七年级数学上册解一元一次方程3233-合并同类项与移项去括号去分母

1、使方程左右两边的值相使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方等的未知数的值叫做方程的解。程的解。回顾与思考回顾与思考2 练习：用适当的数或算式填空，使练习：用适当的数或算式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质及怎样变形的。等式的哪一条性质及怎样变形的。 （1）若）若 ，则，则x= 。132x35（3）若）若 ，则，则3x =-2 32113xx（2）若）若-5x=-55，则，则x= 。11x21一、引入一、引入 约公元约公元825年，年，中亚细亚数学家阿中亚细亚数学家阿尔尔花拉子米写了一花拉子米写了一本代数书，重点论述本代数书，重点论述怎样解

2、方程。这本书怎样解方程。这本书的拉丁译本为的拉丁译本为对消对消与还原与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什么意是什么意思呢？思呢？概念：合并同类项就是把方程中含有未知数的项概念：合并同类项就是把方程中含有未知数的项逆用分配律合成一项。逆用分配律合成一项。合并同类项时必须满足两个条件：合并同类项时必须满足两个条件：（1 1）含有相）含有相同的字母（同的字母（2 2）相同字母的指数相同）相同字母的指数相同合并同类项的依据：逆用乘法分配律，使方程便合并同类项的依据：逆用乘法分配律，使方程便得简单，更接近得简单，更接近ax=bax=b（a0a0）的形式。）的形式。将一元一次方程中含有未知数的项和常数

3、项分别将一元一次方程中含有未知数的项和常数项分别合并，使方程变为合并，使方程变为ax=bax=b（a0a0）的形式。）的形式。如何考虑这如何考虑这个问题呢？个问题呢？设前年购买计算机设前年购买计算机x台。台。则去年购买计算机则去年购买计算机 台，台，今年购买计算机今年购买计算机 台。台。 2x4x相等关系：相等关系：前年购买量前年购买量+去年购买量去年购买量+今年今年购买量购买量=140台。台。列方程得：列方程得：x+2x+4x=140解方程：解方程：x+2x +4x =1407x=140 x=20答：前年这个学校购买了答：前年这个学校购买了20台台计算机。计算机。上面解方程中上面解方程中“合

4、并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？练习：练习：（1）-7x+5x=73432)2(xx解下列方程：解下列方程：知识点知识点2 2：系数化为：系数化为1 165x=10 解方程：解方程：解：解： 系数化为系数化为1，得，得x=1265x =10 5656 系数化为系数化为1，得，得x =10 56x=12解：解： 例：解关于例：解关于x x的方程的方程（a-3a-3）x=7x=7 解：当a-30，即a3时，系数化为1 得 x=7/（a-3） 当a-3=0，即a=3时，原方程无解点拨：解未知数的系数含有字母的点拨：解未知数的系数含有字母的方程时，要注意分类讨论。方程时，要注意分类讨论

5、。 合并同类项合并同类项与与系数化为系数化为1都是解都是解一元一次方程的一元一次方程的重要过程重要过程(步骤步骤)。合并同类项合并同类项系数化为系数化为1把方程化为把方程化为mx=b（m0）的形式。）的形式。把把mx=b （m0）化）化为为x=a。例、解方程：例、解方程：7x-2.5x+3x-1.5x= -154-63解：解： 合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得 x=6x =-78-135x2=85x=8+2解方程解方程 ：5x -2=85x -2=8方程两边都加上方程两边都加上2 2，得，得5x -2+2=8+25x =8+25x -2 =85x =8+2从方程的一边移到

6、另一边，这种变形叫从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项移项 结论结论: :相等关系相等关系2：表示同一种表示同一种关系的两个关系的两个式子相等式子相等3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x=45移项合并同类项系数化为1(对消)(还原)学习了移项后，方程学习了移项后，方程 5x -2=8还可以怎样解呢？还可以怎样解呢？5x =8+25x =10 x =2移项，得移项，得化简，得化简，得方程两边同除以方程两边同除以5，得，得 例题解析 32141 xx32141 xx32141 xx343 x解 题 后 的 反 思(1) 移项实际上是对方程两边进行移项实际上是对方程两边进行

7、 , 使用的是等式的性质使用的是等式的性质 ;例1：解方程3x+7=32-2x解：移项，得 3x+2x=32-7合并，得 5x=25系数化为1，得 x=5把一些图书分给某班学生阅读，如果把一些图书分给某班学生阅读，如果每人每人3本，还剩余本，还剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本，这个班有多少学生？本，这个班有多少学生？问题：问题：如何列如何列方程呢？方程呢？设这个班有学生设这个班有学生x人。人。每人分每人分3本，共分出了本，共分出了_本，本，这批书共这批书共_本。本。每人分每人分4本，需要本，需要_本，本，这批书共这批书共_本。本。3x(3x+20)4x(4x-2

8、5)3x+20=4x-25移项移项3x-4x=-25-20合并同类项合并同类项-x=-45系数化为系数化为1x=45解解题题过过程程答：这个班有答：这个班有45名学生。名学生。(1)从从7+x=13,得到得到x=13+7 练习练习： (移项，再合并移项，再合并) 具体步骤：具体步骤：1.1.审审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题中涉及的相等关系是什么。知量是什么，问题中涉及的相等关系是什么。2.2.设设未知数未知数3.3.根据相等关系根据相等关系列列方程方程4.4.解解方程：根据一元一次方程的求解方法，求出所方程：根据一元一次方程的

9、求解方法，求出所列方程的解列方程的解5.5.检检验验所求未知数的值是否与实际意义相符合。所求未知数的值是否与实际意义相符合。6.6.答答：说明所求解的答案是什么。：说明所求解的答案是什么。解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：1、移项（等式性质、移项（等式性质1）2、合并同类项（乘法分配律）、合并同类项（乘法分配律）3、系数化为系数化为1（等式性质（等式性质2 ）列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：2 2、设设1 1、审审3 3、列列4 4、解解5 5、验验6 6、答答回顾与思考回顾与思考0.40元/分0.30元/分本地通话费030元/月月租费神州行全球通

10、（1 1）一个月内在本地通话）一个月内在本地通话200200分和分和400400分，分，按两种计费方式各需交费多少元按两种计费方式各需交费多少元？（2 2）对于某个本地通话时间，会出现两种）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗计费方式的收费一样的情况吗？（3 3）小平的爸爸新买了一部手机，他正为）小平的爸爸新买了一部手机，他正为选哪一种方式犹豫呢，同学们能帮助他作个选哪一种方式犹豫呢，同学们能帮助他作个选择吗选择吗？解解:（1）全球通全球通神州行神州行200分分90元元80元元400分分150元元160元元0.4x = 30+0.3x移项，得移项，得 0.4x -0.3x

11、 = 30合并，得 0.1x = 30系数化为系数化为1，得，得 x= 300答：一个月内通话答：一个月内通话300分，两种计费方式的分，两种计费方式的收费相同收费相同实际问题实际问题 数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）设未知数设未知数列方程列方程数学问题的解数学问题的解 （x=a）移项移项合并合并系数化为系数化为1解方程解方程检验检验实际问题实际问题的答案的答案 俄罗斯小说家契诃夫的小说俄罗斯小说家契诃夫的小说家庭教师家庭教师中，写了一位教师中，写了一位教师为了一道算术题大伤脑筋。我们为了一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。来看看这道题。契诃夫契诃夫（1860-1904186

12、0-1904） 设买了蓝布料设买了蓝布料 俄尺。那么买了黑布料俄尺。那么买了黑布料 俄尺。买俄尺。买蓝布料花了蓝布料花了 卢布，买黑布料花了卢布，买黑布料花了 卢布。卢布。xx3 问题（买布问题）问题（买布问题） 顾客用顾客用540540卢布买了卢布买了两种布料共两种布料共138138俄尺，其中蓝布料每俄尺俄尺，其中蓝布料每俄尺3 3卢布，黑卢布，黑布料每俄尺布料每俄尺5 5卢布，两种布料各买了多少？卢布，两种布料各买了多少？540)138(53xxx138xx5690)138(5怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？)138(5x根据买了两种布料共用根据买了两种布料共用540卢布，列得方程卢布

13、，列得方程 如果先去括号，就能简化方程的形式。这里的如果先去括号，就能简化方程的形式。这里的 是是5 5与与 相乘。根据分配律，得相乘。根据分配律，得)138(5xx138 卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：合并合并540)138(53xx75x63138 x系数化为系数化为1 1由上可知，买了由上可知，买了7575俄尺蓝布料和俄尺蓝布料和6363俄尺黑不料。俄尺黑不料。1502 x54056903xx69054053 xx去括号去括号移项移项代入代入 本题还有其他列本题还有其他列方程的方法吗？用方程的方法吗？

14、用其他方法列出的方其他方法列出的方程应怎样解？程应怎样解？ 契诃夫的小说契诃夫的小说中说用算术方法解中说用算术方法解上面的问题很难。上面的问题很难。你会用算术方法解你会用算术方法解它吗？如果你会做，它吗？如果你会做，那么不妨把算术方那么不妨把算术方法和方程解法比较法和方程解法比较一下。一下。解下列方程：)4(12)32(34) 1 (xxx) 131(72)421(6)2(xxx 去括号去括号是解方程时常用的变形，分别将式是解方程时常用的变形，分别将式子子 ， ， 去括号，你能从中发现去去括号，你能从中发现去括号时符号变化的规律吗？注意括号时符号变化的规律吗？注意) 13(3yx)22(2yx

15、)534(cba)534() 1()534(cbacba填空：填空：a+(b+c)= ;a-(b+c)= . 括号外的因数是括号外的因数是正数正数，去括号后各项的符号与原括号内，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；相应各项的符号相同； 括号外的因数是括号外的因数是负数负数，去括号后各项的符号与原括号内，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。相应各项的符号相反。a+b+ca - b - c)3( xx)3( x5 .135 . 0 x27x5 . 75 . 262xx)3(5 . 2)3(2xxxx2000440002400)22(200012002xx10 x440004

16、400 x33712132xxxx53x2102x3221x3 21021310)2213(10 xx210) 13(5x下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：合并合并53210232213xxx716x167x系数化为系数化为1 1205624315xxx)32(2)23(210) 13(5xxx642320515xxx去括号去括号移项移项去分母（方程两边同乘去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）各分母的最小公倍数） 方程两边的每一项每一项都要乘10现在你会解一元一现在你会解一元一次方程了吗？一般次方程了吗？一般步骤是怎样的呢？步骤是怎样的呢？这个过程

17、与这个过程与前面的有什前面的有什么不同呢么不同呢?“2”不要不要漏乘漏乘去分母、去括号、移项、合并、系数化为去分母、去括号、移项、合并、系数化为1 1。主要依据：主要依据：等式的性质和运算律等。等式的性质和运算律等。 去括号去括号-看括号前的符号以确定括号内看括号前的符号以确定括号内各项是否变号各项是否变号( (正全不变，负则全变）；正全不变，负则全变）；去分母去分母-防漏乘；防漏乘； 移项移项-要变号；要变号；注意注意：解方程的一般步骤：解方程的一般步骤： 例3 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要4040小时完成，小时完成，现在计划由一部分人先做现在计划由一部分人先做4 4小时，再增加小时，再增加2 2人和他们一起人和他们一起做做8 8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？具体应安排多少人工作？401分析：分析：4044014xx40)2(8401)2(8xx “工作量=人均效率人数时间”是计算工作量的常用数量关系式。