势能。振动势能。振动势能。)2(2srtikti每个气体分子的平均每个气体分子的平均每个气体分子的平均每个气体分子的平均每个气体分子的平均每个气体分子的平均总能量总能量总能量总能量总能量总能量1mol 1mol 1mol 理想气体的内能为理想气体的内能为理想气体的内能为理想气体的内能为理想气体的内能为理想气体的内能为rtiktine22

11、0rtirtimme22molmolmol理想气体的内能为理想气体的内能为理想气体的内能为理想气体的内能为理想气体的内能为理想气体的内能为一定质量一定质量一定质量一定质量一定质量一定质量的理想气体内能只是的理想气体内能只是的理想气体内能只是的理想气体内能只是的理想气体内能只是的理想气体内能只是温度温度温度温度温度温度的函数，与热力学温度成正比。的函数，与热力学温度成正比。的函数，与热力学温度成正比。的函数，与热力学温度成正比。的函数，与热力学温度成正比。的函数，与热力学温度成正比。4.3.4 4.3.4 4.3.4 气体的摩尔热容气体的摩尔热容气体的摩尔热容气体的摩尔热容气体的摩尔热容气体的摩

12、尔热容理想气体的理想气体的理想气体的理想气体的理想气体的理想气体的定体摩尔热容定体摩尔热容定体摩尔热容定体摩尔热容定体摩尔热容定体摩尔热容为为为为为为ritecv2dd理想气体的理想气体的理想气体的理想气体的理想气体的理想气体的定压摩尔热容定压摩尔热容定压摩尔热容定压摩尔热容定压摩尔热容定压摩尔热容为为为为为为rirccvp2)2( iiccvp2比热容比为比热容比为比热容比为比热容比为比热容比为比热容比为1mol 1mol 1mol 理想气体的内能变化为理想气体的内能变化为理想气体的内能变化为理想气体的内能变化为理想气体的内能变化为理想气体的内能变化为tctriev2tcev mol mol

13、 mol 理想气体的内能变化为理想气体的内能变化为理想气体的内能变化为理想气体的内能变化为理想气体的内能变化为理想气体的内能变化为单原子分子气体单原子分子气体单原子分子气体单原子分子气体单原子分子气体单原子分子气体 3523/,rcv双原子分子气体双原子分子气体双原子分子气体双原子分子气体双原子分子气体双原子分子气体 5725/,rcv多原子分子气体多原子分子气体多原子分子气体多原子分子气体多原子分子气体多原子分子气体 343/,rcv所涉及的温度范围内，气体的所涉及的温度范围内，气体的所涉及的温度范围内，气体的所涉及的温度范围内，气体的所涉及的温度范围内，气体的所涉及的温度范围内，气体的 都

14、近似为常量（数）都近似为常量（数）都近似为常量（数）都近似为常量（数）都近似为常量（数）都近似为常量（数） 、pvccr23r25r271002502500单原子单原子单原子单原子单原子单原子2i双原子双原子双原子双原子双原子双原子5i多原子多原子多原子多原子多原子多原子6ivc)(kt20曲线氢的tcvrrr 说明说明说明说明说明说明自由度自由度自由度自由度自由度自由度 “冻结冻结冻结冻结冻结冻结” 一容器内某理想气体的温度为一容器内某理想气体的温度为一容器内某理想气体的温度为一容器内某理想气体的温度为一容器内某理想气体的温度为一容器内某理想气体的温度为273k273k273k，密度为，密度

15、为，密度为，密度为，密度为，密度为 = 1.25 g/m= 1.25 g/m= 1.25 g/m3 3 3，压强为压强为压强为压强为压强为压强为 p p p = 1.0= 1.0= 1.0101010- - -3 3 3 atmatmatm(1) (1) (1) 气体的摩尔质量，是何种气体？气体的摩尔质量，是何种气体？气体的摩尔质量，是何种气体？气体的摩尔质量，是何种气体？气体的摩尔质量，是何种气体？气体的摩尔质量，是何种气体？(2) (2) (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？气体分子的平均平动动能和平均转动动能？气体分子的平均平动动能和平均转动动能？气体分子的平均平动动能和平均转

16、动动能？气体分子的平均平动动能和平均转动动能？气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3) (3) (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？单位体积内气体分子的总平动动能？单位体积内气体分子的总平动动能？单位体积内气体分子的总平动动能？单位体积内气体分子的总平动动能？单位体积内气体分子的总平动动能？(4) (4) (4) 设该气体有设该气体有设该气体有设该气体有设该气体有设该气体有0.3 mol0.3 mol0.3 mol，气体的内能？，气体的内能？，气体的内能？，气体的内能？，气体的内能？，气体的内能？解解解解解解例例例例例例求求求求求求kg/mol028. 010013. 11027331. 81025. 1533prtm 由结果可知，这是由结果可知，这是由结果可知，这是由结果可知，这是由结果可知，这是由结果可知，这是n n n2 2 2 或或或或或或cococo 气体。气体。气体。气体。气体。气体。 (1) (1) (1) 由由由由由由 ，有，有，有，有，有，有 rtmmpv (2) (2) (2) 平均平动动能和平均转动动能为平均平动动能和平均转动动能为平均平动动能和平均转动动能为平均平动动能和平均转动动能为平均平动动能和平均转动动能为平均平动动能和平均转动动能为 j1056. 52731038. 123232123ktt j1077. 32731038. 12123