利用三角形全等测距离

1、第五章 三角形6利用三角形全等测距离一、学情分析学生的知识技能基础： 学生在本章的前几节内容中已经学习了 “三角形”，“全等三角形” 以及“探索三角形全等的条件” 。尤其是通过探索三角形全等， 得到了 “边边边” ，“边角边”， “角边角”，“角角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等 , 掌握了这些知识， 学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。学生的活动经验基础： 学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程， 具备了一 定的分析问题和解决问题的活动经验。二、教材分析在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用所探 求的三角形全等的条件“边边边

2、” ，“边角边”，“角边角”，“角角边”来测距离。三、学习目标1. 知识技能：会利用三角形全等测距离。2. 过程与方法：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。3. 解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。4. 情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联 系，在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。四、教学流程 本节课设计了六个教学环节：复习提问，情境引入，探究新知，练习提高，回顾思考， 布置作业第一环节 复习提问活动内容： 复习全等三角形的性质及判定条件活动目的： 通过问题的

3、提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的 学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第二环节情境引入情景设置活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，篠 i（图片显示）；在一次战役中，为了炸毁与我军阵 地隔河相望的敌军碉堡，需要测岀我军 阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何 测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这 时一位聪明的战士想出了一个办法，为 成功炸毁碉堡立了一功。教师提出问题：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？活动目的：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流

4、看法。教师要注 意帮助学生审题，引发学生思考，并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题-利用三角形全等测距离。实际教学效果：由故事所引发的问题使学生产生了好奇心，并激发了他们的求知欲，有了学习的积极性，使问题变的生动有趣。 但是有些同学对此问题不是很理解，也有一些同学意见不同，针对此，教师可做如下安排： 先让学生体会这个情境，明白战士的具体做法,对战士的测量有直观的理解；如:找出 教室中与你距离相等的两个点，小组成员合作通过测量来验证战士的做法的合理性。条件允许的情况下，可以安排时间把学生拉到操场或野外选择一定目标亲自做一做。在上述条件下，学生总结并解释战士采用的方法的数学

5、道理。事实表明，学生们主动参与，积极思考，在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度。在鼓励学生的过程中， 锻炼了他们的数学思考能力和语言表达能力，形成了良好的数学氛围。第三环节探究新知活动内容：教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。给出例题：（见教科书174页,教师可适当加入情境，合理安排问题）,个人思考后，小组 讨论。小明的家附近,有一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和 一把尺子，他怎样才能测出A、 B之间的距离呢？想一想：生活事例一,看看哪把你的设计方案在图上画出来，小组交流组是方案最好。展示各组

6、方案，小组成员代表讲述画法和原理，全班选定最佳方案，教师 作出鼓励性评价。活动目的：让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测，不是准确值，但却是解决问题的好方法，鼓励学生通过积极探索、 讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同 的测量方法。使学生理解透彻明白。实际教学效果：学生讨论出的三种方法，初步感受到成功的喜悦方法1:方案一先在地上取一个可以直接到达 A点和 B点的点C，连接AC 并延长到CD=AC;连接至IE，使 CE=CB 并测量出它的长度，长度就是A ,D，使BC 并延长，连接 DEDE 的B间的距离。ABC 二 DEC(SASAB= DE方法2:如遷h先彳乍三第形料BU”再找

7、一点D* ®AD BC ,JPttAD=BC, 连结 UDf 蛍 U 口的长H卩彳导执弓的长A -r方法3:女口图*找一点6使AD _LBD.延奁AD至 6 便 CD=AID” 连结B6童3C的长 叩得的辰口第四环节练习提高活动内容：巩固所学知识学生完成以下练习:练习1如图亜泱两序根对的两点比、H的高* 临在AlH 的垂 线BF上取两；眾V. TH 1CD = BC, 再立出BF的蚤线DE . 可馭证明EDGUZXAHtJ, f3E；l>-AH7同此，潦蚌导:门的 长就穿盘U的长a尹J定EDQgZkABC的*里由JSX、A v SSSASSA.<?、掩八吕 L>、S

8、jSA练习22.如图所示小明设计了一弟中测工件內径AB的卡甜， 冋： 在卡钳的设计中，AOx BO< CO. DO 应満 足下列的哪个条件？（>活动目的：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高。实际教学效果：学生基本掌握了利用三角形全等知识解决生活中的实际问题，达到较好的学习效果。锻炼了学生思维的逻辑性和发散性。 在学生合作交流解决问题的过程中， 培养 学生的合作精神，提高了学生的口头表达能力。第五环节回顾与思考活动内容：师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。（着重思考如何把距离的测量转化为三

9、角形全等的问题）学生回忆、交流，尝试着对所学知识进行归纳、梳理。教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明确所学知识。活动目的：使学生知道数学与利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为几何问*利用三角粹全*Me髙.主 宝是解决RW些同眩了2利用三角移全务JU3E蛊有療题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的转化思想。实际教学效果：学生畅所欲言自己的感受与实际收获，体验成功的喜悦。（图片显示）：第六环节布置作业活动内容：1.请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，并说明利用什么数学知识或数学原理。2. 找些相关习题（略）活动目的：学生通过户外活动， 进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能 力，体会数学与实际生活的密切联系。五、教学反思1. 本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决 问题的能力。同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，是一种较好的育人艺术。2. 在本节课里，首先创设了一个现实情境”，使学生的练习具有 真实”地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲， 刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也