华中师大05年数学分析

1、华中师范大学2019年研究生入学考试试题(数学分析)一、(共45分)求下列极限或指定函数的值:1 / 1 c八、41,1!+ 2!+ 3!+ ！1 （1。分）求 hm“f x” i2、（10 分）135求!%化或2n第-3 -页/共3页3、（10 分）求 lim（x3 -x2 + ）.ex -jx' + l；f(x a4、(15分)设f(x)在x=0的邻域二阶可导，且吧出+ x + 尸=/ .x求0),八0)j”(0)的值。二、(15 分)设函数 f(x),g(x)在a,b上可导，且在(a,b)上 g'(x)w。,证明：存在自£(/)使小）-/4）_ /铝） g4）

2、- gs） - g'&）三、(15)设函数/*)在2,4上有连续的一阶导函数，且/(2) = /(4) = 0,4证明：艮呼/(x)以7(x)dxl2四、（13）设有方程 x = 2 + “.sinx（o < < 1） o若.=加,占=m + t/.sin x0,-,xn+1 =m + q sin xn ,证明：*“收敛；要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿, 才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训 练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话， 注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿 的

3、注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静 听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们 专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记， 边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩 正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主 意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快, 既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 设lim 4=1,再证明/三是方程x = ? + *.sinx的唯一解。8 1x五、(13)证明：函数项级数汇一(。' 一。+ 一)")在任何有穷区

4、间必向上 n=l 一致收敛六、(13)设/(%)在口向上二阶可导,且尸3>0,证明：七、(13 )设q,4,，勺，均为常数，证明：函数项级数00 xz在a,b上一致收敛。=1 o家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练 工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要 求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩 子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练， 幼儿的阅读能力提高很快。八、(13)设/*)在3向上黎曼可积， /(x)2c>0,用可积准则证明：唐宋或更早之前，针对“经学”“律学” “算学”和“书学”各科目，

5、 其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义巳经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授” 和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学” “律学” “医学” “武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即巳设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问， 其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教” 一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一 科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。函数in f（x）在a.h上黎曼可积。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练 工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要 求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩 子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训