立体图形的体积

1、立体图形的体积义务教育课程标准实验教科书六年级下册义务教育课程标准实验教科书六年级下册水面为什么上升了？水面为什么上升了？物体所占空间的大小叫做物体的物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。立体图形 .长方体长方体正方体正方体圆柱体圆柱体圆锥体圆锥体 1.1.通过整理和复习，熟悉立体图形体积通过整理和复习，熟悉立体图形体积的计算公式，理解长方体，正方体，圆的计算公式，理解长方体，正方体，圆柱，圆锥体积公式的推导过程及相互联柱，圆锥体积公式的推导过程及相互联系系 2.2.进一步提高运用知识，解决实际问题进一步提高运用知识，解决实际问题的能力。的能力。复习提纲：复习提纲： 1 1、长方体，正方体，圆

2、柱体，圆锥体的体积计算公长方体，正方体，圆柱体，圆锥体的体积计算公 式是什么？式是什么？2 2、这些立体图形体积的计算公式是怎么推导出来的？这些立体图形体积的计算公式是怎么推导出来的？回忆再现知识下面这个长方体的体积该如何计算下面这个长方体的体积该如何计算? ?1054回忆再现知识1054（单位：厘米）（单位：厘米） 长方体的体积公式推导过程长方体的体积公式推导过程棱长棱长1厘米的正方体，体积是厘米的正方体，体积是1立方厘米立方厘米4厘米厘米1厘米厘米1厘米厘米长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高 长方体的体积公式推导过程长方体的体积公式推导过程长方体的体积正长方体的体积正好好等于等于它的长、

3、它的长、宽、高的乘积宽、高的乘积 V = abh 长方体的体积公式推导过程长方体的体积公式推导过程长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高4厘米厘米3厘米厘米2厘厘米米方体的方体的体积正体积正好好等于等于它的长、它的长、宽、高宽、高的乘积的乘积这个正方体的体积是多少？ 555555回忆再现知识长方体的体积长方体的体积 长长 宽宽 高高棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长正正 正方体体积的推导过程因为正方体是长、因为正方体是长、宽、高都宽、高都相等相等的的长方体，所以长方体，所以V = a3 下面这个圆柱体的体积该怎样计算？下面这个圆柱体的体积该怎样计算？ （单位：厘米）（单位：厘米）12.5610

4、回忆再现知识10S=12.56 圆柱体体积的推导过程圆柱体体积的推导过程拼成的拼成的长方体长方体与原来的与原来的圆柱体圆柱体比较，什么变了比较，什么变了？什么没变？什么没变？圆柱体积圆柱体积长方体体积长方体体积底面积底面积底面积高高高V = sh 圆锥体体积的推导过程圆锥体体积的推导过程 结论结论：圆柱体积是：圆柱体积是等底等高等底等高 圆锥体积圆锥体积的的3 3倍倍 ，圆锥体积是，圆锥体积是等底等高等底等高圆柱体积圆柱体积的的 。31 圆锥的体积圆锥的体积= = 底面积底面积 高高31 V = sh31转化转化实验、转化实验、转化推导体积计算公式推导体积计算公式推导体积计算公式推导体积计算公

5、式主要利用主要利用转化，类比转化，类比的数学思想方法的数学思想方法小结梳理整合知识 在这四个立体图形中哪一个立体图形在这四个立体图形中哪一个立体图形的体积公式是其它几个公式推导的的体积公式是其它几个公式推导的基础基础？试着理出它们的关系图。？试着理出它们的关系图。 同桌合作，用你喜欢的方法，根据这同桌合作，用你喜欢的方法，根据这些立体图形体积的推导之间的联系些立体图形体积的推导之间的联系, ,动动手画一画，试着理出它们的关系图。手画一画，试着理出它们的关系图。理一理，画一画理一理，画一画：梳理整合知识V = shabhaashshV = a3 V = abh aV = sh V = sh 13

6、灵活运用知识灵活运用知识招贤纳士公告招贤纳士公告 招募一位才思敏捷，招募一位才思敏捷，能言善辩，尤其解决数能言善辩，尤其解决数学问题高手的人作为谋学问题高手的人作为谋士，帮我治理国家，敢士，帮我治理国家，敢来挑战的人，要通过三来挑战的人，要通过三关的答题考验，答题多，关的答题考验，答题多，正确率最高的人，方能正确率最高的人，方能取胜。取胜。 立体王国国王立体王国国王 2014.5 1.1.圆柱说：圆柱说：“我的体积是圆锥的我的体积是圆锥的3 3倍。倍。 （ ） 2.2.长方体说：长方体说：“我和一个圆柱等底面积、我和一个圆柱等底面积、等高等高 ，我俩的体积相等。，我俩的体积相等。” （ ） 3

7、.3.正方体说：正方体说：“我的棱长是我的棱长是6 6分米，我分米，我 的表面积和体积相等。的表面积和体积相等。” （ ） 4.4.圆柱体说：圆柱体说：“我的底面半径扩大我的底面半径扩大2 2倍，倍， 高不变，我的体积就扩大高不变，我的体积就扩大4 4倍。倍。”（ ） （1）下列立体图形的体积该怎样计算？）下列立体图形的体积该怎样计算？1054210（单位：厘米）（单位：厘米）(只列式不计算只列式不计算 ）10105 545 55 55 5 3.142 102555(只列式不计算只列式不计算 ） (1) (1) 一个长方体汽油桶，长是一个长方体汽油桶，长是3.63.6分米，分米，宽是宽是2 2

8、分米，高分米，高5 5分米，用它来装汽油，分米，用它来装汽油，最多装多少升？最多装多少升？ (2)(2)一个圆柱的体积是一个圆柱的体积是8080立方厘米，底立方厘米，底面积是面积是1616平方厘米，它的高是多少呢？平方厘米，它的高是多少呢？3.6258016(只列式不计算只列式不计算 ） （3 3）一个正方体棱长和是一个正方体棱长和是60厘米，这厘米，这个正方体的体积是多少？个正方体的体积是多少？（6012）3(只列式不计算只列式不计算 ） （4 4）一个棱长是）一个棱长是6 6分米的正方体，把它分米的正方体，把它削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？少？3.

9、14(62) 62(只列式不计算只列式不计算 ） （4）把一根长把一根长3米圆柱形钢管截米圆柱形钢管截3段，表面段，表面积增加了积增加了60平方米，这根钢管原来的体积是平方米，这根钢管原来的体积是多少多少?6043 (只列式不计算只列式不计算 ） （5）把一块棱长是）把一块棱长是10厘米的正方体铁块铸成一厘米的正方体铁块铸成一个底面直径是个底面直径是20厘米的圆锥形铁块。这个圆锥铁厘米的圆锥形铁块。这个圆锥铁块的高约是多少？块的高约是多少？1.一个长宽深分别为一个长宽深分别为20米、米、15米、米、2米的游米的游泳池。泳池。求：求： 泳池的泳池的占地面积占地面积是多少？是多少？ 修建这个泳池要

10、挖掉多少修建这个泳池要挖掉多少方方土？土？ 2015=300（平方米）（平方米） 答：泳池的占地面积是答：泳池的占地面积是300平方米。平方米。 20152=600(立方米立方米 )600立方米立方米=600方方答答:修建这个泳池要挖掉修建这个泳池要挖掉600方土方土.2.学校在操场边的空地上挖了一个学校在操场边的空地上挖了一个长长6 6米米、宽宽3 3米米、深深4 4分米分米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。它的的坑，准备装上沙作为沙坑使用。它的旁边有一堆圆锥形的沙堆，底面积是旁边有一堆圆锥形的沙堆，底面积是12.5612.56平方平方米米，高，高1.51.5米米。这堆沙够用吗？。这堆沙够用吗？

11、 4分米分米=0.4米米能装沙子的体积：能装沙子的体积：630.4=7.2（立方分米）（立方分米） 沙堆的体积：沙堆的体积： 12.561.5=6.28(立方米）立方米）317.2立方米立方米 6.28立方米立方米答：这堆沙不够用。答：这堆沙不够用。2. 把一根长把一根长3米圆柱形钢管截米圆柱形钢管截3段，表面积段，表面积增加了增加了60平方米，这根钢管原来的体积是多平方米，这根钢管原来的体积是多少少?3-1=23-1=2（次）（次） 2 22=4（个）（个）60604 43 3 =15 =153 =45(立方米）立方米） 答：这根钢管原来的体积是答：这根钢管原来的体积是45 45 立方米。立

12、方米。3.3.如果想知道实验中不规则石块的如果想知道实验中不规则石块的体积体积，你们有什么好办法吗？，你们有什么好办法吗？ 通过测量圆柱形容器的底面直径是通过测量圆柱形容器的底面直径是8 8厘米厘米。把不规则的石块放进这个容器中，。把不规则的石块放进这个容器中，水面的高度由水面的高度由6 6厘米厘米升高到升高到8 8厘米厘米，这些，这些不规则石块的体积是多少呢？不规则石块的体积是多少呢？82=4（厘米）（厘米） 3.144 （86) =100.48（立方厘（立方厘米）米）答：这些不规则石块的体积是答：这些不规则石块的体积是100.48立方立方米。米。21.1.在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底在

13、晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面直径是面直径是4 4米，高米，高1.21.2米。米。（1 1）这堆小麦的体积是多少立方米？）这堆小麦的体积是多少立方米？（2 2）如果每立方米小麦约重）如果每立方米小麦约重700700千克，千克，这堆小麦约重多少千克？这堆小麦约重多少千克？( (得数保留整数得数保留整数) )1.1.在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面直在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面直径是径是4 4米，高米，高1.21.2米。米。（1 1）这堆小麦的体积是多少立方米？）这堆小麦的体积是多少立方米？半径：半径：4 43.143.142=22=2（米）（米）体积：体积：3.143.142 1.2

14、=3.1440.4 =5.024（立方米）231答：这堆小麦的体积是5.024立方米。1.1.在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面直径是面直径是4 4米，高米，高1.21.2米。米。（2 2）如果每立方米小麦约重）如果每立方米小麦约重700700千克，千克，这堆小麦约重多少千克？这堆小麦约重多少千克？( (得数保留整数得数保留整数) )半径：半径：42=2（米）（米）体积：体积：3.142 1.2 =3.1440.4 =5.024（立方米） 5.0247003517（千克）（千克）231答：这堆小麦约重3517吨。1. 把一根长把一根长3米圆柱形钢管截米圆柱形钢管

15、截3段，表面积段，表面积增加了增加了60平方米，这根钢管原来的体积是多平方米，这根钢管原来的体积是多少少?3-1=23-1=2（次）（次） 2 22=4（个）（个）60604 43 3 =15 =153 =45(立方米）立方米） 答：这根钢管原来的体积是答：这根钢管原来的体积是45 45 立方米。立方米。 一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长1515米，横米，横截面是一个半径截面是一个半径2 2米的半圆，米的半圆，100100个这样的塑个这样的塑料大棚料大棚空间空间有多大？有多大？ 一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长1515米，横米，横截面是一个半径截

16、面是一个半径2 2米的半圆。米的半圆。 （1 1）大棚内的）大棚内的空间空间有多大？有多大？ （2）覆盖覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多在这个大棚上的塑料薄膜约有多 少平方米？少平方米？ 一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长15米，横截米，横截面是一个半径面是一个半径2米的半圆，米的半圆，100个这样的塑料个这样的塑料大棚大棚空间空间有多大？有多大？ 3.142152100 =3.144152100 =188.42100 =9420（立方米）（立方米）2答：大棚内的空间有9420立方米。 一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长1515米，横米，横截面是一个

17、半径截面是一个半径2 2米的半圆。米的半圆。 （1 1）大棚内的空间有多大？）大棚内的空间有多大？ 3.142152 =3.144152 =188.42 =94.2（立方米）（立方米）2答：大棚内的空间有94.2立方米。2.2.一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长1515米，米，横截面是一个半径横截面是一个半径2 2米的半圆。米的半圆。（2 2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多 少平方米？少平方米？底面积：3.142 22 =12.56(平方米) 2侧面积:23.142152 =12.56152 =94.2(平方米 ) 表面积:12

18、.56+94.2=106.76(平方米)答答: :覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有106.76106.76平方米平方米. . 如下图，把一个两条直角边分别长如下图，把一个两条直角边分别长2dm2dm和和3dm3dm的三角板绕它的一条直角边旋转一的三角板绕它的一条直角边旋转一周周. .得到的立体图形的体积是多少得到的立体图形的体积是多少? ?2dm3dm2dm3dm3dm2dm 如下图，把一个两条直角边分别长如下图，把一个两条直角边分别长2dm2dm和和3dm3dm的三角板绕它的一条直角边旋转一的三角板绕它的一条直角边旋转一周周. .得到的立体图形的体积是多少得到的立体图形的体积是多少? ?2cm3cm（1)3.142 3 =3.1416 2 =100.48(立方厘