北师大版九年级二次函数辅导讲义(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上知识点一 二次函数的定义（基础）考点分析：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式例1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。例2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。例3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。知识点二 二次函数的对称轴、顶点、最值应对方法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，

2、则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为例1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为 。例2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b ，c .例3抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限例4已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .例5若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m 。例6当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.。例7已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m 。知识点三 函数y=ax2+bx+c的图象和

3、性质出题分析：抛物线、对称轴、开口、顶点坐标例1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。例2抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。例3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。例4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x4知识点四 二次函数的增减性方法：看图形，抛物线上升则为增，抛物线下降则为减（解题画草图、找顶点）例1.二次函数y=3x26x+5，当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y随x的增大而 ；当x=1时，函数有最

4、值是 。例2.已知函数y=4x2mx+5，当x> 2时,y随x的增大而增大；当x< 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。例3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .例4.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为 .知识点五 二次函数的平移做题技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(xh)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减例1.抛物线y=

5、 x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。例2.抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+423。例3.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。知识点六 函数的图象特征与a、b、c的关系技巧：a决定开口方向，b的值决定对称轴，c的值决定抛物线与y轴的交点例1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为 （）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0 例2.抛物线y=ax2

6、+bx+c中，b4a，它的图象如图3，有以下结论： c>0； a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<0abc< 0 ；其中正确的为（ ） ABCD例3.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）知识点七 二次函数与x轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）技巧：对于二次函数y=ax2+bx+c，= 0，二次函数与x轴有两个交点； =0，二次函数与x轴有一个交点，而且交点就是二次函数的顶点； 0，二次函数与x轴没有交点。例1、如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c （写一个即可）

7、例2、二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 例3、抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点例4、若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 知识点八 函数解析式的求法1、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 例1、已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+

8、k求解。 例2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。3、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。例3、二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。知识点九 二次函数应用1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其

9、他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）巩固作业二次函数的定义1、若函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。二次函数的对称轴、顶点、最值2抛物线y=x2+2x3的对称轴是 。3已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.4已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m _二次函数的平移、增减性、图象5.如果将抛物线y=2x21的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。6.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x24

10、x1则a ，b ，c .7.将抛物线yax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.8.把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。9.已知函数y=4x2mx+5，当x> 2时,y随x的增大而增大；当x< 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa+b+c> 0Bb> -2aCa-b+c> 0Dc< 0二次函数与x轴、y轴的交点1. 已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。函数解析式的求法2已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。4抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。5若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向