五年级下册数学试题-奥数第06讲：和差倍分问题人教版(含答案)

1、第6讲和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入 分数倍的概念，并理解其含义。解题中应合理选取单位“1；题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。典型问题兴趣篇1.运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了5，其余都是手榴弹。由于遇上敌军9伏击，炮弹损失了 2，而手榴弹只剩下53。送到时还剩多少枚弹药?82【分析】由于炮弹损失-，因而炮弹剩下535 33，炮弹总共剩下450 -59 5150 枚。由于手3榴弹只剩下 3，因而手榴弹总共剩下84501 5-75 枚。综上所述，还剩下98150 75 225 枚弹药。2. 学校举行新年自助餐会，一共准备了汁。一个小时后，果汁已减少了15872瓶，那么可乐

2、的数量是多少瓶？1000瓶饮料，其中一局部是可乐，剩下的全是果但可乐的数量却没有改变。如果此时饮料还剩下128 瓶，而可乐的数量没有变，那么【分析】由于饮料还剩872瓶，说明喝了 1000 872这128瓶都是果汁，果汁总数量为128640 瓶，可乐的数量为1000640360 瓶。1 13. 口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。其中红球占总球数的-，黄球占总球数的 -，34绿球比黄球多50个。口袋里一共有几个球？1155 11【分析】由，绿球占总数的1 -，所以绿球比黄球多总数的 -。那么3 4 1212 4 61总数有50 300 个。64. 游戏公司方案生产一批限量版的游戏机。现在已完成方

3、案的-，如果再生产 340台,12总产量就超过方案的 丄。原方案生产多少台？81 99 5【分析】 超过方案的丄，相当于完成方案的 -，那么原方案有340 - 480 台。888 121475 15 15，前两天一共完成了 56个。请问：这批零件共有几个?【分析】第一天完成任务的5，第二天完成任务的1 £箱。两天总共完成这批零件共有56-120 个。156. 红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数的是第一、三车间人数和的 1 ,第三车间有105人。求该厂工人的总数。3【分析】第一车间：第二车间+第三车间 第二车间：第一车间+第三车间=1:3 , 总数为12份，第三车间

4、为12 3 4 5份，= 1:2 ,可得第一车间： 可得第二车间：总人总数那么工人总数为105 5 12-。请问：5工人总数1:3 4:12 ;1:43:12。那么工人252。7. 甲桶中的水比乙桶中的多 1，丙桶中的水比甲桶中的少5乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？1【分析】假设法，假设乙桶水有水 100吨，那么甲桶有水100100 120 吨，丙桶有水51201120 -96 吨。很明显，乙桶水多。如果把三桶水倒入一个大缸里，共有水510030120 96 316 吨。甲桶水占 120 316798.3 5-，竹林占圆形的-，正方形和圆形4 7的公

5、共局部是水池。 竹林的面积比草地的面积少450平方米。问：水池的面积是多少平方米？F图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的I分析】因为水池是正方形的44倍，圆是水池的7倍，71相差4 -倍，差450平方米，那么水池2 21=450 十一 =9002平方米.9.阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的-。后来小悦送给阿奇11本8书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的4。原来阿奇比小悦少多少本书?7【分析】 科普书数量比，阿奇：小悦=3:8 ,后来阿奇：小悦=4:7。正好小悦送给阿奇1份，阿奇收到小悦的1份。贝U 1份为11本。原来阿奇比小悦少 5份，少5 1155本。10.课间同学们都

6、在操场上活动，其中女生占总人数的-。后来又来了 12个女生，使得女9生人数到达男生人数的 3。操场上现在有多少名同学?7【分析】差不变，原来女生人数：总人数 2:9，差为7份。后来了 12个女生，现在女生人数：总人数 3: (3 7)3:10，差为7份，女生多了 1份，所以总人数为12 10 120。拓展篇1. 等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中。他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的Z，排在他后面的人数占总人数的 1。从前往后数，阿奇排在第几个？342 1 11【分析】由题意，阿奇一个人占总人数的1 - 。所以总人数为1 12人。排在3 4 12122阿奇前面的人数为128

7、人。所以阿奇排在第 9个。312. 五年级原来有学生 325人，新学期男生增加25人，女生减少了 ，结果总人数增加了 2016人。请问：现在有男生多少人？1【分析】女生减少25 16 9人。所以女生共有9 丄180人。现有男生325 180 25 17020人。3. 冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了120分，阿奇得了 200分。接下来，他们俩在第二关得到了相同的分数。累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的空。两4 人在第二关各得了多少分？【分析】后来，阿奇和冬冬的得分之比为3: 4，差是1份，可是分数差为200 120 80分，所以3: 4 80 240 : 320。所以两人在第二

8、关各得了240 120 120分。4. 有一堆砖，搬走总数的 丄后又运来306块。这时这堆砖比最开始还多了-.这堆砖原来45有多少块？1【分析】由，运来的砖不仅补上了原来搬走的局部，而且还比最开始的总数多出了丄，51199因此这306块砖石原来砖块总数的-一。所以原来这堆砖有 306 - 680块。4 5 202025. 用一批纸装订一种练习本。第一天装订了120本，还剩全部纸张的-；第二天又装订了65本，还剩下1350张纸。这批纸原来一共有多少张？【分析】第一天还剩-的纸，那么装订用了总数的5-，这局部对应的是120本练习本，因5200本。第二天又装订了 65本练习本,半，第二口又喝了剩下的

9、 1，第三口那么喝了剩下的3了剩下的1。此时瓶子里还剩 0.5升矿泉水，63此所有的纸一共可以装订的练习本数量为120 -5这样剩下的纸还能装订 200 120 65 15本，因此每本练习本需要使用 1350 15 90张 纸。因此这批纸一共有 90 200 18000 张。6. 刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一1 1-，第四口再喝剩下的-，第五口喝45【分析】喝完第一口之后，这瓶水还剩下 1 -2喝完第二口之后,剩下的水占整瓶水的1 1133；喝完第三口之后，剩下的水占整瓶水的1-;喝完第四口之后,41 1 1剩下的水占整瓶水的-1 -；最后喝完第

10、五口之后，剩下的水占整瓶水的7.111-。由这局部为0.5升。因此原来这瓶水有0.5 -6663 升。现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果假设干个，苹果的数目是其他三种水果总数的子的数目是其他三种水果总数的5，梨的数目是其他三种水果总数的16-，菠萝有56个。5这些水果一共有多少个？【分析】们把四种水果的总数看作单位“1 1数的1，那么苹果占所有水果总数的 6 1 61，每种水果所占的分率为：苹果占其他三种总1丄，类似地，桔子占所有水果总数的7梨占所有水果总数的 2。那么菠萝占所有水果总数的1 -25772171个。所以，所有水果一共有56 - 168 个。3555 1621，1，也就是3568.

11、2021年5月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷。一次向汶川运来了全部帐篷的3，第二次运了 50顶帐篷。这时，已运来的帐篷数恰好8是没运来的-。请问：还有多少顶帐篷没有运来？7他们第【分析】第二次运来后,55已经运来的是没运来的-，即为已经运来的是全部帐篷的亍5所以50顶帐篷对应123 11-一。所以全部帐篷为50-1200 顶。那么没有运来的帐8 2424那么最开始瓶子里有几升矿泉水？3360厘米。甲木棒有露在4篷有12001悝700 顶八9. 如图，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是水面上，乙木棒有-露在水面上外，丙木棒有 2露在水面上。请问：水深是多少厘

12、米?752 2棒有-露在水面外，有1 -33浸在水里，所以乙的长度为53 5"1"-"-"份。三根木棒的总5 3长度为360厘米，因此“ 1 份的长度为36045 厘米，即水深为45厘米。【分析】三根木棒浸在水中的长度是相等的，所以我们以浸在水里面的长度为“1 份。甲3木棒有-露在水面外，因此甲有1 31浸入水中,1于是甲的长度为"1"-"4"份。类似44444地，乙木棒有-露在水面外，有1 43浸在水里，所以乙的长度为"1" 3"-"份；丙木7777310. 阿奇和冬冬一起

13、玩游戏牌。 开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的-；玩了假设干局后，5阿奇赢了冬冬的 20张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的-。请问：阿奇5此时一共有多少张牌？1 。【分析】玩牌的过程中两人牌的总数是不变的，所以我们可以把牌的总数作为单位3335开始的时候，阿奇手里的牌是总数的张牌后，阿奇手里的牌变成了总数的33，冬冬手里的牌是总数的1-11. 口袋里有假设干个球，其中红球占了总球数的。后来又放了 8个红球，这时红球占了121总球数的-.现在口袋里有多少个球？2【分析】 差不变，原来红球数量：总球数 =5:12，差为7份，后来红球数量：总球数 =1:2， 差为1份，所以我们要把第二个

14、比扩大 7倍，变为7:14，那么8个红球对应2份，4个球。赢了 203 5888-，比原来多了 一 ，这局部正是阿奇751212824赢的20张牌，因此牌的总数为2052496张。所以现在阿奇手里的牌有796 1256 张。就是1份，现在口袋里有14份，共有14 4 56 个球。2 亠12. 水池中立着长短两根木桩。长木桩露出水面局部比短木桩露出局部长。当水面升咼53 亠11厘米后，短木机械论者露出水面的局部比长木桩露出局部短 。如果水面再升咼5多少厘米，短木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的?12【分析】 假设升高了11厘米后，长木棍露出局部为5x厘米，那么短木棍露出局部为5x 1 3

15、2x厘米。那么升高之前长木棍露出局部为5x 11厘米，短木棍露出局部为53x 22x 11厘米，它们的差为5x 11 2x 11 3x厘米。由可列方程，解2x 115得x 2。所以升高了 11厘米后，长木棍露出局部为5 2 10厘米，短木棍露出局部为一 12 2 4厘米。设水面再升高 y厘米，短木桩露出长度将是长木桩露出长度的。可列方12程土丄丄，解得y 38。即38厘米。10 y 121111超越篇1. 装订车间的工人要将一批书打包后磁送往邮局，每包中装的书一样多。第一次，他们领来这批书的 ，结果打了 14个包还多35本。第二次他们把剩下的书全部取走，连同12第一次多出的零头一起，刚好又打了

16、11包。请问：这批书共有多少本？x 14y 35【分析】设这批书一共有x本，每包有书y本。根据题意可列方程：12，把两5x 35 11y12x 1500个式子加起来可以得到 x 25y，带入其中一个式子可以得到，那么这批书共有y 601500 本。2. 劳动小学五年级选出女生总人数的和22名男生参加数学竞赛， 剩下的女生数是剩下11男生人数的2倍。如果女生的总人数比男生的总人数多2人，那么劳动小学五年级共有多少人？【分析】设男生一共有x人，那么女生一共有x 2人。根据题意可列方程11 x 2 x 222，解得 x 42。总人数为 2x 22 42 286 人。113. 有三堆棋子，每堆棋子数一

17、样多，并且都只有黑、白两色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的-。把这三堆棋子集中在一起,5白子占全部棋子的几分之几？【分析】设第一堆有黑色棋子 X枚，白色棋子y枚。那么第二堆中有黑色棋子 y枚，白色棋子 x枚，随即可得下表：黑色棋子白色棋子第一堆xy第二堆yx第三堆21-x y-x y33总的白色棋子数为-x y，总棋子数为3 x y ，这样的话，白子占全部棋子的34xy.34 03xy914. 某工厂有 A B、C、D、E五个车间，人数各不相等。由于工作需要，把B车间工人的-2调入A车间，C车间工人的-调入B车间，D车间工人的-调入C车间，车间工人的-34

18、6调入D车间。现在五个车间都是 30人。原来每个车间各有多少人？1 55【分析】先看E车间，由于调走-，还剩-，还剩30人，那么E车间原来有3036人;6 6613再看D车间，如果没有 E车间的6个人调入，D车间现有24人，由于调走-，还剩-，4 43那么D车间原来有24-4车间现有22人，由于调走132人；再看C车间，如果没有 D车间的32 8个人调入，C4122-,还剩-，那么C车间原来有22 33人；再看B车间，如333B车间现有19人，由于调走11丄，还剩-，那么B车2219个人调入，A车间现有1果没有C车间的33 -11个人调入,3间原来有19 138人；再看A车间，如果没有B车间的

19、38 -2 211人，由于A车间没有调走的工人，那么A车间原来有14人。综上所述，五个车间各有11,38,33,32,36 人。5. 从飞机的窗口向外望去，阿奇看见局部海岛、局部白云以及不大的一片海域。其中白云占去了窗口面画的一半，它遮住了全部海岛的15份，占整个画面的-4。，因此海岛只占窗口画面的 3312。请问:4 4被白云遮住的那局部海洋占窗口画面的几分之几？1份，露出的占整个海岛的【分析】假设整个画面是4份，白云占2份，露出的海岛占34所以整个海岛占143份，白云遮住的海岛就是分，不是海岛就是海域，所以，白云遮住的海域是41-1-份，而白云遮住的局部只有两部3 36. 有A B、C、D

20、四根材料相同的蜡烛，其中 A和B 一样粗, 长，B和D 一样长。把四根蜡烛同时点燃，过了6小时,C和D 一样粗，A和C 一样 D首先烧完，此时B所剩长度是C的2倍；再过1小时40分钟，C正好烧完。请问： A、B还可以再燃烧多久?23的长【分析】 假设C和D的燃烧速度是x厘米/小时，那么A，C的长度是x厘米，B，D度是6x厘米，6个小时后，C的长度是厘米，那么A，B的燃烧速度为5、10-x厘米，B的长度是一 x，3 一44x厘米/小时，那么910B燃烧了 6x 一 x323分别燃烧23 x3423x938x39厘米，6x 4x -231293燃烧了空小时之后还可以3-5-小时。637如下图，两根粗细相同、材质量长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上。一开始，长蜡烛露 出水面的局部是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃1小时后，长蜡烛露出水面的局部与短蜡烛总长度相等。蜡烛漂在