全站仪坐标放样及计算方法

1、For pers onal use only in study and research; not for commercial use全站仪坐标放样的有关计算摘要：目前,公路工程施工放样广泛采用全站仪进行，利用全站仪进行放样的关键在于放样点的坐标计算.本文就公路中桩及中线以外各点的坐标计算进行探讨关键词:施工放样全站仪坐标计算随着全站仪的日益普及，坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中 得到了越来越多的使用。而利用全站仪进行坐标放样 ，关键的问题就在于如何计 算出需放样点的坐标。在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情 况：一是该点位于公路中线上，即公路中桩；另一类则是点位在

2、中线以外，位于 某个中桩的横断方向上。这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。 以下就这两种情况，分别讨论一下其坐标的计算方法。1.公路中线上点的坐标计算当需放样的点位于公路中线上时，如图1,各JDi的坐标（Xi，Yi）在控制测 量阶段就已经测定（或由施工图文件中直线、曲线及转角表中查出 ），相邻 JD连线的坐标方位角Ai-1,i可由同样方法查出，或利用JD坐标反算推出。各 曲线主点坐标可由直线、曲线及转角表查出，或由曲线要素值及计算得到。i /I H、HHHZ1.1直线上各中桩坐标计算当需要放样的P点位于直线上时，有两种情况：位于YZ（ HZ之间和ZY（ ZH 之间，或者位于公路Q

3、D和ZH（ZY之间，其计算方法相同，公式如下:Xp =x0 +1 cosAj(1)yp l si nA式中（x°,y°）为该段直线的起点（可以是 YZ, HZ或QD坐标l为要求的P点与该段直线起点的桩号差（距离）1.2单圆曲线上各中桩坐标计算当需要放样P点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下:xp =x0 +2Rsin 90cos(Ai_1,：-90)二 R90l±二 R90lsin (A)(2)式中（X°,y°）为ZY点坐标，R为圆曲线半径l为P点与ZY点的桩号差（弧长）当路线左转时，取“-”，反之取“ +”1.3带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计

4、算当P点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况:1.3.1 ZH至U HY段3012xp =x0 +c汇 cos(Aj 土)(3)p,二 RLSyp *0 c sin(A,i -瞥)兀RLs式中1-亠二90R2Ls（xo, y°）为ZH点坐标l为P点与ZH点桩号差,Ls为缓和曲线长当路线左转时，取“-”，反之取“ +”(4)1.3.2 HY到 YH段Xp = xo90l+ 2 Rs in cos(AjiR单)式中90l+ 2Rsi n sin (Aj 1 inR90l輕)二 Rl为P点与ZH点桩号差,Ls为缓和曲线长当路线左转时，取“-”,反之取“ +”133 YH至U HZ段

5、3012 Xp =x° c cos(A,i 1180_兀RLs(5)yp 二 y° c sin(州 1 180 一 301 )兀RLs式中，c = l 鼻90R2Ls(X0, y°)为HZ点坐标,l为HZ点与P点的桩号差当路线左转时，取“ +”，反之取“-1.4复曲线上各中桩坐标计算a) Ri>R?I'图2复曲线坐标计算示意图1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和 曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的人亠换成人丄

6、土空土90匕，Ijsi分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取 兀R兀R右转取“ +” 01.4.2当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。如图2,缓和曲线AB的长度为Lf，A B点的曲率半径分别为 R和R2，M为缓和曲线上曲率为零的点，AB段内任意点的坐标从M点推算。对于这种曲线来讲，主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标,而两侧的圆曲线和缓和曲线的计算(6)方法与前述内容相同，此处不再细述则，LF =式中，Lsi,Ls2为第一、第二缓和曲线长度Rl,R2为大圆，小圆半径。1.4.2.1 当 R1 R2 时如图2（a），设A点（YH）的坐标为（Xa,Ya ），由公式（4）计算得到，切线方位角

7、Aa用下式计算:式中，l为半径为R的圆曲线的曲线长。M点的坐标为:Xm =Xa + lYm =Ya + Icoscos- cosAa 180-彳.180/3丿l 3_丨11 240R1 丿h3140R12R2Lf90li式中，“二計R；1二帀- COS- cos(7)Ym =Ya| 3 1 22 一 240 R,/十cos3012in 1 Aa +180± 2 % i!严丿 I3丿M的切线方位角 Am二Aa_1.422当 R1 :：: R2 时 如图2 (b), M点的坐标=X a + I2I 3 丨2240 R1 y> (8)R2LF式中，l2=，忙 _ 902R2 R &#

8、39; 1二 R|M的切线方位角Am=Aa 一打 1.4.2.3 Lf内任意点坐标计算出M点的坐标及切线方位角后，当 R1 R2时，用公式(3)计算上任 意点坐标；当R1 : R2时，用公式(5)计算，式中I为中间缓和曲线上计算点至 M点的曲线长，A1,A2相应换成Am。2.公路横断面上各点坐标计算当要放样的点P位于中线以外时，贝U应位于某中桩的横断方向上，此时P点所对应中桩的坐标可由前述方法计算，此处视为已知，记作(xz,yz)。P点到其所对应中装的距离D也应为已知，同时P点位于左幅或是右幅也应已知。这里仅 列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和曲线上的情况，当需放样点位于复曲线 或卵型曲线上

9、时，计算方法与此类似，只是须把相应方位角进行转换，此处不再 详述。2.1 P点对应的中桩位于直线上时：Xp n D cos(Ai” _90) yp 二 yz Dsin(A# -90) _式中，(Xz,yz)为P点对应中桩的坐标P点位于左幅时，取“-”，反之取“ +”本节其余符号与前述相同2.2 P点对应的中桩位于单圆曲线上时Xp =xz + D cosSj 土180 ±90)兀R( 9)1801 cc、yp = yz Ds in (A90)nR式中，第一个“土”号，路线左转取“-”，右转取“ +”第二个“土”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“ +”2.3 P点对应的中桩位于带缓和

10、曲线的圆曲线上时，分三种情况：2.3.1 ZH 至U HY段2Xp 二 Xz Dcos(Ai -卑 90) 兀RLs(10)yp=yz+Ds in (人沖±瞥±90) 兀RLs式中 (Xz,yz)为ZH点坐标l为P点对应的中桩与ZH点桩号差，Ls为缓和曲线长第一个“土”号，路线左转取“-”，右转取“ +”第二个“土”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“ +”2.3.2 HY 至U YH段(11)Xp=Xz+Dcos(A±90Ls±180l±90)HRnR90Ls 180lyp=yz Dsin(AW 一下一 90)式中 (Xz, yz)为HY点

11、坐标l为P点对应的中桩与HY点桩号差，Ls为缓和曲线长前两个“土”号，路线左转取“-”，右转取“ +”第三个“土”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“ +”233 YH 至U HZ段Xp=Xz Dcos(A,i i.9012±二 RLs90)yp二 yz Dsin(A,i 1,90l2±- RLs90)(12)式中(Xz，yz)为hz点坐标l为HZ点桩号与P点对应的中桩桩号差，Ls为缓和曲线长 第一个“土”号，路线左转取“ +”，右转取“-”第二个“土”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“ +”3 计算示例已知 JD9 (2006, 2007)，JD10 (2250,

12、3140)，JD11( 1865, 4250)JD10里程 K16+062.25，R=2500m LS = 300m求：各主点坐标；K15+400 K15+900 K16+700中桩及左侧距中桩 点的坐标解：A9，10=77° 50' 47.56 D9 ，10=1158.976 mA10，1仁 109° 07' 44.19 D10 ，1仁 1174.872 m路线转角:y=31° 16' 56.63 各曲线要素值经计算为q =149.982 m p =1.5m ' 0 =3° 26' 15.89 7.5m 处T =

13、 850.353 m L = 1664.952 m由于JD10里程为K16+062.25,所以各主点里程为ZH K15+211.897 HY K15+511.897 YH K16+576.849HZ K16+876.849 QZ K16+044.373各主点坐标计算如下：ZH 点 由公式(1)X。=2006% =2007,1 =1158.976-850.353A 斗=77° 50' 47.56 代入，得X=2070.975Y=2308.706HY 点由公式（3）X。= 2070.975,丫0 = 2308.706,1 二 L 300A_u =77° 50'

14、47.56 代入，得X=2128.247Y=2603.140YH 点由公式（4）X。=2128.247,% =2603.140,1 "664.952A=77° 50' 47.56 代入，得X=2063.949Y=3658.101HZ 点由公式（1）Xo =2250,Y0 =3140,1 = 850.353=109° 07' 44.19 代入，得X=1971.343Y=3943.399YH 点由公式（5）X0 =1971.343,Y0 =3943.399,1 =Ls =300A,“ =109° 07' 44.19 代入，得X=206

15、3.949Y=3658.101与公式（4）计算结果相同K15+400位于ZH到HY段中桩坐标 X=2109.128Y=2492.894左侧 7.5m X=2116.495Y=2491.488K15+900 位于HY到YH段中桩坐标 X=2157.104 Y=2989.778左侧 7.5m X=2164.604Y=2989.801K16+700 位于YH到HZ段中桩坐标 X=2028.132Y=3775.919左侧 7.5m X=2020.996Y=3773.6104.结束语综上所述，放样点的坐标计算问题是实际工程中的最基本问题， 采用本文所述的计算方法，计算结果比较准确和迅速。仅供个人用于学习

16、、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u eStUdirschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno 员 B3OBaTbCEb KOMMepqeckuxqe 员 ex.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r S