第3讲圆周运动及其应用

1、（1 1）做圆周运动的物体运动一周所用的时间）做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。叫做周期。（2 2）做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕）做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率。圆心转过的圈数，叫做频率。答案： coslg sinmgT 解：如果急刹车，则汽车做加速度解：如果急刹车，则汽车做加速度a=a= g g的匀减的匀减速运动，设初速度为速运动，设初速度为v v0 0，则位移则位移s=vs=v2 20 0/(2/(2 g)g)。 表示汽车与水平面之间的动摩擦因数，表示汽车与水平面之间的动摩擦因数，g g为重为重力加速度。力加速度。 如果是以如果是以v v0 0的

2、速率做匀速圆周运动转弯，则摩的速率做匀速圆周运动转弯，则摩擦力提供物体做圆周运动所需的向心力，则有：擦力提供物体做圆周运动所需的向心力，则有： mgmg=mv0 0/R/R，R=vR=v2 20 0/ / g g，由于由于R Rs s，故司机应故司机应紧急刹车好。紧急刹车好。kgR答案：答案： 思考：如果速度超过此值，汽车将做何运动思考：如果速度超过此值，汽车将做何运动?gRv2arcsingRv2arctangRv22arcsin5 . 0gRv2arctan5 . 0v vg12vvg12vg12vg22临界问题往往伴随着离心现象的发生。临界问题往往伴随着离心现象的发生。 解：汽车在凹形路

3、面时，解：汽车在凹形路面时，由由N2.0105N 得：得：v21m/s；汽车在凸形路面汽车在凸形路面时，时，由由N0得：得：v12m/s。所以汽车允许得最大行驶所以汽车允许得最大行驶速率为速率为12m/s。rvmmgN2 rvmNmg2 ABCDabcdV0解：小球在斜面内做圆周运动，所以小球受到的解：小球在斜面内做圆周运动，所以小球受到的合外力应该在斜面内。合外力应该在斜面内。小球在最高点时，小球在最高点时，小球在最低点时，小球在最低点时，得：得：LvmmgT211sin LvmmgT222sin sin211mgLvmT sin222mgLvmT 对于变速圆周运动，向心力的公式仍然适用，但

4、必对于变速圆周运动，向心力的公式仍然适用，但必须注意，此公式中的合外力是指法线方向的合力。须注意，此公式中的合外力是指法线方向的合力。解：设小球以角速度解：设小球以角速度0转动时，小球刚好离开斜面时，此时转动时，小球刚好离开斜面时，此时 得：得：当小球以当小球以=1rad/s =1rad/s 转动时，由上两式得小球在斜面上运动转动时，由上两式得小球在斜面上运动 当小球以当小球以=5rad/s =5rad/s 转动时，小球将离开斜面，此时受到拉转动时，小球将离开斜面，此时受到拉力和重力，设细绳与竖直方向得夹角为力和重力，设细绳与竖直方向得夹角为，则则 sinsin2LmTmgTcossradLm

5、g/5cos0 NmgLmT26cossintansintan2 NLmT50sinsin2A A球在圆环的最低点时对圆环的作用力是球在圆环的最低点时对圆环的作用力是向下的，若要使圆环受两球作用力合力向下的，若要使圆环受两球作用力合力为零，则为零，则B B球在圆环的最高点必须给圆环球在圆环的最高点必须给圆环一个向上的力，大小等于一个向上的力，大小等于A A对圆环向下的对圆环向下的压力。压力。122120)9(mmgRmmv grgrgr（grgr解：解：m处于平衡状态，有：处于平衡状态，有：T TmgmgM在水平面做匀速圆周运动，有：在水平面做匀速圆周运动，有：得：得： ， 所以：所以：若若

6、而而m、M、与不变，则绳子的拉力与不变，则绳子的拉力T小于所需小于所需的向心力，的向心力，M将要远离圆心，若该桌面是粗糙时将要远离圆心，若该桌面是粗糙时物体物体M会受到会受到指向圆心的摩擦力作用。设最大静摩擦力为指向圆心的摩擦力作用。设最大静摩擦力为 可能可能的最大半径的最大半径。则有：。则有：若若M的转动半径的转动半径 绳子的拉力大于所需的向心力，绳子的拉力大于所需的向心力，物体物体M将要向圆心运动，此时摩擦力方向背离圆心，此时物将要向圆心运动，此时摩擦力方向背离圆心，此时物体体M会受到背离圆心的摩擦力作用。设会受到背离圆心的摩擦力作用。设 的最小圆的最小圆半径半径。 TMR2mgMR2RmgM2，2MmgR MRfm为， TfMRm2又因TmgRmgfMm 2，2MmgRRM为物体TfMRm2同样TmgRmgfMm 2 )(2210rrmf)(2210rrmf)3210(m/s2411440，kk解解：设小球落到圆盘上设小球落到圆盘上B点的时间点的时间为为t，则则圆盘转动时间也为圆盘转动时间