第十二章时间序列分析

1、第十二章第一节第一节 时间序列时间序列及其因素分解及其因素分解 (1.(1.类型类型、2. 2.构成因素构成因素、3.3.数学模型数学模型) )第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（1. 1. 图形描述图形描述、2. 2.指标分析指标分析）第三节第三节 因素分析因素分析（1. 1. 长期趋势长期趋势、2. 2. 季节变动季节变动、3. 3. 循环波动循环波动） 把某种现象发展变化的指标数值把某种现象发展变化的指标数值按一定时间顺序排列起来形成的数列，按一定时间顺序排列起来形成的数列，称为时间序列（数列），有时也称为称为时间序列（数列），有时也称为动态数列。动态数列。 任何一个

2、时间序列都具有两个基任何一个时间序列都具有两个基本要素：一是本要素：一是绝对数绝对数相对数平均数时期指标时点指标绝对数时间序列是由一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来形成的序列，它是时间序列中最基本的形式，反映现象在不同时间上所达到的发展水平。当数列中排列的指标为时期指标，反映现象在各段时期内发展过程的总量时，即为时期数列当数列中排列的指标为时点指标，反映现象在某一时点上所处的状态时，即为时点数列 。 把一系列同类的相对指标按时间顺序排列而成的数列，称为相对数时间序列，反映现象相互关系的发展变化过程。 把一系列同类平均数按时间顺序排列而成的数列，称为平均数时间序列，反映现象一般水平的发展

3、变化2030405060708090510152025303540455055606570F20040060080010001958195919601961REF 为研究现象时间上的发展水平和速度，分析为研究现象时间上的发展水平和速度，分析其发展的规律，需要确定一系列时间序列的分析其发展的规律，需要确定一系列时间序列的分析指标。这些分析指标主要有：指标。这些分析指标主要有：发展水平发展水平、增长量增长量 、发展速度发展速度、增长速度增长速度序时平均数序时平均数平均发展水平平均发展水平、平均增长量平均增长量、平均发展速度、平均增长速度平均发展速度、平均增长速度增长增长1 1绝对值绝对值 在一个时

4、间序列中，若各时间上的指标数值按在一个时间序列中，若各时间上的指标数值按时间顺序记为时间顺序记为a a0 0，a a1 1，a a2 2，a an n通常把首项通常把首项a a0 0称称为数列的为数列的，把最后一项，把最后一项a an n称为称为，其余各项称为其余各项称为。在对各时间的发展水平进。在对各时间的发展水平进行比较时，把作为比较基础的那个时期称为基期，行比较时，把作为比较基础的那个时期称为基期，相对应的发展水平称为相对应的发展水平称为；把所研究考察的；把所研究考察的那个时期称为报告期，相对应的发展水平称为那个时期称为报告期，相对应的发展水平称为。 由增减量与基期水平对比可计算增减速度

5、，说明报告期水平较基期水平增减的相对程度。发展速度基期水平基期水平报告水平基期水平增减量增减速度 发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增减速度也可分为环比增减速度和定基增减速度： 环比增减速度环比发展速度一1 定基增减速度定基发展速度一1 在对时间序列进行分析时，为了综合说明现象在对时间序列进行分析时，为了综合说明现象在一段时期的一般水平，常需要将这段时期各个时在一段时期的一般水平，常需要将这段时期各个时间上的指标数值加以平均，这种不同时间上的指标间上的指标数值加以平均，这种不同时间上的指标数值的平均数，称为数值的平均数，称为序时平均数序时平均数，也称为在这段时，也称为在这段时期的

6、期的平均发展水平平均发展水平。序时平均数所平均的是现象在。序时平均数所平均的是现象在不同时间上的数量差异，说明现象在某一段时间内不同时间上的数量差异，说明现象在某一段时间内发展的一般水平。发展的一般水平。 绝对数时间序列分为时期数列和时点数列，二绝对数时间序列分为时期数列和时点数列，二者性质不同，计算序时平均数的方法也不同。者性质不同，计算序时平均数的方法也不同。时期数列序时平均数的计算时期数列序时平均数的计算 时点数列序时平均数的计算时点数列序时平均数的计算 nanaaaaniin121.【例【例12.4】根据表12.1中国内生产总值数列，计算各年的平均国内生产总值。【解【解】代入公式（12

7、.8）：时点数列可分为时点数列可分为连续时点数列连续时点数列和和间断时点数列间断时点数列，二者计算序时平均数的方法略有不同。二者计算序时平均数的方法略有不同。通常把逐日排列的时点数据视为连续时点数列，通常把逐日排列的时点数据视为连续时点数列，计算连续时点数列的序时平均数可用简单算术平计算连续时点数列的序时平均数可用简单算术平均数法：均数法：时点数列序时平均数的计算时点数列序时平均数的计算 当时点数列中的数据是每隔一段时间（如隔一月、一年等）当时点数列中的数据是每隔一段时间（如隔一月、一年等）才观测一次的数据时，这样的时点数列为间断时点数列。若假才观测一次的数据时，这样的时点数列为间断时点数列。

8、若假定相邻两时点间现象的数量变动是均匀的，这两个时点间时间定相邻两时点间现象的数量变动是均匀的，这两个时点间时间段的代表值为相邻两时点数值相加除以段的代表值为相邻两时点数值相加除以2，若分别以，若分别以f1，f2，fn-1，代表相邻时点间的时间间隔，那么整个时间段的序时平均，代表相邻时点间的时间间隔，那么整个时间段的序时平均数可用下列计算：数可用下列计算：著名的首尾折半法著名的首尾折半法相对数或平均数时间序列中各指标数值相对数或平均数时间序列中各指标数值ci，都是根据两个，都是根据两个相联系的绝对数时间序列对应数值相联系的绝对数时间序列对应数值ai和和bi相对比而求得，相对比而求得，即即ci=

9、aibi计算相对数或平均数时间序列的序时平均数，计算相对数或平均数时间序列的序时平均数，不能将各项相对数或平均数直接简单平均去计算，而应不能将各项相对数或平均数直接简单平均去计算，而应先分别计算形成相对数或平均数的绝对先分别计算形成相对数或平均数的绝对ai和和bi，形成的时，形成的时间序列的序时平均数，然后再用下式计算相对数或平均间序列的序时平均数，然后再用下式计算相对数或平均数时间序列的序时平均数：数时间序列的序时平均数：几何平均法几何平均法方程式法方程式法平均增减速度= 平均发展速度一1 平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数，通常采用几何平均法或方程式法计算。 平均速度是指各个时期环

10、比速度的平均数，平均发展速度是现象逐期发展的平均程度。相对应地，平均增减速度是现象逐期增减的平均程度，二者的关系是：设计思想设计思想 在时间数列分析中，平均发展速度的计算方法有两种：一是几何平均法，它要求从最初水平开始，每期都以平均发展速度发展，n期后达到最末水平。几何平均法的特点是：侧重考察现象最末一期的水平或最末一期的定基发展速度，即总速度。故此法又称“水平法”。 另一是方程法，它要求按平均发展速度推算的各期发展水平的总和应等于各期实际发展水平的总和。方程法的特点是：侧重考察现象在所研究的整个时期中，各期发展水平的总和，故这种方法又称“累计法”。按月（季）平均法趋势剔除法 我国长期计划的制

11、订，有两种规定发展目标的方法。一种是以最后一年的水平作为应达到的目标。如产值、产量、商品零售额等。另一种是以长期计划期内各年的总量作为应达到的目标。如基建投资额、毕业生人数等。对于这两类时间数列，有不同的计算平均发展速度的方法：前者用水平法：后者用方程法。按月（季）平均法趋势剔除法 在选用计算平均发展速度的方法时，应根据所研究现象的特点去确定。若侧重若侧重于所研究现象最末期的发展水平于所研究现象最末期的发展水平，例如最后所达到的生产能力、产值、人口的增长等，则应采用几何平均法则应采用几何平均法。若是侧重于所若是侧重于所研究现象各期发展水平的总和，研究现象各期发展水平的总和，例如累计新增固定资产

12、数、累计毕业生人数等，则则应采用方程式法。应采用方程式法。 一、一、移动平均法移动平均法二、二、趋势线法趋势线法 图移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大，对数列修匀作用越强。如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N-1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N项。当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与季节变动长度一致。适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。一、一、季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的二、二、季节变动分析的原理与方法季节变动分析的原理与方法三、三、季节变动的调整季节变动的调整 季节变动是指客观现象因受自然因素或社会因素影响，而形成的有规律的周期性变动。季

13、节变动在现实生活中经常会遇到，如商业活动中的“销售旺季”和“销售淡季”、农产品和以农产品为原料的某些工业生产的产量和销售量、旅游业的“旅游旺季”和“旅游淡季”，等等。 所谓季节变动不仅仅是指随一年中四季而变动，而是泛指有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。季节变动的原因通常与自然条件有关，同时也可能是由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。季节变动常会给人们的社会经济生活带来某种影响，如会影响某些商品的生产、销售与库存。 我们测定季节变动的意义主要在于认识规律、分析过去、预测未来。其目的一是通过分析与测定过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据；二是为了对未来现象

14、季节变动作出预测，以便提前作出合理的安排：三是为了当需要不包含季节变动因素的数据时，能够消除季节变动对数列的影响，以便更好地分析其他因素。 测定季节变动的方法很多，从是否考虑长期趋势的影响看可分为两种：一是不考虑长期趋势的影响，根据原始时间序列直接去测定季节变动；二是根据剔除长期趋势后的数据测定季节变动。原始资料平均法趋势剔除法例题例题注意注意运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不准确，如存在明显的上升趋势时

15、，年末季节变动指数会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势时，年末的季节指数会远低于年初的季节指数。所以只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原始资料平均法才比较比轮合适。 如果数列包含有明显的上升（下降）趋如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循环变动，为了更准确地计算季节指数，势或循环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先设法从数列中消除趋势因素，然就应当首先设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法消除不规则变动，从而较后再用平均的方法消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成分。数列的长期趋准确地分解出季节变动成分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟合法测定。势可用移动平均法或趋