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文档简介

1、2019年华侨大学硕士研究生招生考试初试自命题科目考试大纲招生学院：数学科学学院招生专业：数生 科目名称：高等代数一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分值及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。（三）试卷内容结构考试内容主要包括矩阵理论，包含行列式、矩阵的相抵、相似、合同分类（30%）；线性方程组（10%）；线性空间（15%）;线性映射（25%）;多项式（20%）。（四）试卷题型结构1 .计算题（60分），共4-6道；2 .证明题（90分），共5-7道。二、考查目标课程考试的目

2、的在于测试考生对于高等代数的基本概念、基本知识、基础方法的掌握情况以及综合运用（线性）代数技巧研究代数对象的结构和表示的能力。三、考查范围或考试内容概要第一部分矩阵理论1 .矩阵的行列式行列式的定义与计算；拉普拉斯（ laplace ）定理；范德蒙德行列式2 . 矩阵的运算矩阵的乘法的基本性质，包括乘法与迹、转置、行列式的关系；可逆矩阵的性质与计算3 .矩阵的相抵分类初等变换；矩阵秩的定义及性质；矩阵相抵的充要条件4 .矩阵的相似分类矩阵的特征值与特征向量；相似的不变量（包含行列式因子、不变因子、初等因子组） ； 特征多项式与极小多项式；矩阵可对角化；正交矩阵与正交相似；斯密特（ schmid

3、t ）正交化过程；计算复矩阵的约当（ jorda n ）标准形5 . 矩阵的合同分类二次型的标准形和规范形；实二次型的惯性定理；正定矩阵第二部分 线性方程组1. 向量组（列）向量的线性关系；向量组的极大线性无关组与秩2. 线性方程组高斯（ gauss ）消元法；线性方程组解的结构；克莱姆（ gram ）法则第三部分 线性空间1. 一般线性空间线性空间的公理定义；线性空间的基与维数；线性空间的同构；子空间的维数定理；子 空间的直和2. 具有几何结构的线性空间欧式空间；柯西（ cauchy ）不等式；斯密特（ schmidt ）正交化与标准正交基第四部分 线性映射1. 线性映射与矩阵的关系 线性映射的基本性质；线性映射在不同基下的（表示）矩阵；双线性映射的度量矩阵2. 线性映射的结构线性映射的维数定理；线性变换的不变子空间3. 线性映射与矩阵相似分类的进一步联系jordan 标准形对应的不变子空 间分解（ 根子空间分解和循环子空间分解） ；jordan-chevalley 分解定理第五部分 多项式1. 多项式的基本性质多项式的度；带余除法；最大公因式；互素2. 多项式的结构唯一分解定理；重因式与重根；多项式函数3. 不可约多项式代数基本定理；实数域上的不可约多项式；本原多项式的唯一分解定理；艾森斯坦 (eise nst

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