第六章第四、五节万有引力理论的应用和宇宙航行,经典力学的局限性

1、年 级高一学 科物理版 本人教新课标版课程标题第六章第4-5节万有引力理论的应用，宇宙航行，经典力学的局限性编稿老师张晓春一校林卉二校李秀卿审核王新丽一、学习目标：1、了解万有引力定律在天文学上的应用，会用定律计算天体质量及密度。2、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。3、了解人造卫星的有关知识，知道其运动规律。4、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。5、了解牛顿力学的局限性。了解牛顿的时空观和爱因斯坦的时空观。二、重点、难点重点：1、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。2、掌握第一宇宙速度的推导。区分卫星的发射速度和环绕速度。3、了解预测未知天体的科学方法。难

2、点：1、万有引力定律在天文学上的应用，会用定律计算天体质量及密度。2、利用万有引力推导第一宇宙速度。3、熟练掌握卫星的线速度，角速度，周期的推导和应用。三、考点分析：内容和要求考点细目出题方式万有引力在天文学上的应用发现未知天体（求轨道半径）选择、计算题求天体的质量（密度）计算题研究重力加速度选择、计算题人造卫星、宇宙速度人造卫星的运动规律选择、计算题同步卫星选择、计算题第一宇宙速度计算题经典力学的局限性和相对论时空观经典力学的局限性填空、选择题相对论时空观填空、选择题链接高考：本讲涉及的万有引力定律的理论应用与宇宙航行、宇宙探索，是历年高考的必考内容，考查的重点是万有引力定律与牛顿第二定律，

3、圆周运动规律等知识的综合问题求天体质量及密度、发现新天体等，这部分试题与实际问题、现代科技相联系，情景灵活多变，极具创新性，选择、计算的题型都有可能出现，万有引力定律的应用和宇宙速度在高考大纲里都属于二级要求，应作为同学们学习的重点。一、发现未知天体1、天王星的发现过程：剑桥学生亚当斯和法国天文学家勒维耶的计算和预言，德国的伽勒在勒维耶预言位置发现天王星。2、哈雷彗星轨道的计算和回归时间的预言。二、求天体的质量（或密度）1、根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量由mg=G 得 .（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速

4、度和天体的半径。）2、根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为由以上分析可知：如果我们知道近地卫星的轨道半径R，线速度v，角速度（或半径R、周期T、线速度v，或半径R，频率f，线速度v）中的任意两个物理量就可以对行星的质量进行估算了。如果已知天体的半径R可得天体的体积为 （如果卫星在天体表面运行，）。三、人造卫星、宇宙速度（一）卫星绕行速度、角速度、周期、加速度与半径的关系1、由得：即；（r越大v越小）可见第一宇宙速

5、度也可以说成是卫星环绕地球的最大速度。2、由得：即；（r越大越小）3、由得：即（r越大T越大）4、由得： 即 （r越大，a越小）（二）卫星的运行及规律一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；而当它所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们称为稳定运行。对于稳定运行状态的卫星，运行速率不变；轨道半径不变；万有引力提供向心力，即成立。其运行速度与运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定速度相对应，而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，

6、其运行速率和轨道半径都在发生着变化。（三）宇宙速度1、第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s。是地球卫星的最小发射速度。推导（1）：当卫星在地球附近运行时，由得推导（2）：当卫星在地球附近运行时，。由得这两种推导地球第一宇宙速度的方法，也可以推广到其他星球上去。即知道了某个星球的质量M 和半径R，或该星球的半径R及星球表面的重力加速度g，可以用同样的方法求得该星球上的第一宇宙速度。强调：发射速度和环绕速度的区别：使物体成为卫星，7.9km/s是发射卫星的最小速度，它是指把卫星发射到离地面最近的近地轨道上去，发射高度越大，发射越困难，要使卫星在较高轨道上运行，就必须使发射速度大于7.9km/s

7、。卫星绕行过程中由知道，r越小，v越大，所以当卫星离地面最低时，其环绕速度最大，即卫星“贴”着地面运动。所以v=7.9km/s是卫星发射的最小速度，是卫星运动的最大速度。2、第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s，使物体可以挣脱地球吸引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星（或飞到其他行星上去）的最小发射速度。3、第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s，使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。（四）地球同步卫星运转周期与地球自转周期相同（T=24h），所有的地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内，且轨道半径和环绕速度均相同。推导：由得： T恒定 r恒定地球同步卫星

8、的“五定”：地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星。1、定轨道。地球同步卫星的轨道平面唯一确定：非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。2、定周期。地球同步卫星的同期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。3、定高度。地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有，得，与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为，其离地面的高度也是一定的。4、定速度。地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为，为定值，绕行方向与地球自转方向相同。5、定点。每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。四、经典力学的局限性1

9、、经典力学的适用范围：低速、宏观物体和弱引力，对高速微观强引力问题由相对论力学来解决。2、狭义相对论的两个基本假设：a：相对性原理：物理规律在一切参考系中都具有相同的形式。b：光速不变原理：在一切惯性参考系中，测得的真空光速c都相同。3、爱因斯坦狭义相对论：a：速度对物体质量的影响：b：速度对时间的影响：运动的时钟变慢 c：速度对空间的影响：运动的尺子变短知识点一：万有引力在天文学上的应用例1：若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R，周期为T，万有引力常量为G，则可求得（ ）A. 该卫星的质量B. 行星的质量C. 该卫星的平均密度D. 行星的平均密度分析：卫星绕行星做圆周运动的基本解题思

10、路为：F万=F向，由已知的不同条件，选择向心力公式的不同表达式进行解题。解题过程：由，得，其中M表示行星的质量。在质量的表达式中可以看到，中心天体的质量和环绕天体无关，所以不能计算卫星的质量和密度。同时题目条件中没有给出中心天体的半径，也就无从计算它的体积，因此无法求解行星的密度，所以答案选择B项。例2：下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ）A. 地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB. 月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC. 月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD. 月球绕地球运动的周期T和轨道半径r分析：该题的解题思路和例1是相同的，

11、各选项中给出了环绕天体的不同运动学参数，我们只需要把这些参数和相应的向心力公式联系起来，再通过F万=F向进行解题即可。解题过程：解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径。已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对。已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，B项不对。已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确。由求得地球质量为，所以D项正确。解题后的思考：例1和例2属于同一类型的题，在这类问题的求解过程中，环绕天体运动的向心

12、力由中心天体对它的万有引力提供，环绕天体的轨道半径和周期可以用天文的方法观测到. 用此种方法可以计算中心天体的质量，不能计算卫星的质量.所以在求解天体质量的问题中，用F万=F向的思路解题时，带球天体必须处于中心天体的位置，同时找出它的一颗环绕天体，知道环绕天体的轨道半径R和它运动参数v，中的任意一个，就可求解中心天体的质量。例3：宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度.分析：解

13、此题的关键是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度。解题过程：根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt。有 当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x'= 2vt。所以有 在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G 联立三个方程解得而天体的体积为，由密度公式得天体的密度为。解题后的思考：解题中要注意应用平抛运动规律时要细心，正确理解抛出点与落地点间的距离，应用运动规律写出不同初速度抛出的规律表达式，从而求解出g的值，在解题过程中要注意公式的

14、灵活运用。知识点二：人造卫星的运动规律例1：两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）A. B. C. D. 分析：该题是对人造卫星的运动规律进行考查，要能正确选择恰当的公式进行求解。解题过程：由可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由可得轨道半径，然后再由得线速度。所以正确答案为C项。解题后的思考：此题的求解过程中要能正确选择公式进行计算，同时解题时一定要细心，避免解题过程中一些笔误造成的错解。此外，该题对于轨道半径比的求解也可用开普勒第三定律解答，这样的解答更简洁。 例2：某人造卫星距地面h米，地球半径为R、质量为M，地面重力加速度

15、为g，万有引力恒量为G。（1）分别用h、R、M、G表示卫星周期T、线速度v、角速度。（2）分别用h、R、g表示卫星周期T、线速度v、角速度。分析：该题主要考查卫星运动规律的推导过程，注重公式应用的考查，解题的基本思路是万有引力提供物体做圆周运动的向心力，根据向心力的不同表达式，求解对应的运动学量。解题过程：（1）根据万有引力提供向心力得：，（2）卫星在地球表面上受到的万有引力近似等于。代入（1）中可得：，解题后的思考：公式应用虽然很简单，但是要求解题时一定要细心，同时要注意地球半径对卫星轨道的影响。有些基本常识，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如物体在地球表面受到地球的引力近似等于物

16、体的重力，地球自转周期T=24小时，地球公转周期天、月球绕地球公转周期是30天等。知识点三：同步卫星例1：地球同步卫星到地心的距离r可由求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是，则（ ）A. a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B. a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度C. a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度D. a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度分析：本题题目设计新颖，考查学生对有关同步卫星知识掌握的情况以及逻辑推理、等效变换、分析类比等能力。解题过程：由可得 与题干中给出

17、的相比需再作进一步处理，考虑到c的单位是，是加速度的单位，于是引入重力加速度， 式中g为同步卫星的加速度，r为同步卫星到地心的距离，由两式可得，显然与选项不符。引入地球表面处的重力加速度 由可得与相比，形式相同，并且符合选项中的要求。对于同步卫星，其绕地心运动的周期与地球自转的周期相同。本题正确答案为：A、D解题后的思考：此题不能靠单纯分析量纲来验证结论。各选项都符合量纲，无法求解。要结合同步卫星的知识进行推导，推导的方向是既要符合题目中给出的的形式，又要符合选项的要求。在推导的过程中思路要清晰，量纲要相符、形式要相同，表面上看是一件很难的事，其实只要试几次即可。解题时抓住同步卫星的运动周期和

18、地球自转的周期相等这一隐含条件是分析该题的关键，另外还要用到黄金代换式.例2：关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下列说法正确的是（ ）A. 已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增加为2.84 t，其同步轨道半径变为原来的2倍B. 它的运行速度为7.9 km/sC. 它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播D. 它距地面的高度约为地球半径的5倍，所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的分析：该题主要考查对同步卫星的运动特点的认识，同时涉及到对向心加速度的计算的考查，要求解题时能准确地应用公式进行求解。解题过程：同步卫星的轨道半径是一定的，与其质量的大小无关。所以A项

19、错误。因为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度近似等于7.9 km/ s，而卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，所以同步卫星的线速度一定小于7.9 km/s，实际计算表明它的线速度只有3.07 km/s，所以B项错误。因同步卫星的轨道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步轨道不可能过北京的正上方，故C项错误。同步卫星的向心加速度，物体在地面上的重力加速度，依题意，所以。D选项正确。解题后的思考：该题的求解过程中一定要注意卫星运动的规律，会应用相应公式进行计算。例3：已知一颗近地卫星的周期约为5100s。今要发射一颗地球同步卫星，它离地面的高度约为地球半径的多少倍？分析：此题考查应用万有

20、引力定律求解卫星运动轨道半径，那么解题的基本思路就是万有引力提供圆周运动的向心力。解题过程：设地球质量为M，卫星质量为m，地球半径为R，同步卫星离地面的高度为h，近地卫星、同步卫星的周期分别为T1、T2。由万有引力提供向心力有：对近地卫星 对同步卫星 由得，代入数据可得解题后的思考：求环绕天体的轨道半径，其基本思路就是万有引力提供圆周运动的向心力，同时该题中已知近地卫星的轨道半径和同步卫星的周期是常数，可以看作已知条件，所以该题也可用开普勒第三定律求解，同学们可以课后自己练习。知识点四：宇宙速度例1：关于第一宇宙速度，下列说法中错误的是（ ）A. 它是人造地球卫星绕地飞行的最小速度B. 它是人

21、造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D. 从人造卫星环绕地球运转的速度可知，把卫星发射到越远的地方越容易分析：该题考查对第一宇宙速度的理解，以及第一宇宙速度和卫星发射速度之间的关系。解题过程：由得：即；r越大v越小，所以当r=R地时，v=7.9 km/s是卫星环绕地球运动的最大速度。由在近地圆周轨道上可得到，所以得到，虽然，但是随着r的增大，对发射技术的要求越来越高，所以发射到越远的地方越不容易。故选A、D。解题后的思考：注意该题要求选择错误选项，不能作出了正确的判断却因没看清题目要求而出错。同时一定要正确理解发射速度和环绕速度的关系。例2：若取

22、地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这颗行星的第一宇宙速度约为（ ）A. 2 km/s B. 4 km/sC. 16 km/s D. 32 km/s分析：该题是要通过地球的第一宇宙速度求解行星的第一宇宙速度，要求能找出地球和行星的第一宇宙速度之间的关系，确定决定第一宇宙速度的物理量。解题过程：由得8km/s，某行星的第一宇宙速度为16 km/s，选C解题后的思考：此类问题中涉及到相同物理量的比较，而对于不同天体的同一物理量，在解题时尽量标上下标，这样在计算过程中就不容易混淆了，可减少不必要的错误。例3：宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距

23、离月球表面高h处释放，经时间t落到月球表面（已知月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率是多少？分析：由题目要求可看出该题要求求解的是飞船在月球表面附近的绕行速度，也就是月球表面的第一宇宙速度，已知月球的半径，由物体重力提供圆周运动的向心力，可以求解月球表面的重力加速度。又知道了月球表面物体自由落体的情况，就可以通过自由落体的规律求出月球表面的重力加速度，从而求出结果。解题过程：设飞船在月球表面运动的速率为v，月球表面的重力加速度为g月，则由重力提供向心力可知：得：由自由落体运动的规律有得：所以解得：解题后的思考：在本题的求解过程中应注意，飞船在近

24、月球表面飞行的速度其实为月球的第一宇宙速度，在求解过程中，近月球表面重力近似等于万有引力，飞船做圆周运动的向心力也可由重力提供。在g的求解过程中，给出了自由落体的过程，要能够把它和地面上物体的自由落体运动规律联系起来，做到知识的迁移。在万有引力定律应用的解题过程中，要注意两种解题基本思路的应用：a：天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，b：卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供。第二种思路中，要求解天体的质量，该天体必须处于中心天体的位置，也就是说要找到它的一颗环绕天体，测出环绕天体的轨道半径和周期。人造卫星其实就是F向=F万的应用特例，在人造卫星的运动规律中，要注

25、意卫星运动是运动学量和轨道半径之间的关系，推导的过程就是选择不同的向心力表达式的过程。第一宇宙速度的推导是同学们应该掌握的重点，且能理解它是卫星发射的最小速度，因为发射轨道最低，最容易发射，而同时又是卫星环绕的最大速度，故它对应的轨道半径最小。在没有告诉中心天体质量和引力常量的情况下，首先考虑黄金代换式的应用。总之，这一部分的问题在计算过程中，公式较多，运算量较大，所以一定要在解题时恰当地选择公式，对同一题目中容易混淆的物理量标上下标以便于区分，这样不容易出错。一、预习新知1、回顾总结本章的知识体系2、万有引力定律在天文学上应用的类型和解题的基本思路。二、预习点拨探究任务一：万有引力定律【反思

26、】（1）万有引力定律在天文学上的应用有哪些类型？ （2）应用万有引力定律解题时的基本思路和方法是什么？探究任务二：人造卫星【反思】人造卫星运动过程中，v、a、T、和轨道半径间的关系是什么？ （答题时间：45分钟）1、2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A. 离地高度 B. 环绕速度C. 发射速度 D. 所受的向心力 2、“探

27、路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是A. 天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B. 两颗卫星的线速度一定相等C. 天体A、B的质量可能相等D. 天体A、B的密度一定相等3、已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A. 2km/s B. 4 km/sC. 4 km/s D. 8 km/s 4、关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是 A. 它一定在赤道上空运行B. 各国发射的这种卫星轨道半径都一样C. 它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D. 它运行的线速度介于

28、第一和第二宇宙速度之间5、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星。下列说法中正确的是A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B. b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C. b、c的运行周期相同，且小于a的运行周期D. 由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，a的线速度将变大6、两颗行星各有一颗卫星绕其表面运行，已知两颗卫星的周期之比为12，两行星半径之比为21，则两行星密度之比为41 两行星质量之比为161两行星表面处重力加速度之比为81两卫星的速率之比为41A. B. C. D. 7、某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，

29、下列说法错误的是A. 人造卫星的最小周期为2B. 卫星在距地面高度为R处的绕行速度为C. 卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g/4D. 地球同步卫星的速率比近地卫星的速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少 8、将卫星发射至近地圆形轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A. 卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等

30、于它在轨道3上经过P点时的加速度。9、已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度v1的表达式。（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运动周期T。10、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min，已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.67×10-11N·m2·kg-2）11、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度v的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一