半导体物理学第三章习题和答案

1、第三章习题和答案1.计算能量在E=Ec到E=EC型二 之间单位体积中的量子态数。2mnL2解:3雄）=V（2mn）22 :2.3 (E-Ec)2dZ 二 g(E)dE单位体积内的量子态数Z0 二dZE,1002 m詐2g(E)dEE,100h8mnf3V(2巧EEcE2 '3EC3ECV (2m；) 2 2匚 100hEc2 :8mnL2Ec1000 二3L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6 ）。2.证明：si、Ge半导体的E（IC）K关系为h kx +ky E(k) Ec (-mtml令kx 二(匹)2kx,kymtky ,kzmi,2 ,2 ,2.'

2、;hII则：Ec(k)二 Ec(kx ky kz2ma在k'系中，等能面仍为球形等能面在k系中的态密度g（k'）二mt * mtmk叮如丘）在EE dE空间的状态数等于k空间所包含的状态数。即dz 二 g(k')八 Vk'二 g(k') .4二k'lk' dz松(03鳥二 g (E)=市=4兀.门 (E _ E) Vd I一对于si导带底在100个方向，有六个对称的 旋转椭球， 锗在(111)方向有四个，二 g(E) =sg'(E)二你算卢屋-Ec)：2Vhmn = s 3 mt?ml 133. 当E-Ef为1.5k oT，4ko

3、T, 1OkoT时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算 电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数E - Ef1f(E)=E-Ef1 + ek°TE-Eff(E)=e k0T1.5k 0T0.1820.2234k°T0.0180.018310k°T4.54X10*_54.54"04. 画出-78°C、室温(27 °C)、500 °C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较禾I用表3-2中的n*n，n*p数值，计算硅、锗、砷化傢在室温下的N： , Nv以及本征载流子的浓度Nc2 二koTmn 32 =2(

4、2 -)25Nh22 二 koTmp=2(2-)hni =(NcNv)'2e2k°TGe ： m- = 0.56m0; m： = o.37m0; Eg = 0.67evsi: mn = 1.08m0; mp = o.59m0; Eg =1.12evGa As : mn = 0.068m0; mp =o.47m0;Eg =1.428ev6.计算硅在-78 °C, 27 °C, 300 °C时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？Si的本征费米能级，Si: m： =1.08m0,mp = 0.59m0 】Ec -Ev 3kT ,叫Ef = EiIn

5、 4 mn当 T, =195K时,kT, =0.016eV,3kTln 0.59m° = -0.0072eV41.08m0当 T2 =300K时,当 T2 =573K 时,3kT 0.59kT2 =0.026eV, In0.012eV41.083kT 0.59kT3 =0.0497eV,In0.022eV41.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7.在室温下，锗的有效态密度2=1.05 1019cm3, N=3.9 1018cm3，试求锗的载流子有效质量mn m p。计算77K时的NC和已知300K时,£=0.67eV。77k时E=0.76eV

6、。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K时,1017cm3，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV,求锗中施主浓度7.(1)根据 Nc =2(&町)32c ' 2曲2Nv=2加得锗的电子浓度为丘为多少?mn 2宀2Nc 3c =0.56m5.1 10 kg k°T _209*2加mp =k°T. 2 一= 0.29m°=2.6 10 kg77K时的NC、NVN(77K)3 T'N c(300K) 一 . T.NC -Nc *( 77 )3 -1.05 1019 ( 77 )3 -1.37 1018/cm3 .300. 300NV =

7、NV(耳)=3.9灯018 汉(卫)=5.08汉 1017/cm3300. 3000.67室温：m =(1.05"019 x3.9x1018)12ePk00 =1.7x1013/cm30.7677K时 ni =(1.37 1018 5.08 1017)'2ek0 77NdNd=Ed-Ec 先cf1 2exp k0T1 2eE.Nd 二n0(1 2e -koT+n。= n d =k°T= 1.98 10 J /cm3NdL-ED.no1 啓 2e70Tn；dn°170.01丁10(1 % 1.37 1010 花)=1.17 1017/cm38.利用题7所给的

8、主浓度 N=5 1015cm3,N和N/数值及E=0.67eV,求温度为300K和500K时，含施受主浓度N=2 109cm3的锗中电子及空穴浓度为多少？Eg8.300K时：n： =(NcNV)l2e 2k0T =2.0 1013/cm3eg500K时：ni NNcNv)1%根据电中性条件：2k°T15 #3= 6.9 10 / cmno - p0 -N d + NA =o 2 2t n°E P° = n：Nd Na 丄 Nd Na、2 丄 2 I'2 n0一 (二-)5Na -Nd 少a 讥、22P0=niL 一 J5 #3n 0510 /cm1P0 =

9、8 汉 1010 / cm3T =300K 时：t =500K 时：n0=9.84 1015 / cm3153iPo =4.84汉10 / cm9. 计算施主杂质浓度分别为1016cm3, ,1018 cm-3, 1019cm3的硅在室温下的费米能级, 并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。9解假设杂质全部由强电离区的EfEF =Ec +k0Tln 山"=300K时，丿Nc =2.8 1019/cm3 ni =1.5 1010 / cm3或 Ef = Eik0T InNdNNd= 101

10、6/cm3;EFEcNd= 1018/cm3;EFEcNd= 1019/cm3;EFEc1016 0.026ln荷2.8x101810 0.026 In帀2.8x101019 0.0261n192.8x10EcEcEc-0.21eV 0.087eV 0.0.27eV(2) ； Ec - ED =0.05eV施主杂质全部电离标准 D1是否 _10%N d 1e Ed - Ef2k°T为90%,10%占据施主NdNdNd+ nD N?= 1016= 1018-1019190%41 Ed -Ef1 e2.n?Nd1Ed 乓 0.210.026Nd11 -20.0370.026 en?11n

11、DNd1L 0.1611 e0.0262= 30%不成立= 0.42%成立= 80% 10%不成立-0.0231 .赵2（2）'求出硅中施主在室温下全部电离的上限Nc22（2ND）e 电（未电离施主占总电离杂质数的百分比）N c koT10%2Nd 0.05eNc 0.026Nd0.1Nce0.050.02617 #3=2.5 10 / cm22ND =1016小于2.5 1017cm3全部电离ND =1016,1018 2.5 1017cm3没有全部电离2(2)"也可比较Ed与Ef , Ed-Ef koT全电离Nd =1016/cm3;ED - Ef0.05 0.21 =0

12、.16 0.026成立，全电离Nd =1018/cm3;ED - Ef =0.037 0.26Ef在Ed之下，但没有全电离ND =1019/cm3;ED -Ef =-0.023 0.026, Ef在Ed之上，大部分没有电离10. 以施主杂质电离90%乍为强电离的标准，求掺砷的 n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10.解人的电离能.汨 室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上2Nd / Ed、Dexp( )-Ncf k°T“ 2Nd+0.012710% D expNc0.0260.012719N0.1Nc e-0126- 0.1 1.05 10N d 上限2

13、 e2D =0.0127eV,NC =1.05 1019/cm3限0.0127e0.026 = 3.22 1017 /cm3As掺杂浓度超过Nd上限的部分，在室温下不能 电离Ge的本征浓度 ni -2.4 1013/cm3.A的掺杂浓度范围5n ND上限，即有效掺杂浓度为2.4 1014 3.22 1017/cm311. 若锗中施主杂质电离能 ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为N=1014cm3j及1017cm3。计算99%6离；90%离；50%离时温度各为多少？12. 若硅中施主杂质电离能 ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm3，1018cm-3。计算99%离；90%6离；

14、50%离时温度各为多少？13. 有一块掺磷的n型硅，N=1015cm3,分别计算温度为77K;300K；500K;800K时导带中电子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)13(2)300K时，nj = 1010/cm3 «ND =1015/cm3强电离区15 #3n° ： Nd 二 10 /cm(3) 500K时，ni =4 1014 / cm3 ND过度区N .Nd 4n：153n01.14 10 /cm2(4) 8000K时，ni =1017/cm3n0 : nj 二1017 / cm314. 计算含有施主杂质浓度为ND=9dO15cm3，及受主杂质浓度为1.V<

15、1016cmi，的硅在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解：T =300K时，Si的本征载流子浓度 口 =1.5 101°cm掺杂浓度远大于本征载 流子浓度，处于强电离 饱和区15_3Po=Na-Nd=2 10 cm2 m5_3n0- =1.125 105cm；PoEF -Ev - -k0TI- -0.0261 n 2 10 19 =0.224eVNv1.1"0或:Ef -Ej 二-k0Tln 些二-0.026ln 2 10 10 = -0.336eV n,1.5 1O1015. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算300K；600K时费米 能级的

16、位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7 ）。(1) T =300K时，n, -1.5 1010/cm3,杂质全部电离 a p0 = 1016 /cm32n。二 ni =2.25 104/cm3PoEe -Ej 二-koTIn 匹二-0.026In% 二-0.359eVn,1O10或EE -Ev = -k0TInu-O.VNv163(2) T =600K时，n, =1 10 /cm 处于过渡区：Po = n°N a2n°Po FPo =1.62 1016/cm3n0 =6.17 1015/cm3Ef - Ej-k0TInpn,-0.052In1.62 10161

17、1016=-0.025eV16. 掺有浓度为每立方米为1.5 1023砷原子 和立方米5 1022铟的锗材料，分别计算300K;600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）0解：Nd =1.5 1017cmJ,N5 1016cm"300K : rij =2 1013cm杂质在300K能够全部电离，杂质浓 度远大于本征载流子浓 度，所以处于强电离饱 和区 二 Nd - Na =1 1017cm Jn2 4 10269；1=r =10 cmn0 1 1017n。Pon01x1017- Ej 二 k0TIn二 0.026In百二 0.22eVnj2 10136

18、00K : nj =2 1017cm本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区Efn0 Na = P0 N d2n°P0 二 njn°Nd -Na (Nd-Na)2 4n2.6 倍?2Po2nj17 1.6 10n0Ef17n02.6 汉 10- Ej 二 k0TIn二 0.072 In厂二 0.01eVni2 101717.施主浓度为1013cm的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓17.si : ND =1013/cm3,400K时，ni =1 1013/cm3（查表）度和费米能级的位置。n _P_Nd=O Nd 丄 1丄,2 彳"132, n

19、 =+ VNd + 4nj = 1.62 汉 10、np = nj222n123PoL =6.17 10 /cmn。131.62 10EF - Ej = k0T In 一 = 0.035 h In 13 = 0.017eV掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0. 0 4jeV,求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。18解：nD芝 匚1 ED _ E F1 e -2ED -FkoT =2.18.koTnDEfEf-12 Nd则有e二 Ed - k°Tln2二 Ed - k°T ln 2 二 Ec- EpkoTIn2=Ec - 0.044 - 0.026 In2-Ec - 0.

20、062eVsi: Eg =1.12eV, Ef - EjEC FkoT=0.534eV0.062= 2.8 1019 e°026 =2.54 1018cm3n =50%Nd Nd =5.15 10 19/cm3n = Nce19.求室温下掺锑的n型硅，使Ef=(E+Ed)/2时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。 19解: Ef 二 Ec Ed2.Ec - Ef 二 Ec - EcEd22Ec 一 Ec2-Ed Ec - Ed_ 20.039 = 0.0195 ： koT2-Ecl发生弱减并NI 2 匚:Efn° = Nc F1V n 2k°T=2.8 10

21、192_： 0.3 =9.48 1018/cm3求用：noEf -Ed3.14=n°Ec Eded22Nq f 戶-Ec駅k°T2 - -Ec Ed =0.01952Nd1 2exp(E 且)koT空 F丁(1+2exp(2NEf - EdJTk°TNd一0.0195 “0.01951«3 (1 2exp/口9.48 10 /cmML 0.0260.026220. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延 层中扩散硼、磷而成的。(1/设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV, 300K时的Ef位于导带 下面0.0

22、26eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。(2) 设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6 1015cm3,计算300K时丘的位 置及电子和空穴浓度。(3) 在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处 硼浓度为5.2 1015cm3,计算300K时Ef的位置及电子和空穴浓度。(4) 如温度升到500K,计算中电子和空穴的浓度(本征载流子浓度数值查图3-7 )。20.(1)EC Ef =0.026 =k0T，发生弱减并2Nc2x2.8x1019183.n0 二 下(-1)： 0.3=9.48 10 /cmV TL 2V3.14亠Ndn0 二 nD ：1 +2exp(EF _Ed)k°TE e0.013.Nd = n。(1 2exp(兰 H) = n。(1 2e0026) = 4.07 1019 /cm k°T(2)300 K时杂质全部电离Ef = Ec k°T In 血二 Ec - 0.223