北京西城学习探究诊断高中数学选修2-1全本练习(共62页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上北京西城区学习探究诊断高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语测试一 命题与量词 学习目标会判断命题的正误，理解全称量词与存在量词的意义 基础性训练一、选择题1下列语句中不是命题的是( )(A)团结就是力量(B)失败乃成功之母(C)世上无难事(D)向雷锋同志学习2下列语句能作为命题的是( )(A)35(B)星星和月亮(C)高一年级的学生(D)x2y03下列命题是真命题的是( )(A)ysinx是周期函数(B)23(C)空集是集合A的真子集(D)ytanx在定义域上是增函数4下列命题中真命题的个数是( )xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；xxx是无理数

2、，x2是有理数(A)0(B)1(C)2(D)35下列语句中表示真命题的是( )(A)x12(B)函数在(0，)上是减函数(C)方程x23x30没有实数根(D)函数是奇函数6已知直线a，b和平面a ，下列推导错误的是( )(A)(B)(C)或(D)7下列命题是假命题的是( )(A)对于非零向量a，b，若a·b0，则ab(B)若ab，则ab(C)若ab0，ab，则(D)a2b22ab8若命题“ax22ax30对xR恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是( )(A)0a3(B)0a3(C)0a3(D)0a二、填空题9在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对于xR均成立，

3、则实数a的取值范围是_10设A、B为两个集合，下列四个命题：AB对任意xA，有xBABABABABAB存在xA，使得xB其中真命题的序号是_(把符合要求的命题序号都填上)三、解答题11判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行则斜率相等；(4)ABC中，若sinAsinB，则AB；(5)余弦函数是周期函数吗？12用符号“”、“ ”表达下列命题：(1)实数的平方大于等于0；(2)存在一个实数x，使x3x2；(3)存在一对实数对，使2x3y30成立13判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判

4、断其真假：(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；(3)xxxZ，log2x0参考答案第一章 常用逻辑用语测试一 命题与量词1D 2A 3B 4D 5C 6D 7B 8A9； 1011(1)是命题，是真命题 (2)是命题，是假命题 (3)是命题，是假命题(4)是命题，是真命题 (5)不是命题12(1)xR，x20(2)xR，使x3x2(3)(x，y)，x、yR，使2x3y30成立13(1)全称命题，真命题 (2)存在性命题，真命题 (3)存在性命题，真命题测试二 基本逻逻辑联结词 学习目标1了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2能正确地对含有一个量词

5、的命题进行否定 基础性训练一、选择题1命题“菱形的对角线互相垂直平分”是( )(A)简单命题(B)“非p”形式的命题(C)“p且q”形式的命题(D)“p或q”形式的命题2下列结论中正确的是( )(A)p是真命题时，“p且q”一定是真命题(B)p是假命题时，“p且q”不一定是假命题(C)“p且q”是假命题时，p一定是假命题(D)“p且q”是真命题时，p一定是真命题3如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同4“xy0”是指( )(A)x0且y0(B)x0或y0(C)x，y至少一个不为零(D)x，y不都为零5

6、命题的值不超过2，命题是无理数，则( )(A)命题“p或q”是假命题(B)命题“p且q”是假命题(C)命题“非p”是假命题(D)命题“非q”是真命题6下列命题的否定是真命题的是( )(A)xR，x22x20(B)所有的菱形都是平行四边形(C)xR，x10(D)xR，使得x36407下列命题的否定是真命题的是( )(A)xR，x21(B)xR，使得2x10成立(C)xR，x22x10(D)xR，x是x32x10的根8已知UR，AU，BU，若命题B，则命题“p”是( )(A)A(B)UB(C)AB(D)(UA)(UB)9由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中，“p或q

7、”为真、“p且q”为假、“非p”为真的是( )(A)p：11不是质数，q：6是18和15的公约数(B)p：0N，q：01，0(C)p：方程x23x10的两根相同，q：方程2x220的两根互为相反数(D)p：矩形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直10命题p：aR，使方程x2ax10有实数根，则“p”形式的命题是( )(A)存在实数a，使方程x2ax10没有实数根(B)不存在实数a，使方程x2ax10没有实数根(C)对任意实数a，使方程x2ax10没有实数根(D)至多有一个实数a，使方程x2ax10有实数根二、填空题11命题“xA，xAB”的命题的否定是_12“la ”的定义是“若ga ，lg

8、，则称la ”，那么“直线l不垂直于平面a ”的定义是_13已知命题：“非空集合A的元素都是集合B的元素”是假命题那么给出下列命题：“A中的元素都不是集合B的元素”；“A中有不属于B的元素”；“A中有B的元素”；“A中的元素不都是B的元素”其中真命题的序号是_(将正确命题的序号都填上)14“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的xA，都有xB，则称AB”那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为_三、解答题15写出下列命题的否定，并判断真假：(1)质数都是奇数；(2)xR，3x52x；(3)AU(U为全集)，是集合A的真子集16命题p：正方形是菱形；q：正方形是梯形写出其构成的“p或

9、q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断其真假测试二 基本逻辑联结词1C 2D 3A 4A 5B 6C 7C 8D 9C 10C11xA，但xAB12ga，l不垂直g，则称直线l不垂直于平面a 1314若xA但xB，则称A不是B的子集15解：(1)命题的否定：质数不都是奇数，真命题(2)命题的否定：xR，使3x52x，真命题(3)命题的否定：AU，不是集合A的真子集，真命题16答：p或q：正方形是菱形或梯形(真命题)p且q：正方形是菱形且是梯形(假命题)非p：正方形不是菱形(假命题)测试三 充分条件、必要条件与四种命题 学习目标1了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题2理解必要条件、充分条件

10、与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系 基础性训练一、选择题1“两个三角形相似”的一个充分不必要条件是( )(A)它们的面积相等(B)它们的三边对应成比例(C)这两个三角形全等(D)这两个三角形有两个对应角相等2已知a为正数，则“ab”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3条件p：ac2bc2是条件q：ab(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件4若条件甲：“”，条件乙：“ABCD是平行四边形”，则甲是乙的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必

11、要条件5若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的( )(A)逆命题(B)否命题(C)逆否命题(D)非四种命题关系6原命题的否命题为假，可判断( )(A)原命题为真(B)原命题的逆命题为假(C)原命题的逆否命题为假(D)都无法判断7已知集合Axx25x60，Bxx26x80，则xA是xB的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8在下列命题中，真命题是( )(A)命题“若acbc，则ab”(B)命题“若an是n的一次函数，则数列an是等差数列”的逆命题(C)命题“若x3，则x24x30”的否命题(D)命题“若x24，则x2”的逆命题9设

12、x，yR，x1(y2)20等价于( )(A)x1且y2(B)x1或y2(C)x1或y2(D)x1且y210下列4组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是( )(A)甲：ab，乙：(B)甲：ab0，乙：abab(C)甲：ab，乙：(D)甲：，乙：二、填空题11原命题“若x3，则x4”的逆否命题是_.12“直线l平面a ”是“直线l在平面a 外”的_条件13命题“若xy0，则x0或y0”的逆否命题是_.14“函数yx2bxc，x1，)是单调函数”的充要条件是_15举一个反例，说明命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是假命题：_.16给出下列命题：“角平分线上的点到角的两边距离相等”的逆否命题“圆内

13、接四边形的对角互补”的否命题“若acbc，则ab”的逆命题“若a5Q，则aQ”的逆命题其中正确的命题是_(请填入正确命题的序号)17“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若a1，则方程x22axa2a0有实数根”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中正确的命题是_(填上你认为正确的命题序号)18设全集为S，集合A，BS，有下列四个命题：ABA； sAsB； (sB)A； (sA)B其中是命题AB的充要条件的命题序号是_测试三 充分条件、必要条件与四种命题1C 2B 3A 4B 5B 6B 7B 8D 9C 10D11若x4，则x312充分不必要13

14、若x0且y0，则xy014b215都是无理数，但ab0是有理数；也可举例等161718第二章 圆锥曲线与方程测试四 曲线与方程 学习目标1了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想2初步掌握求曲线方程的基本方法 基础性训练一、选择题1在点A(4，4)，B(3，4)，C(3，3)，中，有几个点在方程x22xy224的曲线上( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2方程x23(y1)29的曲线一定( )(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)以上都不对3已知等腰ABC的底边两端点的坐标分别为B(4，0)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是( )(A)yx(B)

15、yx(x2)(C)yx(D)yx(x2)4方程log(2x)y1与下列方程表示同一曲线的是( )(A)y2x(x0)(B)y2x(x0且)(C)y2x(x0)(D)y2x(y0)5方程(2xy1)(3x2y1)0与方程(2xy1)2(3x2y1)20的曲线是( )(A)均表示两条直线(B)前者是两条直线，后者表示一个点(C)均表示一个点(D)前者是一个点，后者表示两条直线二、填空题6直线x2y90与曲线xy10的交点坐标为_7圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)经过坐标原点的充要条件是_8到两平行线l1：3x2y40，l2：3x2y80距离相等的点的轨迹方程是_9若动点P到点(1，1)的距

16、离等于它到y轴的距离，则动点P的轨迹方程是_10已知两定点A(1，0)，B(3，0)，动点P满足，则动点P的轨迹方程是_三、解答题11已知动点P到两定点M(1，3)，N(3，1)的距离平方之和为20，求动点P的轨迹方程12试画出方程xy1的曲线，并研究其性质13如图，设D为圆C：x2y24x4y60的圆心，若P为圆C外一动点，过P向圆C作切线PM，M为切点，设，求动点P的轨迹方程 拓展性训练14如图，已知点P(-3，0)，点Q在x轴上，点A在y轴上，且，当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程第二章 圆锥曲线与方程测试四 曲线与方程1C 2B 3D 4B 5B6(5，2)， 7F0 83x2y

17、609 103x23y214x5011x2y24x4y012方程的曲线如图(1)曲线的组成：由四条线段首尾连接构成的正方形；(2)曲线与坐标轴的交点：四个交点分别是(1，0)、(0，1)、(1，0)、(0，1)；(3)曲线的对称性：关于两坐标轴对称，关于原点对称13圆C化简为：(x2)2(y2)22，圆心D(2，2)，半径，设点P(x，y)，由题意，得DMPM，PD2PM2DM2，,，故动点P的轨迹方程为(x2)2(y2)2614设动点M(x，y)，A(0，b)，Q(a，0)，P(3，0)，(3，b)·(a，b)0，即3ab20 ，(xa，y)2(a，b)，即x3a，y2b 由，得y

18、24x轨迹E的方程为y24x测试五 椭圆A 学习目标1理解椭圆的定义，掌握椭圆的两种标准方程2掌握椭圆的几何性质，椭圆方程中的a，b，c，e的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响 基础性训练一、选择题1长半轴长为4，短半轴长为1，目焦点在x轴上的椭圆标准方程是( )(A)(B)(C)(D)2椭圆的焦点坐标是( )(A)(0，3)，(0，3)(B)(3，0)，(3，0)(C)(0，5)，(0，5)(D)(4，0)，(4，0)3若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为( )(A)4(B)194(C)94(D)144已知F1，F2是定点，动点M满足MF1MF28，则动点

19、M的轨迹是( )(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段5如果方程x2ky21表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )(A)k1(B)k1(C)0k1(D)k1，或k0二、填空题6经过点，的椭圆的标准方程是_7设a，b，c分别表示离心率为的椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a、b、c的大小关系是_8设P是椭圆上一点，若以点P和焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标为_9过椭圆4x22y21的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的ABF2的周长是_10已知ABC的周长为20，B(4，0)，C(4，0)，则点A的轨迹方程是_三、解答题11设椭圆的两个焦点为F1，F2，

20、点P在椭圆C上，且PF1，F1F2，求椭圆C的方程12已知椭圆，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质13设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P为C上的动点，若求点P的横坐标的取值范围测试五 椭圆A1C 2A 3D 4D 5B6 7abc 8 9 1011因为点P在椭圆C上，所以2aPF1PF26，所以a3在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距，从而b2a2c24，所以，椭圆C的方程为12(1)长半轴长10，短半轴长8，焦点坐标(6，0)、(6，0)，离心率；(2)椭圆，性

21、质：范围：8x8，10y10；对称性：关于x轴，y轴，原点对称；顶点：长轴端点(0，10)，(0，10)，短轴端点(8，0)，(8，0)；离心率：13由题意，设P(x，y)，则，所以，由，得，代入上式，得，解得测试六 椭圆B 学习目标1能初步应用椭圆的定义、几何性质解决与椭圆有关的简单问题2通过解决与椭圆的有关问题，进一步体会数形结合的思想、函数与方程的思想 基础性训练一、选择题1椭圆的焦点坐标是( )(A)(±7，0)(B)(0，±7)(C)(D)2过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同焦点的椭圆方程是( )(A)(B)(C)(D)3曲线与有相同的( )(A)短轴(

22、B)焦点(C)长轴(D)离心率4已知F(c，0)是椭圆的右焦点，设bc，则椭圆C的离心率e满足( )(A)(B)(C)(D)5已知两定点M(1，0)、N(1，0)，直线l：y2x3，在l上满足PMPN4的点P有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题6若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_.7若椭圆的离心率，则k的值为_.8过椭圆的中心的直线l与椭圆相交于两点A、B，设F2为该椭圆的右焦点，则ABF2面积的最大值是_.9椭圆上一点M到左焦点F1的距离为2，点N是MF1的中点，设O为坐标原点，则_.10P为椭圆上一点，左右焦点分别为F1、F2，若F1PF260

23、76;，则PF1F2的面积为_.三、解答题11求出直线yx1与椭圆的公共点A，B的坐标，并求线段AB中点的坐标12已知点P为椭圆x22y298上一个动点，A(0，5)，求PA的最值13求过点P(3，0)且与圆x26xy2910相内切的动圆圆心的轨迹方程 拓展性训练14我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中a2b2c2，a0，bc0如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点(1)若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点求证：当PM取得最小值时，P在点B1，

24、B2或A1处；(3)若P是“果圆”上任意一点，求PM取得最小值时点P的横坐标测试六 椭圆B1C 2A 3B 4B 5C6 74或 8 94 10提示：9设F2为椭圆的右焦点，由椭圆的定义MF2MF12a，得MF21028，在MF1F2中，MNNF1，OF1OF2，10设PF1r1，PF2r2，由椭圆定义，得r1r220由余弦定理，得，即，由2，得3r1r2256，11设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把yx1代入椭圆方程，得3x24x20，解得，所以，故AB中点的坐标为(注：本题可以用韦达定理给出中点横坐标，简化计算)12设P(x，y)，则，因为点P为椭圆x22y298上一点，所以x298

25、2y2，7y7，则，因为7y7，所以，当y5时，；当y7时，PAmin213圆的方程整理为(x3)2y2102，圆心为C1(3，0)，半径R10设所求动圆圆心为C(x，y)，半径为r，则有消去r，得CC1CP10，又C1(3，0)，P(3，0)，C1P610，所以，由椭圆的定义知圆心C的轨迹是以C1，P为焦点的椭圆，且半焦距c3，2a10，a5，从而b4，所以，所求的动圆的圆心C的轨迹方程为14(1)，,，于是，所求“果圆”方程为(2)M是线段A1A2的中点，又A1(c，0)，A2(a，0)，设P(x，y)，则，即，又，|PM|2的最小值只能在x0或xc处取到即当PM取得最小值时，P在点B1，

26、B2或A1处(3)A1MMA2，且B1和B2同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上，所以，由(2)知，只需研究P位于“果圆”的半椭圆1(x0)上的情形即可当即a2c时，PM2的最小值在时取到，此时P的横坐标是当，即a2c时，由于PM2在xa时是递减的，PM2的最小值在xa时取到，此时P的横坐标是a综上所述，若a2c，当PM取得最小值时，点P的横坐标是；若a2c，当PM取得最小值时，点P的横坐标是a或c测试七 双曲线 学习目标1理解双曲线的定义，掌握椭圆的两种标准方程2掌握双曲线的几何性质，双曲线方程中的a，b，c，e的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响3能初步应用双曲线的定义、几何性质解决

27、与双曲线有关的简单问题，并初步体会数形结合的思想 基础性训练一、选择题1双曲线的焦点坐标为( )(A)(±5，0)(B)(±3，0)(C)(0，±3)(D)(0，±5)2顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率的双曲线为( )(A)(B)(C)(D)3若方程表示双曲线，则m的取值范围为( )(A)m1(B)A2(C)m1，或m2(D)2m14设动点M(x，y)到A(5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，则M点的轨迹方程是( )(A)(B)(C)(D)5若双曲线经过点，且渐近线方程是，则双曲线的方程是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6双曲

28、线4x29y236的焦点坐标_，离心率_，渐近线方程是_.7与双曲线共渐近线，且过点的双曲线的方程为_8椭圆与双曲线有相同的焦点，则a_.9双曲线上的一点P，到点(5，0)的距离为15，则点P到点(5，0)的距离为_.10已知双曲线两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为_.三、解答题11已知三点P(5，2)，F1(6，0)，F2(6，0)(1)求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P，F1，F2关于直线yx的对称点分别为P，F1，F2，求以F1，F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程12已知定圆O1：x2y210x240，定圆O2：x2y210x90，动圆M与定圆O1，O2

29、都外切，求动圆圆心M的轨迹方程13以双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做C的共轭双曲线(1)写出双曲线的共轭双曲线的方程；(2)设双曲线C与其共轭双曲线的离心率分别为e1，e2，求证.测试七 双曲线1D 2A 3C 4D 5C6 7 81或197或23 1011(1)，由椭圆定义，得，所以b2a2c29，所以，椭圆的方程为；(2)点P，F1，F2关于直线yx的对称点分别为P '(2，5)，F1'(0，6)，F2 '(0，6)，由双曲线定义，得2a，c6，所以，b2c2a216，所以，双曲线的方程为12圆O1方程化为：(x5)2y21，所以圆心O1(5，0)，r11

30、，圆O2方程化为：(x5)2y216，所以圆心O2(5，0)，r24，设动圆半径为r，因为动圆M与定圆O1，O2都外切，所以MO1r1，MO2r4，则MO2MO13，由双曲线定义，得动点M轨迹是以O1，O2为焦点的双曲线的一支(左支)，所以，故双曲线的方程为13(1)双曲线的共轭双曲线的方程为；(2)在双曲线C中，半焦距，所以离心率；双曲线C共轭双曲线方程为，其半焦距为，所以离心率所以，测试八 抛物线A 学习目标1初步掌握抛物线的定义、简单性质和抛物线的四种形式的标准方程2初步了解用抛物线的定义及性质去求抛物线的方程，了解抛物线的简单应用 基础性训练一、选择题1顶点在原点，焦点是(0，5)的抛

31、物线的方程是( )(A)y220x(B)x220y(C)(D)2抛物线x28y的焦点坐标是( )(A)(4，0)(B)(0，4)(C)(2，0)(D)(0，2)3若抛物线y28x上有一点P到它的焦点距离为20，则P点的坐标为( )(A)(18，12)(B)(18，12)(C)(18，12)，或(18，12)(D)(12，18)，或(12，18)4方程2x25x20的两根可分别作为( )(A)一椭圆和一双曲线的离心率(B)两抛物线的离心率(C)一椭圆和一抛物线的离心率(D)两椭圆的离心率5点P到点F(4，0)的距离比它到直线l：x6的距离小2，则点P的轨迹方程为( )(A)(B)y24x(C)y

32、216x(D)y224x二、填空题6准线为x2的抛物线的标准方程是_7过点A(3，2)的抛物线的标准方程是_8抛物线y4x2的准线方程为_9已知抛物线y22px(p0)，若点A(2，3)到其焦点的距离是5，则p_.10对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)能使这抛物线方程为y210x的条件是_(要求填写合适条件的序号)三、解答题11抛物线的顶点在原点，焦点在直线x2y40上，求抛物线的标准方程12求以抛物线8x的顶点为中心，焦点为右焦点且渐近线为的双曲线方程13设P是抛物线

33、上任意一点，A(0，4)，求PA的最小值测试八 抛物线A1B 2D 3C 4A 5C6 7或 8 94 10，11由题意，焦点既在坐标轴上，又在直线x2y40上，令x0，得焦点为(0，2)；令y0，得焦点为(4，0)当焦点为(0，2)时，抛物线方程为x28y；当焦点为(4，0)时，抛物线方程为y216x12抛物线y28x的顶点为(0，0)，焦点为(2，0)，所以，双曲线的中心为(0，0)，右焦点为(2，0)，由双曲线的渐近线为知，可设所求双曲线方程为，即，由，得34，解得1，所以，所求双曲线方程为13由题意，设P(x，y)，则，因为P(x，y)是抛物线上任意一点，所以x22y，y0，代入上式，

34、得，因为y0，所以当y3时，PAmin，即当点时，PA有最小值测试九 抛物线B 学习目标1进一步掌握抛物线定义、性质、图形及其应用2通过解决与抛物线有关的问题，进一步体会数形结合的思想，函数与方程的思想 基础性训练一、选择题1抛物线x2y的准线方程是( )(A)4x10(B)4y10(C)2x10(D)2y102抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆4x2y21的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是( )(A)(B)(C)(D)3连接抛物线x24y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为( )(A)(B)(C)(D)4抛物线yx2上的点到直线4x

35、3y80距离的最小值是( )(A)(B)(C)(D)35设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为( )(A)(B)(1，2)(C)(1，±2)(D)二、填空题6过抛物线y26x的焦点F，作垂直于抛物线对称轴的直线l，设l交抛物线于A，B两点，则AB_7抛物线yax2(a0)的焦点坐标为_8已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p_9过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点横坐标为3，则AB_10设F是抛物线y26x的焦点，A(4，2)，点M为抛物线上的一个动点，则MAMF的最小值是_三、解答题1

36、1设抛物线C的焦点在y轴正半轴上，且抛物线上一点Q(3，m)到焦点的距离为5，求其抛物线的标准方程12已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线C上，且2x2x1x3，求证：2|FP2FP1|FP313已知点A(0，3)，B(2，3)，设点P为抛物线x2y上一点，求PAB面积的最小值及取到最小值时P点的坐标 拓展性训练14设F为抛物线C：y22px(p0)的焦点，点P为抛物线C上一点，若点P到点F的距离等于点P到直线l：x1的距离(1)求抛物线C的方程；(2)设B(m，0)，对于C上的动点M，求BM|的最小值f(m)测试九

37、抛物线B1B 2B 3B 4A 5C66 7 82 98 1011由题意，设抛物线为x22py(p0)，因为点Q(3，m)在抛物线上，所以(3)22pm，即 因为点Q(3，m)到焦点的距离为5，所以由得，解得p1或9，所以抛物线的标准方程为x22y，或x218y12由抛物线定义，知,所以FP1FP3x1x2p，2FP22x2p，又x1x32x2，所以2FP2FP1FP313直线AB的方程为，即3xy30，因为点P在x2y上，所以设P(x，x2)，所以点P到直线AB的距离，因为xR，所以当时，,故当时，PAB面积有最小值14(1)由抛物线定义，知抛物线的方程为；(2)设C上的动点M的坐标为(x0

38、，y0)，4x0，x00，当m20时，BMminm；当m20时，;综上，对于C上的动点M，BM的最小值测试十 圆锥曲线综合练习(选学) 学习目标1能熟练地解决直线和圆锥曲线的位置关系问题2能应用数形结合思想、方程思想等数学思想解决圆锥曲线综合问题 基础性训练一、选择题1过点P(2，4)作直线l，使l与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线l有( )(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条2一个正三角形的顶点都在抛物线y24x上，其中一个顶点在坐标原点，则这个三角形的面积是( )(A)(B)(C)(D)3过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样的直线有( )(A)1条(

39、B)2条(C)3条(D)4条4已知椭圆上总存在点P，使，其中F1，F2是椭圆的焦点，那么该椭圆的离心率的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)5已知双曲线的左焦点F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为( )(A)相切(B)相交(C)相离(D)以上情况都有可能二、填空题6直线yx1与抛物线y24x的公共点坐标为_7若直线ykx1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_8设P是等轴双曲线x2y2a2(a0)右支上一点，F1、F2是左右焦点，若0，PF16，则该双曲线的方程是_9过椭圆的焦点，倾斜角为45°的弦AB的长是

40、_10若过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左、右两支都相交，则此双曲线的离心率e的取值范围是_三、解答题11中心在原点，一个焦点为的椭圆C，被直线y3x2截得的弦的中点的横坐标为0.5，求椭圆C的方程12已知双曲线C：3x2y21，过点M(0，1)的直线l与双曲线C交于A、B两点(1)若，求直线l的方程；(2)若点A、B在y轴的同一侧，求直线l的斜率的取值范围13正方形ABCD在坐标平面内，已知其一边AB在直线yx4上，另外两点C、D在抛物线y2x上，求正方形ABCD的面积 拓展性训练14设点M在x轴上，若对过椭圆左焦点F的任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，都有MF为AMB的一条内角平

41、分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”(1)判断椭圆的“左特征点”是否存在，若存在，求出该点坐标；若不存在，请说明理由；(2)参考椭圆的“左特征点”定义，给出双曲线的“左特征点”定义，并指出该点坐标测试十 圆锥曲线综合练习(选学)1B 2A 3C 4D 5A6(1，2) 7m1且m5 8x2y24 9 1011由题意，设椭圆,把直线y3x2代入椭圆方程,得(a250)(3x2)2a2x2a2(a250)，整理得(10a2450)x212(a250)xa454a22000，设直线与椭圆的两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有,D144(a250)24(10a2450)(a454a2200

42、)0，由题意，得，解得a275，所以椭圆方程为12(1)设直线l：ykx1或x0(舍去)，A(x1，y1)、B(x2，y2)，联立消去y，得(3k2)x22kx20由题意，得3k20，D(2k)24·(3k2)·(2)244k20，且，解得k±1，或验证知3k20且D0，直线l的方程为：y±x1，或；(2)由A、B在y轴的同一侧，得，解得：13因为AB/CD，所以设直线CD方程为yxt，把yxt代入y2x，消去y，得x2(2t1)xt20，设C(x1，y1)、D(x2，y2)，所以x1x212t， x1·x2t2，D(2t1)24t20，所以，

43、又AB与CD间的距离为，由正方形ABCD，得ADCD，即，解得t2，或t6，从而，边长|AD|或，所以正方形面积为或14(1)判断：椭圆的“左特征点”存在，具体证明如下方法1：设x轴上点M(x0，0)是椭圆的“左特征点”，F(c，0)，其中c2a2b2(c0)设过F与两坐标轴都不垂直的直线AB：yk(xc)(k0)，A(x1，y1)、B(x2，y2)联立方程，消去y，得：(b2a2k2)x22a2k2cxa2k2c2a2b20， ，D0又直线AM的斜率为：，直线BM的斜率为：，上式中的分子：k(x1c)(x2x0)k(x2c)(x1x0)k2x1·x2c(x1x2)x0(x1x2)2

44、cx0M(x0，0)是椭圆的“左特征点”，AMFBMFkAMkBM，即kAMkBM0，分子0，上式要对任意非零实数k都成立，2a2k2c22a2b22a2k2c22a2k2cx02b2cx02a2k2cx00，故对过F与两坐标轴都不垂直的任意弦AB，点都能使MF为AMB的一条内角平分线，所以，椭圆的“左特征点”存在，即为点方法2：先用特殊值法(可用一条特殊直线AB，如斜率为1的直线)找出符合“左特征点”性质的一个点M(具体找的过程略，可找到点，即为椭圆的左准线与x轴的交点)，再验证对任意一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，AMFBMF都成立(证明过程可类似方法1，或用下面方法证明)如图，椭圆的左准

45、线与x轴的交点为M，过A作AP垂直左准线于P，过B作BQ垂直左准线于Q，由椭圆第二定义，得 (其中e为椭圆离心率)又AP/BQ/x轴, ,APMBQM90°，APMBQMPAMQBM，PAMAMF，QBMBMF，AMFBMF故对过F与两坐标轴都不垂直的任意弦AB，MF都为AMB的一条内角平分线，所以，椭圆的左准线与x轴的交点M是椭圆的“左特征点”(2)双曲线左特征点定义：设点M在x轴上，若对过双曲线左焦点F的任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，且A，B在双曲线左支上，都有MF为AMB的一条内角平分线，则称点M为该双曲线的“左特征点”点是双曲线的左特征点(其中)第三章 空间向量与立体几何测试十一 空间向量及其运算A 学习目标1会进行空间向量的加法、减法、数乘运算2会利用空间向量基本定理处理向量共线，共面问题以及向量的分解3会进行空间向量数量积的运算，并会求简单的向量夹角 基础性训练一、选择题1在长方体ABCDA1B1C1D1中，( )(A)(B) (C)(D)2平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若，则下列式子中与相等的是( )(A)(B) (C)(D)3在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量是( )(A)有相同起点的向量(B)等