方程的根与函数零点

1、课题：3.1.1方程的根与函数的零点课件简介课件简介 此此ppt为为“方程的根与函数零方程的根与函数零点点”说课稿。通过说课，我来说出说课稿。通过说课，我来说出自己教学的意图，说说自己处理教自己教学的意图，说说自己处理教材的方法和目的，让听课教师更加材的方法和目的，让听课教师更加明白我怎样去教，为什么要这样教。明白我怎样去教，为什么要这样教。从而使教研的主题更明确，重点更从而使教研的主题更明确，重点更突出，提高教研活动的实效。通过突出，提高教研活动的实效。通过对这一专题的说课，统一思想认识，对这一专题的说课，统一思想认识，探讨教学方法，提高教学效率。探讨教学方法，提高教学效率。 我准备从如下几

2、个方面展示：我准备从如下几个方面展示：一、教材分析，二、教法、学法分一、教材分析，二、教法、学法分析，三、教学程序设计，四、评价析，三、教学程序设计，四、评价与反思。与反思。 一、一、教教材材分分析析二、二、教教法、法、学学法法分分析析 三、三、教教学学程程序序设设计计四、四、评评价价与与反反思思v一、教材内容的地位和作用 v方程的根与函数的零点选自必修一第三章。为了把函数与方程联系起来，引入了函数的零点这一概念。函数的零点将数与形、函数与方程有机地联系起来。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点的存在性判定，为后面所学的“二分法”做铺垫。学习目标v一、知识目标：v1、观察探究一元二次

3、方程的根与相应的二次函数图像与X轴交点之间的关系；v2、给出函数零点的概念；v3、掌握判断函数零点的存在性及所在区间的方法。学习目标v二、能力情感目标：v1、培养学生独立思考、发现新问题的能力和数形结合的能力；v2、让学生认识到事物之间是普遍联系和相互转化，同时通过多媒体演示激发学生探究问题的兴趣。教学重点、难点v重点 ： 零点的概念及存在性的判定v难点 ： 零点的确定二、教法、学法分析 v教法：启发探究式v学法：自主探究、合作交流创设情境 组织探究 尝试练习探索研究 作业回馈结合二次函数引入课题二次函数的零点及零点存在性的零点存在性为练习重点进一步探索函数零点存在性的判定重点放在零点的存在性

4、判断及零点的确定上创设情境 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：1、方程 与函数2、方程 与函数3、方程 与函数0322 xx322xxy0122 xx122xxy0322 xx322xxy322xxy122xxy322xxy 设计意图：引导学生解方程，画函数图象，利用数形结合方法，设计意图：引导学生解方程，画函数图象，利用数形结合方法，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念。分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念。组织探究 v一般的二次方程与相应的二次函数关系表如下：=b2-4acax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c图像与x轴交点0

5、 x1 x2（x1,0）,(x2,0)=0 x1=x2 (x1,0)0无实数根函数有一个零点函数没有零点函数有两个零点设计意图：引导学生推广从特殊到一般的一元二次方程和二次函数设计意图：引导学生推广从特殊到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？又怎样？v函数零点的概念：v对于函数 ,把使 成立的实数x叫做函数 的零点v函数零点的意义：v函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与x轴交点的横坐标)(Dxxfy0)(xf)(Dxxfy( )yf x0)(xf)(xfy v即：v方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点v函数零点的求法：v求函数 的零点：v1 （代数法）求方程 的实

6、数根；v2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 0)(xf)(xfy )(xfy )(xfy 0)(xf)(xfy 一、让学生认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： 1、代数法；2、几何法 二、有些方程问题可以转化为函数问题来求解，有些函数问题也可转化为方程问题来求解，这体现了函数与方程的相互转化思想.v（）观察二次函数f(x)=x2-2x-3 的图象：v1、 在区间-2,1上有零点_；vf(-2)_，f(1)_,vf(-2)f(1)_0（或）v2 、在区间1,4上有零点_；vf(1)f(4)_0（或）引导学生通过函数

7、图像找到零点引导学生通过函数图像找到零点v（）观察函数y=f(x)的图象v1、 在区间a,b上_(有/无)零点；vf(a)f(b)_0（或）v2、在区间b,c上_(有/无)零点；vf(b)f(c)_0（或）v3、在区间c,d上_(有/无)零点；vf(c)f(d)_0（或） 引导学引导学生结合函数生结合函数图象，分析图象，分析函数在区间函数在区间端点上的函端点上的函数值的符号数值的符号情况，与函情况，与函数零点是否数零点是否存在之间的存在之间的关系关系 探究零点存在性探究零点存在性21观察图像，是否都满足定理条件？进一步阐述零点存在定理：进一步阐述零点存在定理： 1、函数图像在、函数图像在a,b

8、上拾连续不断的；上拾连续不断的； 2、满足、满足f(a) f(b)0.尝试练习v例11.求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：v若函数f(x)=ax2-x+1,仅有一个零点，则a=等于多少？12312xxy1422xxy让让学学生生熟熟悉悉零零点点的的求求法，法，并并指指出出在在求求解解过过程程中中容容易易忽忽略略的的问问题。题。探索研究 v例2v求函数 的零点个数v问题：v1、你可以想到什么方法来判断函数零点个数？v2、判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？62ln)(xxxf 引导学生探索判断函数零点的方法，引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识成直观的认识作业回馈v课本 练习1v习题3.1巩固学生所学的新知识。巩固学生所学的新知识。v新课标要求我们合理选用教学素材，优化教学内容。所以我在教学中，选用具有现实性和趣味性的素材，并注意学科间的联系。以激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的热情。在教学中，通过问题串与活动系列，实施开放式教学，不拘泥于形式。发展了学生的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。 板书