电路(第五章电容元件与电感元件)10-11(1)

1、电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件5-1 电容元件电容元件5-2 电容的伏安关系（电容的伏安关系（VCR）5-3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质5-4 电容的储能电容的储能5-5 电感元件电感元件5-6 电感的伏安关系（电感的伏安关系（VCR）5-7 电容与电感的对偶性电容与电感的对偶性 状态变量状态变量电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回5.1 电容元件电容元件 两块绝缘的导体就构成电容器。两块绝缘的导体就构成电容器。C涤纶电容器涤纶电容器瓷介电容器瓷介电容器容量容量0.

2、047 F容量容量472=4700 pF电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回独石电容独石电容器器 铝电解电容器铝电解电容器容量容量极性极性耐压耐压C+ + 注意注意使用时，电容两端的电压不能超过它的耐压。使用时，电容两端的电压不能超过它的耐压。电解电容的极性不能接错。电解电容的极性不能接错。电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回纸介电容器纸介电容器空气可变电容器空气可变电容器金属化纸介电容器金属化纸介电容器C电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回+- -USR+- - - - - 在外电源作用下，两块极板上分别存储了等量的在外电源作

3、用下，两块极板上分别存储了等量的异性电荷。异性电荷。 外电源撤走后，外电源撤走后，EFF 两板上的电荷依靠电场力的作用互相吸引，两板上的电荷依靠电场力的作用互相吸引，而又而又被介质绝缘不能中和，被介质绝缘不能中和，因而极板上的电荷能长久地存因而极板上的电荷能长久地存储下去，因此电容器是一种储下去，因此电容器是一种存储电荷的器件。存储电荷的器件。电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回 在电荷建立的电场中储藏着能量，因此电容器是在电荷建立的电场中储藏着能量，因此电容器是一种能够一种能够存储电场能量的器件。存储电场能量的器件。 一个二端元件，如果在任一时刻一个二端元件，如果在任一

4、时刻t，它的电荷，它的电荷q(t)同它的端电压同它的端电压u(t)之间的关系可以用之间的关系可以用u-q平面平面上的一条上的一条曲线来确定，则此二端元件称为曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。电容元件。 在讨论在讨论u(t)与与q(t)的关系时，通常选的关系时，通常选关联方向。关联方向。 若若u-q平面平面上的特性是一条通过原点的直线，且上的特性是一条通过原点的直线，且不随时间而变，则此电容称为不随时间而变，则此电容称为线性时不变电容，线性时不变电容，)()(tCutq在在SI制中，电容的单位是制中，电容的单位是法拉（法拉（F）。）。C为电容的容量，简称电容为电容的容量，简称电容电路分析基础

5、电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回1法拉法拉(F)=106微法微法(F)=109纳法纳法(nF)=1012皮法皮法(pF) 实际电容器还有一些漏电现象，这时实际电容器实际电容器还有一些漏电现象，这时实际电容器的模型是的模型是理想电容器与漏电电阻的并联。理想电容器与漏电电阻的并联。 若电容器两端的电压过高，若电容器两端的电压过高，介质就会被击穿。介质就会被击穿。 一般电容器被击穿后，它的介质就从原来不导电一般电容器被击穿后，它的介质就从原来不导电变成导电，失去了电容器的作用。变成导电，失去了电容器的作用。电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回5-2 电容的电容的V

6、CRC+ +- -u(t)q(t)i(t)ttqtid)(d)( )(ddtCut ttuCd)(d tuCidd 若若u(t)不变，不变，i(t)=0，电容有隔直流作用，则电容，电容有隔直流作用，则电容两端加两端加直流电压直流电压且处于且处于稳定时稳定时，电容，电容相当于开路。相当于开路。也也就就越越大大。越越大大，电电流流)(d)(dtittu 只有当电容电压改变时才有电流，所以电容也称只有当电容电压改变时才有电流，所以电容也称为为动态元件。动态元件。电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回 tiCtud)(1)( tttiCiC00d)(1d)(1 ttiCtu0d)(

7、1)(0 在某一时刻在某一时刻t电容电压的数值并不取决于该时刻的电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而电流值，而取决于从取决于从-到到t所有时刻的电流值。所有时刻的电流值。 即电容电压与电流全部过去历史有关。即电容电压与电流全部过去历史有关。 如果知道了由初始时刻如果知道了由初始时刻t0开始作用的电流开始作用的电流i(t)以及以及电容的初始电压电容的初始电压u(t0)，就能确定，就能确定tt0时的电容电压。时的电容电压。电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回5-3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质 若若dt=0而而duc0，即，即i，这是不可能的

8、，因此，这是不可能的，因此tuCicddduc=0uc(t- -) =uc(t+)电容电压是连续的，即电容电压是连续的，即电容电压不能跃变。电容电压不能跃变。 若若uc(0- -)=0， 即即t=0+时电容相当于时电容相当于短路。短路。 若若uc (0- -) 0，即，即t=0+时电容相当于电压源。时电容相当于电压源。 tiCtud)(1)( 即电容电压有记忆电流的性质，即为即电容电压有记忆电流的性质，即为记忆元件。记忆元件。电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回5-4 电容的储能电容的储能 任一时刻任一时刻t电容吸收的功率为（关联方向时）电容吸收的功率为（关联方向时）p(

9、t)=u(t)i(t)tuCudduCutpWCddd 在在dt时间内电容吸收的能量为时间内电容吸收的能量为 设在设在 t1到到t2期间对电容期间对电容C充电，则在此期间电容吸充电，则在此期间电容吸收的能量为收的能量为 21dttCtpW )()(21dtutuuCu)()(211222tutuC 电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回 在任一时刻在任一时刻t，电容，电容C储能为储能为)(21)(2tCutWc 的的。将将为为无无限限大大这这是是不不可可能能若若储储能能跃跃变变，则则twpdd 也即电容电压具有连续性质。也即电容电压具有连续性质。电路分析基础电路分析基础上一

10、页上一页下一页下一页返返 回回5-5 电感元件电感元件 电感元件是电感线圈的理想化模型。电感元件是电感线圈的理想化模型。 电感线圈是将导线绕在骨架上构成。电感线圈是将导线绕在骨架上构成。 名称：名称： TC、TBC环型线圈环型线圈 特性：特性：价格低价格低电流大损耗小电流大损耗小 用途：用途：扼流线扼流线圈，广泛用于各类圈，广泛用于各类开关电源，控制电开关电源，控制电路及电子设备。路及电子设备。 电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回 名称：名称： 空心线圈空心线圈 （线圈绕在非铁磁性材料上）（线圈绕在非铁磁性材料上） 特性：特性：体积小高频特性好滤波效果好体积小高频特性好

11、滤波效果好 用途：用途：电话机、手提电脑等超薄型电器电话机、手提电脑等超薄型电器电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回 名称：名称： RC、RCW型磁棒线圈型磁棒线圈 特性：特性：输出电流大价格低结构坚实输出电流大价格低结构坚实 用途：用途：杂波消除、滤波、扼流，广泛用于各种电杂波消除、滤波、扼流，广泛用于各种电子电路及电子设备子电路及电子设备 电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回 电感线圈是在骨架上绕制导线而构成。电感线圈是在骨架上绕制导线而构成。iN+u N为线圈的匝数；为线圈的匝数； 为穿过线圈的磁通；为穿过线圈的磁通； =N称为磁链。称为磁链。

12、 电感线圈是一种能够电感线圈是一种能够存储磁场能量的器件。存储磁场能量的器件。 一个二端元件，如果在任一时一个二端元件，如果在任一时刻刻t，它的电流，它的电流i(t)同它的磁链同它的磁链(t)之间的关系可以用之间的关系可以用i-平面上的一平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。电感元件。电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回 磁链与产生该磁链的电流的比值称为磁链与产生该磁链的电流的比值称为电感电感。 电感有自感电感有自感L和互感和互感M两种两种。 若磁链是由线圈自身的电流产生的就称为自感若磁链是由线圈自身的电流产生的就称为自感L。iL

13、 （和和i满足右手螺旋关系满足右手螺旋关系）称为自感。）称为自感。 若线圈若线圈1中的磁链是由相邻线圈中的磁链是由相邻线圈2中的电流产生的中的电流产生的就称为互感就称为互感M。21212iM电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回 若电感为常数，且不随时间改变，则称为若电感为常数，且不随时间改变，则称为线性时线性时不变电感。不变电感。 在在i-平面上的特性曲线是平面上的特性曲线是一条通过原点的直线。一条通过原点的直线。 在在SI制中，电感的单位是亨利（制中，电感的单位是亨利（H）。）。 不考虑损耗，电感线圈可看成理想电感元件。不考虑损耗，电感线圈可看成理想电感元件。L L+u

14、 i( (t t) ) 实际电感元件是有一些能量损耗的，因此实际电实际电感元件是有一些能量损耗的，因此实际电感线圈可看成感线圈可看成理想电感与电阻的串联组合。理想电感与电阻的串联组合。 为了使每单位电流产生的磁场增加，为了使每单位电流产生的磁场增加，常在线圈中加入常在线圈中加入铁磁性材料，铁磁性材料，其结果可其结果可以使同样电流产生的磁链比起不用铁磁以使同样电流产生的磁链比起不用铁磁物质时成百成千倍增加。但其特性曲线物质时成百成千倍增加。但其特性曲线变为变为非线性的。非线性的。电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回5-6 电感的电感的VCR 若电压的参考方向与磁链的参考方向

15、满足右手螺若电压的参考方向与磁链的参考方向满足右手螺旋关系，且电压与电流的方向为关联方向时，旋关系，且电压与电流的方向为关联方向时，iL ueeutdd)(ddLit tiLdd 若电感中电流的变化率为零，其两端电压等于零，即若电感中电流的变化率为零，其两端电压等于零，即电感对直流且稳定时电感对直流且稳定时相当于短路相当于短路。 tuLtid)(1)( tttuLuL00d)(1d)(1 ttLuLti0d)(1)(0 即电感电流有记忆电压的性质，即为即电感电流有记忆电压的性质，即为记忆元件。记忆元件。电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回 复习：复习： 1、电容器的结构，

16、电路符号，电容量。、电容器的结构，电路符号，电容量。 2、电解电容器表面所标的参数，电路符号。、电解电容器表面所标的参数，电路符号。 3、关联方向时电容的电量与电压的关系。、关联方向时电容的电量与电压的关系。 4、关联方向时电容的电流与电压的关系。、关联方向时电容的电流与电压的关系。 5、电容电压能否跃变？、电容电压能否跃变？ 6、电容的等效电路。、电容的等效电路。 7、电容的储能。、电容的储能。 8、电感的结构，电路符号。、电感的结构，电路符号。 9、磁链与电流的关系。、磁链与电流的关系。 10、关联方向时电感的电压与电流关系。、关联方向时电感的电压与电流关系。电路分析基础电路分析基础上一页

17、上一页下一页下一页返返 回回5-7 电容与电感的对偶性电容与电感的对偶性 状态变量状态变量tuCidd tiLudd 电感和电容是一对对偶量。电感和电容是一对对偶量。)()(tLit )()(tCutq 电荷和磁链也是一对对偶量。电荷和磁链也是一对对偶量。uc(t- -) =uc(t+)iL(t- -) =iL(t+)CLui、 若若iL(0- -)=0， 即即t=0+时电感相当于时电感相当于开路。开路。 若若iL (0- -) 0，即，即t=0+时电感相当于电流源。时电感相当于电流源。电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回)(21)(2tCutwc )(21)(2tLit

18、wL 在动态电路中，电容电压和电感电流称为电路的在动态电路中，电容电压和电感电流称为电路的状态变量。状态变量。 开关的接通或断开，电路参数的变化，电路的改开关的接通或断开，电路参数的变化，电路的改接等称为接等称为换路换路。 uc(0+)= uc(0- -)， iL(0+)= iL(0- -)，称为称为换路定律换路定律。电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回补充：电容和电感的串和并联补充：电容和电感的串和并联 1、电容串联、电容串联1C2CnCuCuqq 请问：其他导体板上带电吗？请问：其他导体板上带电吗？qqqq 由于静电感应和电荷守恒作用，由于静电感应和电荷守恒作用，其他导体板也分别带上正负电。其他导体板也分别带上正负电。等等效效 设电容设电容C1、C2、Cn的电压的电压分别为分别为u1、u2、 、un ，并且与，并且与q为关联方向。为关联方向。Cuq 11Cqu 22Cqu 21uuuKVL 21111CCCqquCCukk电路分析基础电路分析基础上一页上一页下一页下一页返返 回回 2、电容并联、电容并联 结构与电阻的并联相同。结构与电阻的并联相同。 电容并联时各电容有相同的电压。电容并联时各电容有相同的电压。 设各电容所带的电量分别为设各电容所带的电量分别为q1、q2、qn，并，并且与且与u为关联方向，