空间直角坐标系课件

1、一、引入 在初中，我们学过数轴，那么什么是在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎么表示？点怎么表示？0 0数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。1 1-1-12 2Ax数轴上的点可用与这个点对应的实数数轴上的点可用与这个点对应的实数x x来表示。来表示。 在初中，我们学过平面直角坐标系，那在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？ 平面直角坐标

2、系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。一、引入0yxPMN 平面直角坐标系上的点用平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标，即一它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（对有序实数对（x,yx,y）表示。）表示。 3 3怎样确切的表示室内灯泡的位置？怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 在空间，我们是否可以建立一个坐标系，在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？组表示出来呢？猜想：猜想： 空间中的点可用有序实数空间中的点可用有序实数组（组（x,y,zx,y,z）表示。）表示。 二、讲授新课1、空间直角坐标系建立CDBA

3、COAByzx 以单位正方体以单位正方体 的的顶点顶点O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA，OC， 的方向的方向 为正方向，以为正方向，以线段线段OA，OC， 的长为单位的长为单位长度，建立三条数轴：长度，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一个这时我们建立了一个空间直角坐标系。空间直角坐标系。CBADOABC DO DO 记作: 或 xyzO Oxyz1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点在空间取定一点O从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的直线垂直的直线选定某个长度作为单位长度选定某个长度作为单位长度(原点原点)(坐标轴坐标轴)Oxyz111二、讲授新课作图：作图：

4、一般的使135 ,90 xOyyOz鞍=右手系右手系XYZ 通过每两个坐标轴的通过每两个坐标轴的平面叫平面叫 坐标平面坐标平面, ,二、讲授新课OO为坐标为坐标原点原点x x轴轴,y,y轴轴,z ,z轴叫轴叫 坐标轴坐标轴分别为分别为 平面平面 平面平面 平面。平面。xOyyOzxOzzx面面xy面面yz面面zxyO空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、空间直角坐标系的划分 空间直角坐标系中任空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？意一点的位置如何表示？ 设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次

5、交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴轴于点于点P、Q和和RyxzMO 设点设点P、Q和和R在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x，y和和z，那么点，那么点M就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）MRQP 反过来，给定有序实数组反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以，我们可以在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x，y和和z的点的点P、Q和和R，分别过，分别过P、Q和和R各作一个平面，分别垂直于各作一个平面，分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组轴，这三个平

6、面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点确定的点MyxzMOMRQPyxzPMQOMR 这样空间一点这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点）叫做点M 在此在此空空间直角坐标系中的坐标间直角坐标系中的坐标，记作，记作M（x，y，z）其中）其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标P1P2P3yxz11Pxyzo13、空间中点的坐标对于空间任意一点对于空间任意一点P，如何求它的坐标，如何求它的坐标 方法一：过过P P点分别做三个平面分

7、别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其，在其相应轴上的坐标依次为相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点P P的的空间直角坐标，简称为坐标，记作空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)P(x,y,z)，三个数值，三个数值叫做叫做 P P点的点的横横坐标、坐标、纵纵坐标、坐标、竖竖坐标。坐标。xyzo111PP0 xyz P P点坐标为点坐标为 (x,y,z)P13、空间中点的坐标 方法二：过过P P点作点作x

8、OyxOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 点。点。点点 在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的横坐标、点的横坐标、纵坐标。再过纵坐标。再过P P点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足 在在z z轴上的坐轴上的坐标标z z就是就是P P点的竖坐标。点的竖坐标。 0P0P1PMN 3.3.在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P P就与有序实数组就与有序实数组(x,y,z)(x,y,z)建立了建立了一一对应一一对应关系关系. .：2.2.有序实数组有序实数组(x,y,z)(x,y,z)就叫做就叫做P P的空间

9、直角坐标，的空间直角坐标，简称为简称为坐标坐标，记作记作P(x,y,z)P(x,y,z)。 1. 1.在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该点分别到点分别到 平面、平面、 平面、平面、 平面的平面的距离距离。xOyyOzxOzyxzABCABCDO练习练习 OABCABCD是单位正方体以是单位正方体以O为原点，分别以为原点，分别以射线射线OA,OC, OD的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段OA,OC, OD的长为的长为单位长，建立单位长，建立空间直角坐标系空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上

10、，哪些点在坐标平面上点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)小提示：坐标轴坐标轴上的点至少有两个上的点至少有两个坐标等于坐标等于0；坐标面；坐标面上的点至少有一个上的点至少有一个坐标等于坐标等于0。点点P的位置的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置X oY面内DY oZ面内EZ oX面内F坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点

11、的坐标xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点Oxyz111ADCBEF342,.OABCD A B COAOCODDCAB-= 在 长 方 体中 ，写 出，四 点 的 坐 标CDBACOABzyx例例1 1：如图如图D D (0,0,2) (0,0,2)C (0,4

12、,0)C (0,4,0)A A (3,0,2) (3,0,2)B B (3,4,2) (3,4,2) 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。xyzO 例例2 2：yzx1D1A1B1C1D 解解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标位置的坐标 例例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为图（可看成

13、是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子中色点代表钠原子，黑点代表氯原子21 如图建立空间直角坐标如图建立空间直角坐标系系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标后，试写出全部钠原子所在位置的坐标xyzOyxOz111ABCDEF1、在空间直角坐标系中描出下列在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置各点，并说明这些点的位置A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）点点P所在卦限所在卦限坐标符号坐标符号点点P所在卦限所在卦限坐标符号坐标符号(+,+,+)5

14、、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) C练习：练习：1在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）；）； (2)、B（2,-2,-1）；）； (3)、C（-1,-3,3）；）；练习练习 xzyOACDBABCPP(0,0,3)(3,4,3)(3/2,2,3)已知点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),且线段P1P2的中点为M(x,y,z),

15、则中点坐标公式122122122xxxyyyzzz练习练习zxyABCOADCBQ(0,0,0)(a,a,a)( , )2 2 2a a a平面对称点平面对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0)空间对称点空间对称点xoyz1(1 ,1 )1 ,P (1,1,1)P2( , 111 , )P 31 ,(,1 )1P 4(1 ,1 1, )P5(1 ,1 )1 ,P 6( ,

16、)11 ,1P 对称点对称点n一般的一般的P(x , y , z) 关于：关于：n（1）x轴对称的点轴对称的点P1为为 _; n（2）y轴对称的点轴对称的点P2为为 _;n（3）z轴对称的点轴对称的点P3为为 _;( ,)xyz ( , ,)x y z( , )x yz 关于谁对称谁不关于谁对称谁不变变 点点M(x,y,z)M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系OxyzOxyz中的一点，写出中的一点，写出满足下列条件的点的坐标满足下列条件的点的坐标. .(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对

17、称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：练习： 点点M(x,y,z)M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系OxyzOxyz中的一点，写出中的一点，写出满足下列条件的点的坐标满足下列条件的点的坐标. .(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-