曲边梯形的面积ppt

1、思考一：如何求出下列图形的面积？xyoBA 从中你有何从中你有何启示？启示？“分割分割”得到熟悉得到熟悉 的图形的图形思考二：想一想我国魏晋时期的数学家刘徽是如何研究圆的面积？有何有何启示启示以直代曲以直代曲?0, 1:2Sxyxxy积面轴所围成的平面图形的，与直线如何求抛物线形下面先研究一个特殊情ox1y2xy S?问题面积直边图形题转化为求的问这个曲边多边形面积能否将求主要区别是什么的直边图形与我们熟悉的左图中的曲边多边形思考Sox1y2xy S影部分面积求图中阴曲边形的方法逼近比如矩形用直边形,)(的思想以直代曲启发启发为了计算曲边三角形的面积为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小

2、曲，将它分割成许多小曲边梯形边梯形方案方案1方案方案2方案方案3ox1y2xy n1ini对任意一个小曲边梯形，用对任意一个小曲边梯形，用“直边直边”代替代替“曲边曲边”（即（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代以直代曲曲” 。 oy2xy 1xy2xy 1xoy2xy 1xoy2xy 1xo根据方案一，分割越细，面积的近似值就根据方案一，分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积就无限逼近所求曲边梯形的面积S。第一种方案第一种方案“以直代曲以直代曲”的具体操作过

3、程的具体操作过程 ,1 ,n1n,n2,n1,n1, 0:n,1n1 , 01 个小区间分成将它等个点隔地插入上间在区间分割.n1n1inix,n, 2 , 1ini,n1ii 其长度为个区间为记第ox1y2xy n1ini轴的个点作分别过上述x1n.,.,121 niinSSSSsn显然它们的面积记作如图个小曲边梯形把曲边梯形分成垂线 直线段近似轴的就是用平行于上看从图形处的函数值它近似地等于左端点不妨认为似等于一个常数近的值变化很小函数上在区间时很小即很大当如图记近似代替xnifnixxfninixnxxf,.11,1,.222 ox1y2xy n1inin1i nix12xy yo.,

4、2 , 1111, ,1,.2ninnixnifSSSSniniiiii 则有以直代曲小范围内即在局部近似地代替用小矩形的面积上在区间这样边地代替小曲边梯形的曲ox1y2xy n1inin1i nix12xy yo nnixnifSSSnininiinn111,232111 为图中阴影部分的面积由求和n1n1n102n1n1n2 61n2n1nn13.n211n1131SSSn的近似值从而可得 .61n2n1n1n21222 可以证明可以证明n1i nix12xy yo .312111131lim11limlim,2111131,0,20, , 8 , 41 , 041 nnnifnSSSnn

5、Sxnnninnnn从而有趋向于时趋向于即趋向于无穷大当可以看到上图等份等分成分别将区间取极限 oy2xy 1xy2xy 1xoy2xy 1xoy2xy 1xo ?,fni,n1i?31,?S,nifnin, 2 , 1ini,n1ixxf,ii2情情况况又又怎怎样样作作为为近近似似值值的的函函数数值值处处取取任任意意吗吗这这个个值值也也是是若若能能求求出出的的值值吗吗用用这这种种方方法法能能求求出出处处的的函函数数值值点点上上的的值值近近似似地地等等于于右右端端区区间间在在如如果果认认为为函函数数中中近近似似代代替替在在探探究究 在近似代替中，如果认为函数 在区间 上的值近似的等于右端点处的

6、函数值，用这种方法能求出S的值吗？若能是 吗？2)(xxf nini,131 ,1 ,n1n,n2,n1,n1, 0:n,1n1 , 01 个小区间分成将它等个点隔地插入上间在区间分割.n1n1inix,n, 2 , 1ini,n1ii 其长度为个区间为记第ox1y2xy n1ini轴的个点作分别过上述x1n.,.,121 niinSSSSsn显然它们的面积记作如图个小曲边梯形把曲边梯形分成垂线（2）近似代替）近似代替xnixnifSSii2ninni,3 ,2, 112（3）求和）求和xnifSSniniin11)()211)(11(316)12)(1(12111)(1)1(10322232

7、2nnnnnnnnnnnnnn从而得到从而得到S的近似值的近似值)211)(11 (31nnSSn（4）取极限）取极限)(1limlim1nifnSSninnn)211)(11(31limnnn31 .31fn1limxflimS,fni,n1ixxf,inn1iinii2 都有作近似值处的值点上任意一在区间取可以证明.,15.1,值的方法求出其面积值的方法求出其面积似代替、求和、取极似代替、求和、取极也可以采用分割、近也可以采用分割、近我们我们所示的曲边梯形所示的曲边梯形对如图对如图一般地一般地abxy xfy o af bf15.1 图图巩固提高巩固提高1 1 x =x =n n解解:(1

8、):(1)分割分割: :将区间将区间1,2n1,2n等分等分, ,则则每个区间每个区间i-1ii-1i1+,1+1+,1+nnnn的长度为的长度为过每个分点作过每个分点作x x轴的垂轴的垂线线, ,将原曲边梯形分割为将原曲边梯形分割为n n个小个小曲边梯形曲边梯形; ;求直线求直线x=1,x=2,y=0 x=1,x=2,y=0与曲线与曲线y=xy=x2 2所围成的曲边梯形所围成的曲边梯形的面积的面积 (2)(2)近似替代近似替代 以每个区间的左端点的函数值为高作以每个区间的左端点的函数值为高作n n个小矩形个小矩形, ,当当n n很大时很大时, ,用这用这n n个小矩形的面积和近似替代曲边梯个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积形的面积S;S;(3)(3)求和求和12121111(1)(1)()111nnniiininiiSfxnnnn 222222222222232123(211(1)(2)(21)()121()()13()nnnnn nnnnnnn111(2)(7)6nn(4)取极限取极限1117limlim (2)(7)63nnnSSnn即即直线直线x=1,x=2,y=0与曲线与曲线y=xy=x2 2所围成的曲边所围成的曲边梯形的面积梯形的面积为为73变式：求直线变式：求直线x=0 x=